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Julia Reichle
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Übersicht für das mündliche Abitur: Thema Analysis Enthält: Funktionen und ihre Graphen, usw. (Mündliches Mathe Abitur 2021 BW)
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GRUNDLAGEN Ableitungsregein: Potenzregel: Faktorregel: Summenregel: f(x)=x f(x) = c.g(x) f(x) = g(x) + n(x) Lineare Kettenregel: f(x) = u(mx+c) Produktregel: f(x)= u(x).v(x) ۲-۸ f'(x) = r.x" f'(x) = c. g'(x) f'(x) = g'(x) + h'(x) Tangente Gleichung der Tangente im Punkt P(alf(al): y = f'(a)· (x-a) + f(a) f'(x)= mu' (mx+c) f'(x) = u(x) v(x) + u(x). v'(x) Monotoniesatz ·1st f'(x) >0, so ist f streng monoton wachsend ·1st f'(x) <0, so ist f streng monoton fallend Extremstellen: 1. Notwendige Bedingung f'(x)=0 2. Hinreichende Bedingung f"(x) >0 (TP)/f"(x) <0 (HP) Wendestellen: 1. Notwendige Bedingung f"(x)=0 2. Hinreichende Bedingung f(x) >0 (RL-WP) /f"¹¹(x) <0 (LR-WP) Trigonometrische Funktionen: f(x)= asin (b(x-c))+d ↳ Amplitude a FUNKTIONEN & IHRE GRAPHEN Die NEW-Regel: Strecken, verschieben und Spiegeln: g(x)= a f(x-c) +d ↳ Streckung in y-Richtung um a verschiebung in x-Richtung um c verschiebung in y-Richtung um d g(x) enstent aus f(x) für: • gcx) = f(-x)→ Spiegelung y-Achse · g(x) = -f(x) → Spiegelung x-Achse · g(x)=f(-x) → Spiegelung ursprung •Streckung in y-Richtung ↳Periode p= 211 Streckung in x-Richtung ↳c und d (s.o.) F NEW 32 جا 3 w جا NEW NEW EXPONENTIALFUNKTIONEN Natürlicne Exponential funktion: f(x)= ex Euler'sche tani e=2,718... Es gilt f(x) = f'(x) •Eigenschaften des Graphen: - verläuft oberhalb der x-Achse · Schneidet die y-Achse in Y (011) Linksgekrümmt für x-∞ ist die x-Achse waagerechte Asymptote Natürlicher Logantnmus: a= in (b) → ea = b ↳ für b>0 gilt ein(b) = b 4 fur с gilt in (e)=C ↳ex=b→ x = (n (b) ANALYSIS = HP vzw von + → vzw von →→ + = TP (kein vzw = doppelte NS → SP) N= NS...
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mit VZW vom Funktionsterm zum Graphen: 1. Bestimmung der Nullstellen mit ihrer Vielfachneit. 2. Untersuchung des Verhaltens für x→ = ∞ 3. Untersuchung auf Symmetrie (y-Achse / Ursprung). 4. Bestimmung von Extrem- und wendepunkten. In (^)=0 in (e) = 1 In (=) = -1 In (fe) = ¹/₂ E = ES W = WS Tiefe = Steigung der Tangente Anwendungen von Graphen und Funktionen: wenn f(x) die Anderungsrate einer Größe beschreibt, gilt: ↳ Bestandszunahme im intervall ²fcxidx Größe des Bestands zum teitpunkt + Zeitpunkt an dem der Bestand guich groß ist, wie zu Beginn J+A B(t)= B(0) + St^f(x)dx=0 So fcxidx Verhalten einer Funktion für x→±00: für →∞ gilt x^. exo für x→ +∞ gilt x^. e* → +∞ für x→ +∞o gilt xn.exo für x-∞ gilt x^. e¯*→+∞0, falls n gerade ist für x-∞ gilt x^. ex →-00, Ifalls n ungerade ist INTEGRALRECHNUNG pas bestimmte integral: = Der orientierte Flacneninnalt untere grenze obere Grenze Integrand f(x) dx a + H. Hauptsatz: ·b f(x) dx = a S f(x) for [F(x)] = F(b)- - F(a) -X e `et f(x) Stammfunktionen: xr ex c.g(x) g(x) + n(x) g(mx+c) % F(x) X FIA C. G (x) G(x) + H (x) G(mx+c). A