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 FUNKTIONSGLEICHUNG AM
GRAPHEN ABLESEN
Y-ACHSE
y
-4
LINEARE FUNKTION
GLEICHUNG MIT EINEM PUNKT UND
DEM Y-ACHSENABSCHNITT BESTIMMEN
PUNKT: P(

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FUNKTIONSGLEICHUNG AM GRAPHEN ABLESEN Y-ACHSE y -4 LINEARE FUNKTION GLEICHUNG MIT EINEM PUNKT UND DEM Y-ACHSENABSCHNITT BESTIMMEN PUNKT: P(210) -3 -2 2 -A 2 -3 FUNKTIONSGLEICHUNG ANSTIEG ↑ y=mx+b L +4 FUNKTION AUFSTELLEN 1.ABLESEN y-Abschnitt ablesen LP Von dort Steigung ablesen 2.1PUNKT&STEIGUNG ↳ Steigung und Punkt einsetzen Nachdem y-Achsenabschnitt auflösen 3.1 PUNKT8Y-ACHSENABSCHNITT LY-Achsenabschnitt und Punkt einsetzen Nach der Steigung auflösen 4.ZWEI PUNKTE Steigung mit m- berechnen 4 Steigung und Punkt ablesen Nach dem y-Abschnitt auflösen Y-ACHSENABSCHNITT +3 X-ACHSE P₁ = 4.1+b 1-4-3 FUNKTIONSGLEICHUNG AUS ZWEI PUNKTEN BEISPIEL P(211); Q(814) OPTION 1. EINSETZEN IN DIE FORMEL 46 M-X8-1 2. MUNDPIN DIE FUNKTIONS- GLEICHUNG EINSETZEN UND NACH N AUFLÖSEN Lo f(x)- mx + n 15,5 2+n n 1-(-1,1). 10 OPTION2 PUND Q EINSETZEN is 1: 1-m·2+n 11:34. m.8+n STEIGUNG BERECHNEN MIT ZWEI PUNKTEN FUNKTION-DEFINITION Eine Funktion f, die jedem x einer Menge D(Definitionsmenge) genau ein Element fux) eine Menge 7 (zielmenge) zugeordnet heißt Funktion. Fux) heißt Funktionswert von Y FUNKTION VON 2 PUNKTEN BESTIMMEN BEISPIEL P₁ (214) P₂(316) 3. AUFSTELLEN DER FUNKTIONS- GLEICHUNG f(x) -5,5x-10 -FUNKTION P₂3=40.6 y=4.x+3 -3 0-3 LINEARE FUNKTION-DEFINITION -D Alle Funktionen mit der Definitionsmense R und die Funktionsgleichung f(x)=mx+b heißen Lineare Funktionen BEISPIEL f(x) = 2x+4 @ F(x) = -√x +3 PUNKT-P 3. ZEICHNEN 1.ZWEI PUNKTE 4 Punkte berechnen und einzeichnen Gerade durch die Punkte zeichnen 2. VEREINFACHEN UND LÖSEN DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS 44: 4-8m +4n 1:34-8m + n 4.1-11-30-0+3n 2. WERTETABELLE 4 Wertetabelle erstellen LD Punkte berechnen und einzeichnen 4 gerade durch Punkte zeichnen - 1 m<O NEGATIV m>O (+POSITIV m=0 (fax) = Ox b 3.STEIGUNGSDREIECK 4Y-Achsenabschnitt eimeichnen Steigung als Bruch schreiben 4 vom makiesten Punkt Steigung einzeichnen Gerade durch die Punkte zeichnen . GLEICHUNG MIT EINEM PUNKT UND STEIGUNG BESTIMMEN 3. N IN DIE GLEICHUNG I EINSETZEN 1-2m-10 m-s,s 4.4+b = 3:² B y=mx+b= F(x)=2x-3 Y₂ - Y₁ Ха - Хл 2 3:4·3 4. FUNKTIONSGLEICHUNG AUFSTELLEN is f(x)= 5,5x-10 STEIGUNG ABLESEN BEISPIEL → 1-2 Eine...

