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Lineare Funktionen/ Gleichungssysteme
4.6.2021
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Eine Lineare Funktion ist eine Gleichung von einer Geraden im Koordinatensystem. Dabei besitzt jeder x-wert einen zugeordneten y-wert. allgemeine funktionsgeeichung: Jede lineare Funktion besitzt die allgemeine Funktionsgleichung: y= mx + n m = Steigung oder Anstieg n = y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt y-Achse Mit dieser Gleichung lässt sich der y- wert einer Linearen Funktion anhand des X- wertes, m und In ermitteln eigenschaften linearer funktionen. f(x) = mx + n (m,nE IR; m #0) Definitionsbereich R Wertebereich: R m> 0 Gerade monoton steigend Je größer m, desto steiler der Anstieg. mo Gerade- monoton fallend Je kleiner m, desto steiler der Abfall. - Zwei Geraden 9₁ und 9₂: Sind parallel zueinander, wenn m₁ = m₂ Sind senkrecht zueinander, wenn m₁. m₂ = -1 1 bestimmen der Steigung m um die Steigung m zu berechnen, benötigt man zwei beliebige Punkte auf der Geraden: P. (X. /Y₁ ) und P₂ (X₂ /Y₂ ). x- werte & y- werte in m=AX-9 einsetzten. Man kann die Steigung mit einem Steigungsdreieck bestimmen, indem man von einem Punkt der Funktion eins nach links/rechts geht und so viele hoch/runter bis man die Funktion wieder trifft. y bsp. X = 1 3. x in g(x) g(x) = 1+2 -2 y = 3 S(xly)→ S(113) beispiel f(x) = 2x+1_g(x)=x+2 1₁. f(x) = g(x) ->>> 2x+1=x+2 1-1 2. 2x= x + 1 |-x 1 2 3 Mit Steigungsdreieck m = 1=0₁5 f(x) = 0,5 x + 1 X schritt 1. 2 Punkte ablesen P₁ (011) P₂ (212) schrett 2: Punkte in Formel einsetzten m= A=2-1=2-1= = 0,5 =m=...
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0,5 schritt 3 Lineare Funktionen schnittpunkt berechnung. Schritt 1:Funktionsgleichung gleichsetzten f(x) = g(x) Schritt 2 Gleichung nach x auflösen Schritt 3x in eine Funktionsgleichung einsetzten, um y zu berechnen ду Steigung meinsetzten m= 0,5 in f(x) = mx + n f(x1=0,5x + 1 mulestellen berechnung. Nullstelle Schnittpunkte mit X-Achse. Lineare Funktionen haben nur eine Nullstelle. Xo = -= n #01 beispiel m= -3,n=2 Xo == 0,5 x₁=0₁6 f(x) = - 3x + 2 wenn zwei lineare Gleichungen mit mindestens zwei variablen gegeben sind, Liegt ein lineares Gleichungssystem vor. um so ein Gleichungs-system lösen zu können, benötigt man so viele lineare Gleichungen wie unbekannte variablen. I II LGS hat genau eine Lösung, wenn die Ge- raden sich Schneiden My I I LGS hat keine Lösung, wenn die Geraden Parallel verlaufen I=I y LGS hat unendlich viele Lösungen, wenn die geraden übereinander sind 3x +30=6x+S4 3x = 6x + 24 I 3x=y-30 1+30 schritt 1: Die Gleichungen gleichsetzungs- verfahren Zwei Gleichungen werden nach der selben variablen auf- gelöst & die entstandenen Therme werden gleichgesetzt. grafisches Lösungsverfahren. passend umstellen schritt 2: Graphen im Koordinaten- system einzeichnen schritt 3: Schnittpunkt ablesen Lineare Gleichungssysteme einsetzungsverfahren Eine Gleichung wird nach 1 variablen aufgelöst. Die variable wird in der anderen Gleichung durch den entstandenen Term ersetzt. beispiel: I 3x = y − 30_ II_y= 6x +S4 1. Gleichungen nach variablen umstellen y= 3x +30 I y = 6x + 54 2.Gleichungen gleichsetzen &lösen y=y 1-30 -3x 1:(-3) 3-(-8)=y-30 1 auski -24 = y- -30 1+30 y = = 6 1-6x X 3X in Gleichung I oder I einsetzten beispiel: Iy+3=x ²y+4x=6 4. I y+3=× 1-3 2 y=x-3 II 2y*4x=6 1-4x 22y=-4x+b 1:2 +y=-2x+3 y ↳ Lösungsmenge L = {-816} -4 3 -1' 4 1.Gleichung umstellen y=x-3 y+ 3 = x 1-3 2.Gleichung einsetzten & lösen 2x-31+4x=6 lauski 2x -6+4x=6 | zsf 6x6 = 6 1+6 bx = 12 1:6 x f(x)=x-3 S(21-1) g(x)=-2x+3 beispiel® Iy + 3 = × & I 2y + 4 x = 6 X 6 3. in II einsetzten & lösen y=2-3 уг-л •{(21-11} 4.Lösungsmenge L= {21-1}