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Lineare Funktionen zeichnen und ablesen - Online Übungen, Aufgaben und PDFs für Kids

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deinelernzettel

11.8.2025

Mathe

Lineare Funktionen

Mathematik

Lineare Gleichungen und Graphen

Lineare Gleichung

5.709

•

11. Aug. 2025

•

3 Seiten

Lineare Funktionen zeichnen und ablesen - Online Übungen, Aufgaben und PDFs für Kids

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deinelernzettel

@deinelernzettel

Lineare Funktionen sind grundlegende mathematische Konzepte, die ein lineares Verhältnis... Mehr anzeigen

Lineare Funktionen beschreiben ein lineares Verhältnis zwischen zwei Variablen graphische Darstellung: Gerade Funktionsgleichung: f(x)=mx+n

Berechnung von Steigung und Schnittpunkten

Die Steigung m einer linearen Funktion kann auf verschiedene Weisen berechnet werden:

  1. Mit zwei gegebenen Punkten: Verwenden Sie die Formel m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

  2. Aus dem Graphen: Zeichnen Sie ein Steigungsdreieck und berechnen Sie m = Δy / Δx

Vocabulary: Das Steigungsdreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck, das zur Berechnung der Steigung verwendet wird.

Der y-Achsenabschnitt n kann wie folgt ermittelt werden:

  1. Wenn ein Punkt und die Gleichung gegeben sind: Setzen Sie den Punkt in die Gleichung ein und lösen Sie nach n auf.

  2. Wenn der Graph gegeben ist: Lesen Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse ab.

Example: Für P(2|3) und f(x) = 1/2x + n ergibt sich: 3 = 1/2 · 2 + n, also n = 2.

Um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu finden:

  1. Setzen Sie y = 0 in die Funktionsgleichung ein
  2. Lösen Sie die Gleichung nach x auf
  3. Der Punkt P(x|0) ist der Schnittpunkt mit der x-Achse

Für Schnittpunkte zweier linearer Funktionen:

  1. Setzen Sie die Funktionsgleichungen gleich: f(x) = g(x)
  2. Lösen Sie die Gleichung nach x auf
  3. Setzen Sie x in eine der Funktionsgleichungen ein, um y zu berechnen
  4. Der Schnittpunkt ist P(x|y)

Highlight: Schnittpunkte existieren nur, wenn die Funktionen unterschiedliche Steigungen haben. Parallele Geraden haben keinen Schnittpunkt.

Diese Methoden ermöglichen es, lineare Funktionen zu zeichnen, ihre Eigenschaften zu analysieren und wichtige Punkte wie Schnittpunkte zu bestimmen. Übung mit verschiedenen Aufgaben und Arbeitsblättern festigt das Verständnis für diese grundlegenden mathematischen Konzepte.

Lineare Funktionen beschreiben ein lineares Verhältnis zwischen zwei Variablen graphische Darstellung: Gerade Funktionsgleichung: f(x)=mx+n

Praktische Anwendungen und Übungen

Um das Verständnis für lineare Funktionen zu vertiefen, ist es wichtig, verschiedene Übungen und Aufgaben zu lösen. Hier sind einige praktische Anwendungen und Tipps:

  1. Überprüfen, ob ein Punkt auf dem Funktionsgraphen liegt:
    • Setzen Sie die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein
    • Wenn die Gleichung erfüllt ist, liegt der Punkt auf der Geraden

Example: Für P₁(2|3) und f(x) = 1/2x + 2: 3 = 1/2 · 2 + 2 3 = 3 (wahr) → P₁ liegt auf f(x)

  1. Steigung m berechnen mit 2 Punkten: Verwenden Sie die Formel m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Example: Für P₁(2|-3) und P₂(4|6): m = (6 - (-3)) / (4 - 2) = 9/2 = 4,5

  1. Funktionsgleichung aus Graphen bestimmen:
    • Lesen Sie zwei Punkte vom Graphen ab
    • Berechnen Sie die Steigung
    • Bestimmen Sie den y-Achsenabschnitt

Highlight: Die Funktionsgleichung Rechner können hilfreich sein, um Ihre Ergebnisse zu überprüfen.

