Lineare Funktionen: Grundlagen und Eigenschaften
Lineare Funktionen sind ein zentrales Konzept in der Mathematik und bilden die Grundlage für viele komplexere mathematische Modelle. Eine lineare Funktion Erklärung beginnt mit ihrer Definition: Es handelt sich um eine Funktion, die durch eine Gerade im Koordinatensystem dargestellt wird.
Die lineare Funktionen Formel lautet allgemein:
y = mx + n
Hierbei steht m für die Steigung der Geraden und n für den y-Achsenabschnitt, also den Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet.
Definition: Eine lineare Funktion ist eine Funktion, bei der jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird, und deren Graph eine Gerade bildet.
Zu den wichtigsten linearen Funktion Eigenschaften gehören:
- Der Definitionsbereich und der Wertebereich umfassen alle reellen Zahlen (ℝ).
- Die Steigung m bestimmt, ob die Funktion steigt (m > 0) oder fällt (m < 0).
- Je größer der Betrag von m, desto steiler ist die Gerade.
Highlight: Die Steigung m einer linearen Funktion kann als "Änderungsrate" interpretiert werden - sie gibt an, um wie viel sich y ändert, wenn x um 1 zunimmt.
Um lineare Funktionen zu berechnen, benötigt man oft zwei Punkte auf der Geraden. Mit diesen kann man die Steigung m bestimmen:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Example: Für die Punkte P₁(0,1) und P₂(2,2) berechnet sich die Steigung wie folgt:
m = (2 - 1) / (2 - 0) = 1/2 = 0,5
Diese Methode ist besonders nützlich, wenn man eine lineare Funktion zeichnen möchte, da man mit der Steigung und einem bekannten Punkt leicht weitere Punkte der Funktion bestimmen kann.
