Lineare Funktionen: Grundlagen und Eigenschaften
Lineare Funktionen sind ein zentrales Konzept in der Mathematik und bilden die Grundlage für viele komplexere mathematische Modelle. Eine lineare Funktion Erklärung beginnt mit ihrer Definition: Es handelt sich um eine Funktion, die durch eine Gerade im Koordinatensystem dargestellt wird.
Die lineare Funktionen Formel lautet allgemein:
y = mx + n
Hierbei steht m für die Steigung der Geraden und n für den y-Achsenabschnitt, also den Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet.
Definition: Eine lineare Funktion ist eine Funktion, bei der jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird, und deren Graph eine Gerade bildet.
Zu den wichtigsten linearen Funktion Eigenschaften gehören:
- Der Definitionsbereich und der Wertebereich umfassen alle reellen Zahlen R.
- Die Steigung m bestimmt, ob die Funktion steigt m>0 oder fällt m<0.
- Je größer der Betrag von m, desto steiler ist die Gerade.
Highlight: Die Steigung m einer linearen Funktion kann als "Änderungsrate" interpretiert werden - sie gibt an, um wie viel sich y ändert, wenn x um 1 zunimmt.
Um lineare Funktionen zu berechnen, benötigt man oft zwei Punkte auf der Geraden. Mit diesen kann man die Steigung m bestimmen:
m = y2−y1 / x2−x1
Example: Für die Punkte P₁0,1 und P₂2,2 berechnet sich die Steigung wie folgt:
m = 2−1 / 2−0 = 1/2 = 0,5
Diese Methode ist besonders nützlich, wenn man eine lineare Funktion zeichnen möchte, da man mit der Steigung und einem bekannten Punkt leicht weitere Punkte der Funktion bestimmen kann.
