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Lineare Funktionen
22.10.2021
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Lineare Funktionen beschreiben ein lineares Verhältnis zwischen zwei Variablen graphische Darstellung: Gerade Funktionsgleichung: f(x)=mx+n m = Steigung ny-Achsenabschnitt f(x)=√x+2 f(x) = x+2 سارات lineare -wenn mco, fällt die Gerade Bsp Y-Achsenabschnitt: - wenn n>0 ist, ist die Gerade nach oben verschoben -wenn n<o ist, ist die Gerade nach unten verschoben -wenn n=0 ist, geht die Gerade durch den koordinaten ursprung Steigung:-wenn m>0, steigt die Gerade ²=2=m * lineare Funktionen zeichnen: Vorgehensweise: 1.2 Punkte berechnen Fanece "Wenn m=0, verläuft die Gerade waagerecht parallel zur X-Achse f(x)=2x+3 y = 2x +3 X=1 einsetzen 3 2 n A -3 2. Punkte im koordinatensystem zeichnen 3. Gerade durch Punkte zeichnen 12=-2 einsetzen y=2.1+3 = 5 →P(1/5) y = 2.(-2) +3 = -1 →P(-21-1) 1 Steigungsdreieck X ====2=m -2 kein Steigungsdreieck 0=m -4 -3 -2 1-₁ 6 (-21-1) -3 *.*. P₁ (115) ·x 2. Möglichkeit: 1. y-Achsenabschnitt abtragen zeichnen 2. Steigungsareieck 3. Punkte abtragen 4. Gerade durch Punkte zeichnen Bsp. f(x)=1/x+2 1. y-Achsenabschnitt abtragen : n=2 2. Steigungsareieck zeichnen für m = -- -1/ Punkt proberechnerisch nachweisen, ob Punkt auf Funktionsgraph liegt Vorgehensweise 1. Punkt in Gleichung einsetzen Bsp. P₁(213) f(x) = 1/2 x + ² 1.3=11/2·2+2 2.3=3 W.A. → P₁ liegt auf f(x) P₁₂ (115) f(x) = 1/2x+² 1.5 = 1/2 ·1+2 2.5=2,5 f.A. Steigung berechnen - wenn 2 Punkte gegeben sind: 2. Prüfen, ob die Gleichung stimmt erfüllt ist Bsp. 121-3) (416) m = _Y₂-₁ Х2-Ха = ↑ 6-(-3) 4-2 - wenn der Graph gegeben 1 Steigungsdreieck m=²=2 ↳ f(x)=2x+h = X : allgemein 2 ist: m = f(x) = 2/x -1 2 Punkte ablesen 2P(012) -2 Y₂-Y₁ X₂-X₁ x +n (P(114) -4 -3 -2 -1 m= = Steigungsformel Y₂-Y₁ n -Steigungsformel anwenden X2-X₁ 4-2 1-0 -1 = -2 P(211) ²=2 ↳ f(x)=2x+h Y-Achsenabschnitt berechnen ↳ Schnittpunkt mit der y-Achse ( Punkt und Gleichung gegeben → Punkt in Gleichung einsetzen 2.B. P(213) f(x) = 1/2 x + n 3=1.2+n 3=1+n 1-1 n...
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Alternativer Bildtext:
= 2 Schnittpunkt mit der x-Achse Vorgehensweise: 1.y=0 BSP. 1. f(x) = g(x) 2. 2. nach x umstellen 3. P(x 10) f(x)=2x+2 g(x)=2x-1 2x+2=-0,5x+1 25x=-1 x = − ²/²/2 3. x in f(x) Graph gegeben →n ablesen, der Punkt indem der Graph die y-Achse Schneidet Schnittpunkt von 2 linearen Funktionen Bedingung: die 2 Funktionen dürfen nicht die selbe Steigung haben, da die Geraden sonst parallel verlaufen H Vorgehensweise: 1. Funktionsgleichungen gleichsetzen 2. nach x umstellen y=2-(-3)+2 4. Y= = ² + 2 = 3/13 n=2f(x) = ax +2 +7+X -1 →KEIN Schnittpunkt 3. x in eine der Funktionsgleichungen einsetzen 4. y-Wert berechnen 5. Schnittpunkt angeloen 1-2 H0,SX 1.2²/ → P(-²/ / // ) Bsp. f(x)=-2x +3 0= -2x +3 2x=3 x=3/ X= 1+ 2x 1:2 4P(310) f(x)=2x+2 g(x) =-0,5x + 1