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Lineare Funktionen/ Gleichungssysteme

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 Eine Lineare Funktion ist eine Gleichung von einer
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Eine Lineare Funktion ist eine Gleichung von einer Geraden im Koordinatensystem. Dabei besitzt jeder x-wert einen zugeordneten y-wert. allgemeine funktionsgleichungs Jede lineare Funktion besitzt die allgemeine Funktionsgleichung: y= mx + n m = Steigung oder Anstieg n = y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt y-Achse Mit dieser Gleichung lässt sich der y- wert einer Linearen Funktion anhand des x- wertes, m und In ermitteln eigenschaften linearer funktionen: f(x) = mx + n (m, n€ R; m #0) Definitionsbereich: R Wertebereich: R m²0 Gerade - monoton steigend Je größer m, desto steiler der Anstieg. m<0 Gerade- monoton fallend Je kleiner m, desto steiler der Abfall. Zwei Geraden 9₁ und 9₂: Sind parallel zueinander, wenn m₁ = m₂ Sind senkrecht zueinander, wenn m₂. m₂ = 1 - x bestimmen der Steigung m um die Steigung m zu berechnen, benötigt man zwei beliebige Punkte auf der Geraden: P. (X₁ /Y₁ ) und P₂ (X₂ /Y₂ ). x- werte & y- werte in m=A-einsetzten. Man kann die Steigung mit einem Steigungsdreieck bestimmen, indem man von einem Punkt der Funktion eins nach links/rechts geht und so viele hoch/runter bis man die Funktion wieder trifft. y bsp.Ⓡ X = 1 3. x in g(x) g(x) = 1+2 n- beispiel f(x) = 2x + ^_g(x)=x+2 1. f(x) = g(x) > 2x+1=x+2 1-1 2. 2x = x + 1 y = 3 S(x1y) → S(113) 2 Lineare Funktionen schnittpunkt berechnunge Schritt 1: Funktionsgleichung gleichsetzten f(x) = g(x) Schritt z Gleichung nach x auflösen Schritt 3:x in eine Funktionsgleichung einsetzten, um y zu...

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berechnen 1 2 Mit Steigungsdreieck m = 1² = 0,5 f(x) = 0,₁5x+1 schritt 1. 2 Punkte ablesen P₁ (011) P₂ (212) schritt 2: Punkte in Formel einsetzten m = A=2=1/4 = 2-4 = ₁/2 = 0,₁5 = m = 0,5 - X1 schritt 3 Steigung m einsetzten m= 0,5 in f(x) = mx + n f(x)=0,5x+1 mulestellen berechnung: Nullstelle Schnittpunkte mit X-Achse. Lineare Funktionen haben nur eine Nullstelle. Xo = - =/(m + 0) beispiel = f(x) = - 3x + 2 m= -3,n=2 Xo = - = 0,5 x₁ = 0,₁5 wenn zwei Lineare Gleichungen mit mindestens zwei variablen gegeben sind, Liegt ein lineares Gleichungssystem vor. um so ein Gleichungs-system lösen zu können, benötigt man so viele Lineare Gleichungen wie unbekannte variablen. I X I LGS hat genau eine Lösung, wenn die Ge- raden sich Schneiden ∙y I I * X LGS hat keine Lösung, wenn die Geraden Parallel verlaufen I=T I 3x=y-30 3x +30=6x +S4 3x LGS hat unendlich viele Lösungen, wenn die geraden übereinander sind X (gleichsetzungs- verfahren = 6x + 24 schritt 1: Die Gleichungen Zwei Gleichungen werden nach der selben variablen auf- gelöst & die entstandenen Therme werden gleichgesetzt. beispiel: I 3x=y=30_ I _y=6x +S4 1. Gleichungen nach variablen umstellen 1+30 y= 3x +30 I y = 6x + 54 2.Gleichungen gleichsetzen & lösen -3x = 24 = -8 3-(-8)= y -30 1 auski. -24 = y-30 1+30 = 6 passend umstellen schritt 2: Graphen im Koordinaten- system einzeichnen schritt 3: Schnittpunkt ablesen Lineare Gleichungssysteme einsetsungsverfahren Eine Gleichung wird nach 1 variablen aufgelöst. Die variable wird in der anderen Gleichung durch den entstandenen Term ersetzt. 1-30 1-6x X 3.X in Gleichung I oder einsetzten مر grafisches Lösungsverfahren y=y 1:(-3) 4 Lösungsmenge L = {-816} I beispiel: Iy+3=x ²y + 4x=6 1. I y + 3 = x 1-3 y=x-3 II 2y*4x=6 1-4x Qly=-4x+6 1:2 +y=-2x+3 •3 X ~1 3 gy 1.Gleichung umstellen y+ 3 = x 1-3 y=x-3 2.Gleichung einsetzten &lösen 2-Tx-31+4x=6 lauski 2x -6+4x=6 | zsf 6x6 = 6 +6 bx = 12 1:6 = 2 1 0 -11 f(x)=x-3 + S (21-1) g(x)=-2x+3 beispiel® [ y + 3 = x & I 2y + 4x = 6 + S = {(21-1)} 3. in I/II einsetzten & lösen y=2-3 y=-1 4. Lösungsmenge > L = {21-1}

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Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

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