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Einheit nach rechts und nach oben bis man die Gerade berührt. 4. ERGEBNISS SCHNITTPUNKT BERECHNEN Beide Funktionseleichungen gleichsetzen - Gleichungen nach x-auflösen -x in eine der beiden Funktionen einsetzen, um Y zu berechnen. BEISPIEL Y- 0,5x -1; Y= -2x-6 1.FUNKTIONSGLEICHUNG GLEICHSETZEN LY-YO₁5x-1--2x-6 Y-ACHSENABSCHNITT AM GRAPHENERKENNEN Y 2.GLEICHUNG NACH X AUFLÖSEN 405x-1--2x-6 1+2x 2,5x-1* 2,5x 1+25 SCHNITTWINKEL →→→>X -6 -5 - 2 3. XIN EINE FUNKTIONSGLEICHUNG EINSETZEN UMY ZU ERHACTEN LD Y= 0,5x - 1. y-0₁5 (2)-1--2 EIGENSCHAFTEN X Umso Xmcc Immer Positiv BEISPIEL-D Rechnung 1 Beide Graphen schneiden sich im Schnittpunkt (-21-2) NULLSTELLEN X-ACHSENABSCHNITT BERECHINEN - Um die NULLSTELLE ZU berechnen, muss man die Funktion f(x).mx+n gleich Osetzen BEISPIEL 1 9: Y- 2x + 1 = h=y=2x +3 Die Geraden haben dieselbe Steigung kein Schnittpunkt +1+1+1 BEISPIEL - N(0510) f(x) = 4.x-2, O-4-X-21.2 2=4.x 0,5= SCHIVITWINKEL BERECHNEN +2+3.2 →Schnittpunkt mit der Y-Achse ablesen BEISPIEL 2-D 9: Y=2x+1 ; b: y•ux + 3 Die Geraden haben unterschiedliche Steigungen ein schnittpunkt SCHNITTPUNKT WELCHE VORAUSSETZUNGEN MÜSSEN GEGEBEN SEIN? 4 Ein Schnittpunkt kann nur existieren, wenn beide Geraden eine unterschiedliche Steigung haben. Nur dann können sle sich schneiden -B-29.7 Steigungswinkel beider Funktionen berechnen Rechnung 2 kleinere Zahl-Größere Zahl f(x) 0.5 + 1 9(x) -1,5x + 1 M 96 B56.3 α = 2616 1+4 LÖSUNG-y-mx+b =y= = 1x-1 STEIGUNG VON 2 PUNKTEN BESTIMMEN P₁ = (414); P₂ (13) 3.4.4. m AY ΔΥ ΔΧ Max 4x m. ²/3 + Y₂-y₁ = m X₂X₁ = => Steigungsdreieck = 4 3 nach oben → 3 nach unter rechts 1-1,5 2 + D 1. 3 n = 2 -Y₂ - Y₁ Y-ACHSENABSCHNIT BERECHNEN →→→man braucht einen Punkt und die Steigung (berechnen oder ablesen) BEISPIEL DM IN FORMEL EINSETZEN UND NACH N AUFLÖSEN LD F(x) 1,5·x +n P₁ in die Formel einsetzen und nach n auflösen F(x)=1₁5X-2 P₁ (211) m. 7-1.6.15 P₁² (211) m² 2-2 - 4/1 +n 1-3 NULLSTELLEN-BERECHNUNG DEFINITION 1-m. 1-2m BEISPIEL 1 FLx)= -2x +3 Den Schnittpunkt mit der x-Achse nennt man Nullstelle. Für die Rechnung stellt man Y oder Ecx) O BEISPIEL 2 F(x)= x - 1 BEISPIEL BEISPIEL →→ P-(11-1) F(x)= 0-2x+3 1-3 -3--2x 1:(-2) 1.5- BEISPIEL 3 F(x) = 2 HYPOTENUSE d ANKATETE O X1 + 1 1. X keine Nullstelle •NULLSTELLE STEIGUNGSWINKEL EINER GERADEN Gegenkodete tana Ankatete tanx-m - Steigung Steigungswinkel +3 -3 BEISPIEL 1α = 30 i α2²1 (zwischenschritt tan 30 um Steigung zu erhalten) m10,58 m2--2.75 BEISPIEL 2 f(x)= 3x - 1 m. 3 3 (tan^¹(2)] a 7116 tana 3 f(x) = -2 m--2 tana - 2 (Negative WINkel von 180 abziehen) a 63,43 180-63,43=116,6 -^ ^ Der Punkt (11-1) Liest auf dem Graphen LIEGEN BESTIMMTE PUNKTE AUF DEM GRAPHEN? 1.X und Y Koordinaten in die Funktionseleichung einsetzen 2. Auflösen CE(X)...) 3. Wenn das Ergebnis für f(x) mit der Y-koordinate übereinstimmt, Liest des Punkt auf dem Graphen L

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y
-4
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So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!