M r+1 Bestimmung von Flächeninnalten: 1. Bestimmung der NS von f auf [bia] 2. Berechnung der Integrale über den Teilintervallen 3. Addition der Beträge der einzelnen integrale A= |Sofcxax + √√₂fcwax | Flache zwischen zwei Grapnen: A = (f(x)- g(x))dx g(x) A f(x) Grundfunktionen V # X 2 3 X Karen A √x ^/X ^/x² Vernalten für x → ± ∞0: (Ausdruck mit nöchster Potenzi Einsetzen von großen / kleinen Zanien) z. B. f(x)= 3x² - 7x Produkt: 1₂ ↳für f(x)→→ +∞o gilt x → +∞0 ↳ für foxl-∞0 gilt x→ +∞0 LOSEN VON GLEICHUNGEN Quadratische Guichung: ax²+bx+c =0 MiHernachtsformel P(x) · Q(x) = 0 ↳ SUNP: p(x)=0 oder g(x)=0 Trigonometrische Grundfunktionen AA 214 Sin (x) Symmetne: • nur gerade Exponenten COS (x) ↳achsensymmetrisch • nur ungerade Exponenten punktsymmetrisch gerade und ungerade Exponenten keine Symmetrie Jeder Summand enthält X: x³-bx² + cx =0 ↳ Ausklammern: x (x²-bx+c)=0 Substitution (Beispiele): ^. ae* + be* +C =0 2. ax + bx² +C =0 3. a (sin(x1)² + b sin(x) +C =0 GRUNDLAGEN Mitternachtsformel: -6± √b²-4ac 2a → z=ex → z = x² → Z= sin(x) XA₁2= Binomische Formein: · (a+b)² = a² + 2ab +6² · (a-b)² = a² - 2ab +6² ·(a+b)(a-b)=a²-6² az² + b² + c = 0 ! Rück Substitution! Ausklammern: 4x² - x = 0 x (4x-1)=0 ↳ Satz vom Nullproduk+ (SUNP): X₁=0 4x-1=0 X2 = 114
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GRUNDLAGEN Ableitungsregein: Potenzregel: Faktorregel: Summenregel: f(x)=x f(x) = c.g(x) f(x) = g(x) + n(x) Lineare Kettenregel: f(x) = u(mx+c) Produktregel: f(x)= u(x).v(x) ۲-۸ f'(x) = r.x" f'(x) = c. g'(x) f'(x) = g'(x) + h'(x) Tangente Gleichung der Tangente im Punkt P(alf(al): y = f'(a)· (x-a) + f(a) f'(x)= mu' (mx+c) f'(x) = u(x) v(x) + u(x). v'(x) Monotoniesatz ·1st f'(x) >0, so ist f streng monoton wachsend ·1st f'(x) <0, so ist f streng monoton fallend Extremstellen: 1. Notwendige Bedingung f'(x)=0 2. Hinreichende Bedingung f"(x) >0 (TP)/f"(x) <0 (HP) Wendestellen: 1. Notwendige Bedingung f"(x)=0 2. Hinreichende Bedingung f(x) >0 (RL-WP) /f"¹¹(x) <0 (LR-WP) Trigonometrische Funktionen: f(x)= asin (b(x-c))+d ↳ Amplitude a FUNKTIONEN & IHRE GRAPHEN Die NEW-Regel: Strecken, verschieben und Spiegeln: g(x)= a f(x-c) +d ↳ Streckung in y-Richtung um a verschiebung in x-Richtung um c verschiebung in y-Richtung um d g(x) enstent aus f(x) für: • gcx) = f(-x)→ Spiegelung y-Achse · g(x) = -f(x) → Spiegelung x-Achse · g(x)=f(-x) → Spiegelung ursprung •Streckung in y-Richtung ↳Periode p= 211 Streckung in x-Richtung ↳c und d (s.o.) F NEW 32 جا 3 w جا NEW NEW EXPONENTIALFUNKTIONEN Natürlicne Exponential funktion: f(x)= ex Euler'sche tani e=2,718... Es gilt f(x) = f'(x) •Eigenschaften des Graphen: - verläuft oberhalb der x-Achse · Schneidet die y-Achse in Y (011) Linksgekrümmt für x-∞ ist die x-Achse waagerechte Asymptote Natürlicher Logantnmus: a= in (b) → ea = b ↳ für b>0 gilt ein(b) = b 4 fur с gilt in (e)=C ↳ex=b→ x = (n (b) ANALYSIS = HP vzw von + → vzw von →→ + = TP (kein vzw = doppelte NS → SP) N= NS...
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Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