Eigenschaften und Berechnungen linearer Funktionen

1. Parallele Funktionen haben den gleichen Anstieg (m₁ = m₂).
2. Orthogonale (senkrechte) Funktionen haben entgegengesetzte Kehrwerte als Anstieg (m₁ · m₂ = -1).

Um die Funktionsgleichung aus einer Zeichnung zu ermitteln, folgt man diesen Schritten:

1. Bestimme den Anstieg mit dem Anstiegsdreieck.
2. Identifiziere den y-Achsenabschnitt.
3. Setze die Werte in die Formel y = mx + n ein.

Highlight: Die Nullstellen einer linearen Funktion sind die Schnittpunkte mit der x-Achse. Sie werden mit x₀ bezeichnet.

Example: Für die Funktion f(x) = -x + 2 ist die Nullstelle bei x₀ = 2, da f(2) = -2 + 2 = 0.

Diese Konzepte sind grundlegend für das Berechnen linearer Funktionen und das Verstehen ihrer Eigenschaften.

Anstiegsberechnung und Funktionsgleichungen

Der Anstieg einer linearen Funktion kann mit dem Differenzquotienten berechnet werden:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Dabei sind (x₁, y₁) und (x₂, y₂) zwei beliebige Punkte auf der Geraden.

Formula: Der Differenzquotient zur Berechnung der Steigung lautet: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Um die Funktionsgleichung aus zwei gegebenen Punkten zu berechnen, folgt man diesen Schritten:

1. Berechne m mit dem Differenzquotienten.
2. Wähle einen der gegebenen Punkte (x, y).
3. Setze m, x und y in die Gleichung y = mx + n ein und stelle nach n um.
4. Gib die vollständige Funktionsgleichung an.

Example: Gegeben sind die Punkte A(1,3) und B(4,5).

1. m = (5-3)/(4-1) = 2/3
2. Wähle A(1,3)
3. 3 = 2/3 · 1 + n → n = 7/3
4. Die Funktionsgleichung lautet: y = 2/3x + 7/3

Diese Methode ist besonders nützlich für Lineare Funktionen Aufgaben, bei denen die Gleichung aus gegebenen Punkten ermittelt werden soll.