Wichtige Ableitungen und Regeln fürs Verständnis

Ableitungsregeln - Dein Werkzeugkasten für die Analysis

Die Potenzregel ist dein bester Freund: Bei f$x$ = x^n wird einfach f'$x$ = n·x^$n-1$. Der Exponent wandert nach vorn, und du ziehst 1 vom ursprünglichen Exponenten ab.

Mit der Summen- und Differenzregel kannst du jeden Term einzeln ableiten - super praktisch bei längeren Funktionen. Die Faktorregel besagt, dass konstante Faktoren einfach stehen bleiben: aus f$x$ = 2x³ wird f'$x$ = 6x².

Die Produktregel brauchst du, wenn zwei Funktionen multipliziert werden: f'$x$ = g'$x$·h$x$ + g$x$·h'$x$. Bei der Quotientenregel teilst du Funktionen und verwendest die Formel: f'$x$ = $h(x)·g'(x) - g(x)·h'(x)$ / [h$x$]².

Die Kettenregel ist für verschachtelte Funktionen gedacht: äußere Ableitung mal innere Ableitung. Bei f$x$ = $x³+4$² leitest du erst die äußere Funktion ab, dann die innere.

Merktipp: Die Kettenregel brauchst du immer dann, wenn in einer Funktion noch eine andere Funktion steckt!

Besondere Ableitungen solltest du auswendig können: √x wird zu 1/(2√x), sin$x$ zu cos$x$, cos$x$ zu -sin$x$. Bei e^x bleibt die Ableitung gleich, bei ln$x$ wird's zu 1/x.

Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis a haben die Ableitung a^x·ln$a$. Bei Logarithmusfunktionen log_a$x$ verwendest du 1/(ln$a$·x).