  1. Schnittpunkte berechnen:
    • Für Schnittpunkte mit Achsen: Setzen Sie x oder y gleich 0
    • Für Schnittpunkte zweier Funktionen: Gleichsetzen der Funktionsgleichungen

Example: Für f(x) = 2x + 2 und g(x) = -0,5x + 1: 2x + 2 = -0,5x + 1 2,5x = -1 x = -2/5 y = 2(-2/5) + 2 = 6/5 Schnittpunkt: P(-2/5 | 6/5)

  1. Negative Steigung berechnen: Beachten Sie, dass eine negative Steigung bedeutet, dass die Gerade fällt.

Diese praktischen Anwendungen und Übungen mit Lösungen helfen, das Konzept der linearen Funktionen zu festigen. Es ist wichtig, verschiedene Arten von Aufgaben zu üben, um ein umfassendes Verständnis zu entwickeln. Arbeitsblätter und Online-Tools können dabei sehr nützlich sein, um die Fähigkeiten im Umgang mit linearen Funktionen zu verbessern.

Lineare Funktionen beschreiben ein lineares Verhältnis zwischen zwei Variablen graphische Darstellung: Gerade Funktionsgleichung: f(x)=mx+n

Grundlagen linearer Funktionen

Lineare Funktionen beschreiben ein lineares Verhältnis zwischen zwei Variablen und werden graphisch als Gerade dargestellt. Die allgemeine Funktionsgleichung lautet f(x) = mx + n, wobei m die Steigung und n den y-Achsenabschnitt repräsentiert.

Definition: Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = mx + n, wobei m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist.

Die Steigung m beeinflusst das Verhalten der Geraden:

  • Wenn m > 0, steigt die Gerade
  • Wenn m < 0, fällt die Gerade
  • Wenn m = 0, verläuft die Gerade waagerecht (parallel zur x-Achse)

Der y-Achsenabschnitt n verschiebt die Gerade:

  • Wenn n > 0, ist die Gerade nach oben verschoben
  • Wenn n < 0, ist die Gerade nach unten verschoben
  • Wenn n = 0, geht die Gerade durch den Koordinatenursprung

Highlight: Die Steigung m und der y-Achsenabschnitt n sind entscheidend für das Verhalten und die Position der Geraden im Koordinatensystem.

Um lineare Funktionen zu zeichnen, gibt es zwei Hauptmethoden:

  1. Zwei Punkte berechnen: a) Zwei x-Werte in die Funktionsgleichung einsetzen b) Die entsprechenden Punkte im Koordinatensystem einzeichnen c) Eine Gerade durch diese Punkte ziehen

  2. Y-Achsenabschnitt und Steigungsdreieck: a) Den y-Achsenabschnitt abtragen b) Das Steigungsdreieck zeichnen c) Weitere Punkte abtragen d) Die Gerade durch die Punkte ziehen

Example: Für f(x) = 2x + 3 können wir die Punkte P(1|5) und P(-2|-1) berechnen und verbinden.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Lineare Gleichungen und Graphen

Lineare Gleichung

 

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Lineare Funktionen sind grundlegende mathematische Konzepte, die ein lineares Verhältnis zwischen zwei Variablen beschreiben. Sie werden graphisch als Gerade dargestellt und haben die allgemeine Form f(x) = mx + n. Diese Zusammenfassung erklärt:

  • Die Bedeutung von Steigung (m) und y-Achsenabschnitt... Mehr anzeigen

Lineare Funktionen beschreiben ein lineares Verhältnis zwischen zwei Variablen graphische Darstellung: Gerade Funktionsgleichung: f(x)=mx+n

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Berechnung von Steigung und Schnittpunkten

Die Steigung m einer linearen Funktion kann auf verschiedene Weisen berechnet werden:

  1. Mit zwei gegebenen Punkten: Verwenden Sie die Formel m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

  2. Aus dem Graphen: Zeichnen Sie ein Steigungsdreieck und berechnen Sie m = Δy / Δx

Vocabulary: Das Steigungsdreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck, das zur Berechnung der Steigung verwendet wird.

Der y-Achsenabschnitt n kann wie folgt ermittelt werden:

  1. Wenn ein Punkt und die Gleichung gegeben sind: Setzen Sie den Punkt in die Gleichung ein und lösen Sie nach n auf.

  2. Wenn der Graph gegeben ist: Lesen Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse ab.

Example: Für P(2|3) und f(x) = 1/2x + n ergibt sich: 3 = 1/2 · 2 + n, also n = 2.

Um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu finden:

  1. Setzen Sie y = 0 in die Funktionsgleichung ein
  2. Lösen Sie die Gleichung nach x auf
  3. Der Punkt P(x|0) ist der Schnittpunkt mit der x-Achse

Für Schnittpunkte zweier linearer Funktionen:

  1. Setzen Sie die Funktionsgleichungen gleich: f(x) = g(x)
  2. Lösen Sie die Gleichung nach x auf
  3. Setzen Sie x in eine der Funktionsgleichungen ein, um y zu berechnen
  4. Der Schnittpunkt ist P(x|y)

Highlight: Schnittpunkte existieren nur, wenn die Funktionen unterschiedliche Steigungen haben. Parallele Geraden haben keinen Schnittpunkt.

