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Mathe

Funktionen und analysis

Lineare funktionen

Geradengleichung aus zwei punkten

345

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12. Dez. 2025

•

2 Seiten

Lineare Funktionen verstehen: Grundlagen und Übungen mit Lösungen

Fabi

@fabinicia

Lineare Funktionen begegnen dir überall im Alltag - vom Handytarif... Mehr anzeigen

# LINEARE FUNKTIONEN

1. Zeichne folgende Graphen: y=-x y-xes y=3x-2y-y3x+2

y= m+n

*immer zuerst abtragen

dem x nichts stebe

hinter dem

Grundlagen linearer Funktionen

Lineare Funktionen folgen immer der Form y = mx + n, wobei m die Steigung und n den y-Achsenabschnitt darstellt. Beim Zeichnen trägst du zuerst den y-Achsenabschnitt n ab - das ist der Punkt, wo die Gerade die y-Achse schneidet.

Die Steigung m zeigt dir, wie steil die Gerade verläuft. Bei positiven Werten steigt sie von links nach rechts, bei negativen fällt sie. Eine Steigung von 3 bedeutet: Pro Schritt nach rechts gehst du 3 Schritte nach oben.

Um die Funktionsgleichung zu finden, setzt du bekannte Punkte in die Grundform ein und löst nach den unbekannten Variablen auf. Mit zwei Punkten kannst du sowohl m als auch n berechnen.

Merktipp: Der y-Achsenabschnitt ist das, was übrig bleibt, wenn x = 0 ist!

Besondere Eigenschaften und Berechnungen

Parallele Geraden haben die gleiche Steigung m, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte. Senkrechte Geraden haben Steigungen, die sich zu -1 multiplizieren $m₁ × m₂ = -1$ .

Die Nullstelle findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Das ist der Punkt, wo die Gerade die x-Achse schneidet - super wichtig für viele Aufgaben.

Schnittpunkte zweier Geraden berechnest du mit dem Gleichsetzungsverfahren: f(x) = g(x). Den Steigungswinkel erhältst du über tan(α) = m, den Schnittwinkel zweier Geraden über tan(γ) = |m₁ - m₂|/ $1 + m₁ × m₂$ .

Praxis-Tipp: Zeichne dir immer eine kleine Skizze - das hilft beim Verstehen und verhindert Rechenfehler!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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