Lineare Funktionen

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graphische Darstellung: Gerade
Lineare Funktionen beschreiben ein lineares verhältnis zwischen zwei Variablen
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incare graphische Darstellung: Gerade Lineare Funktionen beschreiben ein lineares verhältnis zwischen zwei Variablen * -3 1 -1 -2 Funktionsgleichung: f(x)=mx+n m & Steigung ny-Achsenabschnitt f(x) = 1x+2 f(x)= x+2 Steigung:-wenn m>0, steigt die Gerade Y-Achsenabschnitt :- wenn n>o ist, ist die Gerade nach oben verschoben -wenn n≤o ist, ist die Gerade nach unten verschoben - wenn m≤0, fällt die Gerade - wenn n=0 ist, geht die Gerade durch den koordinaten ursprung -wenn m=0, verläuft die Gerade waagerecht parallel zur X-Achse lineare Funktionen zeichnen: Vorgehensweise: 1.2 Punkte berechnen g Bsp. f(x)=2x+3 y = 2x +3 X=1 einsetzen x₂=-2 einsetzen 2. Punkte im koordinatensystem zeichnen 3. Gerade durch Punkte zeichnen y=2.1+3 = 5 unkti →X * y = 2.(-2) +3 -^ →P(1/5) →P(-21-1) ²/3=2=m || X X === -2=m -3 -2 -1 4 Steigungsareleck # kein Steigungsdreieck 0=m 3 2+ √(-21-1) X -1 ++ -2 -3 P₁ (115) →X X -0,5 X X 2. Möglichkeit: 1. y-Achsenabschnitt 2. Steigungsareieck 3. Punkte abtragen 4. Gerade durch Punkte zeichnen Bsp. f(x) = -1/2 x+2 1. y-Achsenabschnitt abtragen: n=2 2. Steigungsareieck zeichnen für m = Bsp. P₁(213) f(x) = 1/2 x + ² 1.3=1/12·2+2 2. 3 3 = -글 Punkt probe: rechnerisch nachweisen, ob Punkt auf Funktionsgraph liegt Vorgehensweise: 1. Punkt in Gleichung einsetzen P₁₂ (115) f(x)=1/x+2 1.5=1/12·1+2 2.5=2,5 f.A. Bsp. P(21-3) Y₂-Y₂₁ X₂-X₁ m= 2. Prüfen, ob die Gleichung stimmt erfüllt ist Steigung berechnen - wenn 2 Punkte gegeben sind: allgemein m= 4. W.A. → P₁ liegt auf f(x) 3 -1 (416) abtragen zeichnen 6-(-3) 4-2 - wenn der Graph gegeben ist: 1 Steigungsdreieck = m=²2/12=2 4f(x)=2x+h 9 12/230 f(x) = 2/x+n 2 Punkte ablesen 5- 4+ P(114) 3. -4 -3 -2 -1 2P(012) -2 4+ 3+ m= 4-2 1-0 -1 Уг-Ул X₂-X Steigungsformel Х2-ха -2 = -3 ? ·Steigungsformel anwenden Y2-Y₁ x2-x₁ P(211) 3=2 ->x 4 f(x)=2x+n Y-Achsenabschnitt berechnen ↳ Schnittpunkt mit der y-Achse Punkt und Gleichung gegeben Graph gegeben → Punkt in Gleichung einsetzen →n ablesen, der Punkt in dem der Graph die y-Achse Schneidet 2.B. P(213) f(x)=1/x +n 3=1.2+n 3=1+n...

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Alternativer Bildtext:

1-^ n =2 Schnittpunkt mit der x-Achse Vorgehensweise: 1.y=0 BSP. 1. f(x) = g(x) 2. 2. nach x umstellen 3. P(x 10) f(x)=2x+2 g(x)=2x-1 Vorgehensweise: 1. Funktionsgleichungen gleichsetzen 2. nach x umstellen x=-²/ 3. x in f(x) Schnittpunkt von 2 linearen Funktionen Bedingung: die 2 Funktionen dürfen nicht die selbe Steigung haben, da die Geraden sonst parallel verlaufen 2x+2=-0,5x+1 1-2 H0,SX 25x=-1 1.1/1/2 *n=2 → f(x) = ax +2 →KEIN Schnittpunkt y=2.(-²) +2 4. Y= =+2= *xx Bsp. f(x)=2x +3 0= -2x +3 3. x in eine der Funktionsgleichungen einsetzen 4. y-wert berechnen 5. Schnittpunkt angeben • P(-²/ / / / / 1 ) 2x=3 x=3/3/2 1+2x 1:2 4P(3/10) f(x)=2x+2 g(x) =-0,5x + 1