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532
10
jana
1.12.2025
Mathe
Lernzettel MATHE ZP10 aus 2024
7.891
•
1. Dez. 2025
•
jana
@jana.sfm
Hier ist dein kompletter Guide für die wichtigsten Mathe-Grundlagen der... Mehr anzeigen
Mathe ist überall um dich herum - vom Einkaufen bis zum Handy-Vertrag. Die Grundlagen, die du hier lernst, helfen dir nicht nur in der Schule, sondern auch im echten Leben weiter.
Zahlen vergleichen ist einfacher als gedacht! Wandle alle Zahlen in die gleiche Form um (zum Beispiel Dezimalzahlen) und ordne sie dann der Größe nach. Bei -51; 0,55; 1,5; 5,5; 15 wird das zu: -51 < 0,55 < 1,5 < 5,5 < 15.
Beim Runden merkst du dir: unter 0,5 wird abgerundet, ab 0,5 wird aufgerundet. Das brauchst du ständig im Alltag!
Längeneinheiten umrechnen funktioniert mit dem Faktor 10: 1km = 1000m = 10.000dm = 100.000cm = 1.000.000mm. Einfach merken: je kleiner die Einheit, desto größer die Zahl.
Tipp: Zeichne dir eine Umrechnungstabelle auf - das spart Zeit in der Klausur!
Bei Volumeneinheiten rechnest du immer mit dem Faktor 1000: 1m³ = 1000dm³ = 1.000.000cm³. Das ist logisch, weil du in drei Dimensionen denkst (10×10×10 = 1000).
Flächeneinheiten verwenden den Faktor 100: 1m² = 100dm² = 10.000cm². Du multiplizierst nur in zwei Dimensionen (10×10 = 100).
Bei größeren Flächen kennst du Ar und Hektar: 1 Hektar = 100 Ar = 10.000m² - das entspricht etwa einem Fußballfeld.
Merkhilfe: Volumen = Faktor 1000, Fläche = Faktor 100, Länge = Faktor 10!
Prozentrechnung begegnet dir täglich - bei Rabatten, Steuern oder Zinsen. Die drei wichtigsten Begriffe: Grundwert G (das Ganze), Prozentwert W (der Teil) und Prozentsatz p%.
Die Grundformeln sind: W = G × p/100, p = W/G × 100 und G = W × 100/p. Diese drei Formeln lösen alle Prozentaufgaben!
Zinsrechnung ist nur Prozentrechnung mit anderen Namen: Kapital K entspricht dem Grundwert, Zinsen Z dem Prozentwert und Zinssatz p% bleibt gleich. Für unterschiedliche Zeiträume teilst du durch 12 (Monate) oder 360 (Tage).
Praxis-Tipp: Bei Handyverträgen und Krediten ist Zinsrechnung dein bester Freund!
Potenzen sind verkürzte Schreibweise für wiederholte Multiplikation: a³ = a × a × a. Das spart Platz und macht Rechnungen übersichtlicher.
Die wichtigsten Potenzregeln: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ und (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ. Diese Regeln funktionieren immer, egal welche Zahlen du einsetzt.
Besondere Exponenten musst du kennen: a¹ = a (jede Zahl hoch 1 bleibt gleich), a⁰ = 1 (jede Zahl hoch 0 ergibt 1) und a⁻ⁿ = 1/aⁿ (negative Exponenten werden zu Brüchen).
Wichtig: Diese Regeln gelten auch für Variablen - perfekt für Terme vereinfachen!
Wurzeln sind das Gegenteil von Potenzen: ³√8 = 2, weil 2³ = 8. Das Wurzelgesetz √a × √b = √(a×b) hilft beim Rechnen.
Terme zusammenfassen geht nur bei gleichen Variablen: 3x + 5x = 8x, aber 3x + 5y bleibt so. Das ist wie beim Obstsammeln - Äpfel zu Äpfel, Birnen zu Birnen.
Beim Ausmultiplizieren von Klammern multiplizierst du jeden Term der ersten Klammer mit jedem der zweiten: = ac + ad + bc + bd.
Übung macht den Meister: Terme vereinfachen wird automatisch - je öfter du übst!
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b und ergeben immer eine gerade Linie. m ist die Steigung (wie steil die Gerade ist) und b der y-Achsenabschnitt .
Die Steigung berechnest du mit m = / aus zwei Punkten. Positive Steigung = Gerade steigt, negative Steigung = Gerade fällt.
Zum Zeichnen brauchst du nur zwei Punkte: Setze verschiedene x-Werte ein und berechne die y-Werte. Verbinde die Punkte mit einem Lineal - fertig!
Praxis-Beispiel: Handytarife sind oft lineare Funktionen - Grundgebühr plus Kosten pro Minute!
Die Nullstelle findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Das ist der Punkt, wo die Gerade die x-Achse schneidet - super wichtig für Gewinn-/Verlustgrenzen in der Wirtschaft.
Schnittpunkte zweier Funktionen berechnest du durch Gleichsetzen: f(x) = g(x). Den x-Wert setzt du dann in eine der Funktionen ein, um den y-Wert zu finden.
Parallele Geraden haben gleiche Steigung aber verschiedene y-Achsenabschnitte - sie schneiden sich nie. Identische Geraden haben unendlich viele Schnittpunkte.
Klausur-Tipp: Kontrolliere deine Rechnung, indem du den Schnittpunkt in beide Funktionen einsetzt!