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Einheit nach rechts und nach oben bis man die Gerade berührt. 4. ERGEBNISS SCHNITTPUNKT BERECHNEN Beide Funktionseleichungen gleichsetzen - Gleichungen nach x-auflösen -x in eine der beiden Funktionen einsetzen, um Y zu berechnen. BEISPIEL Y- 0,5x -1; Y= -2x-6 1.FUNKTIONSGLEICHUNG GLEICHSETZEN LY-YO₁5x-1--2x-6 Y-ACHSENABSCHNITT AM GRAPHENERKENNEN Y 2.GLEICHUNG NACH X AUFLÖSEN 405x-1--2x-6 1+2x 2,5x-1* 2,5x 1+25 SCHNITTWINKEL →→→>X -6 -5 - 2 3. XIN EINE FUNKTIONSGLEICHUNG EINSETZEN UMY ZU ERHACTEN LD Y= 0,5x - 1. y-0₁5 (2)-1--2 EIGENSCHAFTEN X Umso Xmcc Immer Positiv BEISPIEL-D Rechnung 1 Beide Graphen schneiden sich im Schnittpunkt (-21-2) NULLSTELLEN X-ACHSENABSCHNITT BERECHINEN - Um die NULLSTELLE ZU berechnen, muss man die Funktion f(x).mx+n gleich Osetzen BEISPIEL 1 9: Y- 2x + 1 = h=y=2x +3 Die Geraden haben dieselbe Steigung kein Schnittpunkt +1+1+1 BEISPIEL - N(0510) f(x) = 4.x-2, O-4-X-21.2 2=4.x 0,5= SCHIVITWINKEL BERECHNEN +2+3.2 →Schnittpunkt mit der Y-Achse ablesen BEISPIEL 2-D 9: Y=2x+1 ; b: y•ux + 3 Die Geraden haben unterschiedliche Steigungen ein schnittpunkt SCHNITTPUNKT WELCHE VORAUSSETZUNGEN MÜSSEN GEGEBEN SEIN? 4 Ein Schnittpunkt kann nur existieren, wenn beide Geraden eine unterschiedliche Steigung haben. Nur dann können sle sich schneiden -B-29.7 Steigungswinkel beider Funktionen berechnen Rechnung 2 kleinere Zahl-Größere Zahl f(x) 0.5 + 1 9(x) -1,5x + 1 M 96 B56.3 α = 2616 1+4 LÖSUNG-y-mx+b =y= = 1x-1 STEIGUNG VON 2 PUNKTEN BESTIMMEN P₁ = (414); P₂ (13) 3.4.4. m AY ΔΥ ΔΧ Max 4x m. ²/3 + Y₂-y₁ = m X₂X₁ = => Steigungsdreieck = 4 3 nach oben → 3 nach unter rechts 1-1,5 2 + D 1. 3 n = 2 -Y₂ - Y₁ Y-ACHSENABSCHNIT BERECHNEN →→→man braucht einen Punkt und die Steigung (berechnen oder ablesen) BEISPIEL DM IN FORMEL EINSETZEN UND NACH N AUFLÖSEN LD F(x) 1,5·x +n P₁ in die Formel einsetzen und nach n auflösen F(x)=1₁5X-2 P₁ (211) m. 7-1.6.15 P₁² (211) m² 2-2 - 4/1 +n 1-3 NULLSTELLEN-BERECHNUNG DEFINITION 1-m. 1-2m BEISPIEL 1 FLx)= -2x +3 Den Schnittpunkt mit der x-Achse nennt man Nullstelle. Für die Rechnung stellt man Y oder Ecx) O BEISPIEL 2 F(x)= x - 1 BEISPIEL BEISPIEL →→ P-(11-1) F(x)= 0-2x+3 1-3 -3--2x 1:(-2) 1.5- BEISPIEL 3 F(x) = 2 HYPOTENUSE d ANKATETE O X1 + 1 1. X keine Nullstelle •NULLSTELLE STEIGUNGSWINKEL EINER GERADEN Gegenkodete tana Ankatete tanx-m - Steigung Steigungswinkel +3 -3 BEISPIEL 1α = 30 i α2²1 (zwischenschritt tan 30 um Steigung zu erhalten) m10,58 m2--2.75 BEISPIEL 2 f(x)= 3x - 1 m. 3 3 (tan^¹(2)] a 7116 tana 3 f(x) = -2 m--2 tana - 2 (Negative WINkel von 180 abziehen) a 63,43 180-63,43=116,6 -^ ^ Der Punkt (11-1) Liest auf dem Graphen LIEGEN BESTIMMTE PUNKTE AUF DEM GRAPHEN? 1.X und Y Koordinaten in die Funktionseleichung einsetzen 2. Auflösen CE(X)...) 3. Wenn das Ergebnis für f(x) mit der Y-koordinate übereinstimmt, Liest des Punkt auf dem Graphen L