Diese Methoden ermöglichen es, lineare Funktionen zu zeichnen, ihre Eigenschaften zu analysieren und wichtige Punkte wie Schnittpunkte zu bestimmen. Übung mit verschiedenen Aufgaben und Arbeitsblättern festigt das Verständnis für diese grundlegenden mathematischen Konzepte.

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Praktische Anwendungen und Übungen

Um das Verständnis für lineare Funktionen zu vertiefen, ist es wichtig, verschiedene Übungen und Aufgaben zu lösen. Hier sind einige praktische Anwendungen und Tipps:

  1. Überprüfen, ob ein Punkt auf dem Funktionsgraphen liegt:
    • Setzen Sie die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein
    • Wenn die Gleichung erfüllt ist, liegt der Punkt auf der Geraden

Example: Für P₁(2|3) und f(x) = 1/2x + 2: 3 = 1/2 · 2 + 2 3 = 3 (wahr) → P₁ liegt auf f(x)

  1. Steigung m berechnen mit 2 Punkten: Verwenden Sie die Formel m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Example: Für P₁(2|-3) und P₂(4|6): m = (6 - (-3)) / (4 - 2) = 9/2 = 4,5

  1. Funktionsgleichung aus Graphen bestimmen:
    • Lesen Sie zwei Punkte vom Graphen ab
    • Berechnen Sie die Steigung
    • Bestimmen Sie den y-Achsenabschnitt

Highlight: Die Funktionsgleichung Rechner können hilfreich sein, um Ihre Ergebnisse zu überprüfen.

  1. Schnittpunkte berechnen:
    • Für Schnittpunkte mit Achsen: Setzen Sie x oder y gleich 0
    • Für Schnittpunkte zweier Funktionen: Gleichsetzen der Funktionsgleichungen

Example: Für f(x) = 2x + 2 und g(x) = -0,5x + 1: 2x + 2 = -0,5x + 1 2,5x = -1 x = -2/5 y = 2(-2/5) + 2 = 6/5 Schnittpunkt: P(-2/5 | 6/5)

  1. Negative Steigung berechnen: Beachten Sie, dass eine negative Steigung bedeutet, dass die Gerade fällt.

Diese praktischen Anwendungen und Übungen mit Lösungen helfen, das Konzept der linearen Funktionen zu festigen. Es ist wichtig, verschiedene Arten von Aufgaben zu üben, um ein umfassendes Verständnis zu entwickeln. Arbeitsblätter und Online-Tools können dabei sehr nützlich sein, um die Fähigkeiten im Umgang mit linearen Funktionen zu verbessern.

Lineare Funktionen beschreiben ein lineares Verhältnis zwischen zwei Variablen graphische Darstellung: Gerade Funktionsgleichung: f(x)=mx+n

Grundlagen linearer Funktionen

Lineare Funktionen beschreiben ein lineares Verhältnis zwischen zwei Variablen und werden graphisch als Gerade dargestellt. Die allgemeine Funktionsgleichung lautet f(x) = mx + n, wobei m die Steigung und n den y-Achsenabschnitt repräsentiert.

Definition: Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = mx + n, wobei m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist.

Die Steigung m beeinflusst das Verhalten der Geraden:

  • Wenn m > 0, steigt die Gerade
  • Wenn m < 0, fällt die Gerade
  • Wenn m = 0, verläuft die Gerade waagerecht (parallel zur x-Achse)

Der y-Achsenabschnitt n verschiebt die Gerade:

  • Wenn n > 0, ist die Gerade nach oben verschoben
  • Wenn n < 0, ist die Gerade nach unten verschoben
  • Wenn n = 0, geht die Gerade durch den Koordinatenursprung

Highlight: Die Steigung m und der y-Achsenabschnitt n sind entscheidend für das Verhalten und die Position der Geraden im Koordinatensystem.

Um lineare Funktionen zu zeichnen, gibt es zwei Hauptmethoden:

  1. Zwei Punkte berechnen: a) Zwei x-Werte in die Funktionsgleichung einsetzen b) Die entsprechenden Punkte im Koordinatensystem einzeichnen c) Eine Gerade durch diese Punkte ziehen

  2. Y-Achsenabschnitt und Steigungsdreieck: a) Den y-Achsenabschnitt abtragen b) Das Steigungsdreieck zeichnen c) Weitere Punkte abtragen d) Die Gerade durch die Punkte ziehen

Example: Für f(x) = 2x + 3 können wir die Punkte P(1|5) und P(-2|-1) berechnen und verbinden.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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