Bruchgleichungen enthalten Variablen im Nenner - das macht sie tricky! Zuerst bestimmst du die Definitionsmenge: alle Werte, die den Nenner nicht null machen.
Beim Erweitern und Kürzen multiplizierst oder dividierst du Zähler und Nenner mit dem gleichen Term (≠ 0). Das ändert den Wert des Bruchs nicht.
Bruchterme addieren geht nur mit gleichem Nenner: a/b + c/b = /b. Bei verschiedenen Nennern musst du zuerst einen gemeinsamen Nenner finden.
Achtung: Vergiss nie die Definitionsmenge - manche Lösungen sind nicht erlaubt!
Gleichungssysteme löst du grafisch durch das Zeichnen beider Geraden - der Schnittpunkt ist die Lösung. Beide Gleichungen bringst du in die Form y = mx + b.
Die Lösbarkeit erkennst du an den Steigungen: unterschiedliche Steigungen = eine Lösung, gleiche Steigung aber verschiedene y-Achsenabschnitte = keine Lösung, identische Geraden = unendlich viele Lösungen.
Probe machen ist Pflicht: Setze deine Lösung in beide ursprünglichen Gleichungen ein. Stimmen beide Seiten überein, hast du richtig gerechnet!
Zeitsparer: Das grafische Lösen gibt dir schnell einen Überblick - rechnerisch wird es dann genauer!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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jana
@jana.sfm
Hier ist dein kompletter Guide für die wichtigsten Mathe-Grundlagen der 11. Klasse! Von Zahlen ordnen über Prozentrechnung bis hin zu linearen Funktionen - alles was du für Klausuren brauchst, kompakt zusammengefasst.
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Zahlen vergleichen ist einfacher als gedacht! Wandle alle Zahlen in die gleiche Form um (zum Beispiel Dezimalzahlen) und ordne sie dann der Größe nach. Bei -51; 0,55; 1,5; 5,5; 15 wird das zu: -51 < 0,55 < 1,5 < 5,5 < 15.
Beim Runden merkst du dir: unter 0,5 wird abgerundet, ab 0,5 wird aufgerundet. Das brauchst du ständig im Alltag!
Längeneinheiten umrechnen funktioniert mit dem Faktor 10: 1km = 1000m = 10.000dm = 100.000cm = 1.000.000mm. Einfach merken: je kleiner die Einheit, desto größer die Zahl.
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Flächeneinheiten verwenden den Faktor 100: 1m² = 100dm² = 10.000cm². Du multiplizierst nur in zwei Dimensionen (10×10 = 100).
Bei größeren Flächen kennst du Ar und Hektar: 1 Hektar = 100 Ar = 10.000m² - das entspricht etwa einem Fußballfeld.
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Zinsrechnung ist nur Prozentrechnung mit anderen Namen: Kapital K entspricht dem Grundwert, Zinsen Z dem Prozentwert und Zinssatz p% bleibt gleich. Für unterschiedliche Zeiträume teilst du durch 12 (Monate) oder 360 (Tage).
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Besondere Exponenten musst du kennen: a¹ = a (jede Zahl hoch 1 bleibt gleich), a⁰ = 1 (jede Zahl hoch 0 ergibt 1) und a⁻ⁿ = 1/aⁿ (negative Exponenten werden zu Brüchen).
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Die Steigung berechnest du mit m = / aus zwei Punkten. Positive Steigung = Gerade steigt, negative Steigung = Gerade fällt.
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Parallele Geraden haben gleiche Steigung aber verschiedene y-Achsenabschnitte - sie schneiden sich nie. Identische Geraden haben unendlich viele Schnittpunkte.
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Bruchgleichungen enthalten Variablen im Nenner - das macht sie tricky! Zuerst bestimmst du die Definitionsmenge: alle Werte, die den Nenner nicht null machen.
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Bruchterme addieren geht nur mit gleichem Nenner: a/b + c/b = /b. Bei verschiedenen Nennern musst du zuerst einen gemeinsamen Nenner finden.
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Gleichungssysteme löst du grafisch durch das Zeichnen beider Geraden - der Schnittpunkt ist die Lösung. Beide Gleichungen bringst du in die Form y = mx + b.
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Smarte Tools NEU
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8.Klasse Mathe
MatheÜbersicht Lineare Funktionen: -Zeichen: Steigungsdreieck -Ablesen: y-Achsenabschnitt/Steigung -Berechnen: Steigung/y-Achsenabschnitt -Schnittstellen/-punkte: berechnen -Nullstellen: berechnen
MatheErfahren Sie, wie man lineare Funktionen analysiert und berechnet, einschließlich der Bestimmung von Funktionsgleichungen, Steigungen und Schnittpunkten. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und erklärt die Konzepte von Steigungswinkel und Tangente. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Funktionsgleichungen und der Analyse von Graphen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um das Konzept der Steigung und y-Achsenabschnitt zu verstehen. Ideal für Schüler der 10. Klasse im Gymnasium. Typ: Zusammenfassung.
MatheErfahren Sie alles über lineare Funktionen: von der Steigungsformel bis zur Berechnung des y-Achsenabschnitts. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen aufstellt und graphisch darstellt. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Punkt-Steigungs-Form, der Bestimmung von Schnittpunkten und der Anwendung binomischer Formeln. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Berechnung von Steigungen und zur Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für Studierende, die ihre numerischen Fähigkeiten verbessern möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Sudenaz Ocak
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