Mathe Funktionen leicht erklärt: Dein Arbeitsblatt mit Übungen

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ida 🖤

28.11.2021

Mathe

lineare funktionen lernzettel

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Mathe

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Mathe Funktionen leicht erklärt: Dein Arbeitsblatt mit Übungen

Lineare Funktionen und ihre Eigenschaften in der Mathematik bilden die Grundlage für das Verständnis komplexerer mathematischer Konzepte. Diese Zusammenfassung erklärt die Darstellung von Funktionen in Mathematik, die Eigenschaften linearer Funktionen, sowie die Anstiegsberechnung und den Differenzquotient.

Funktionen sind eindeutige Zuordnungen von Argumenten zu Funktionswerten
Lineare Funktionen werden als Geraden im Koordinatensystem dargestellt
Der Anstieg und der y-Achsenabschnitt sind charakteristische Merkmale linearer Funktionen
Nullstellen und parallele bzw. orthogonale Funktionen werden behandelt
Die Berechnung von Funktionsgleichungen aus gegebenen Punkten wird erläutert

28.11.2021

Funktionen
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung,
d.n. jedem Ausgangswert x wird genau ein Endwert y
zugeordnet
у
X
Die Ausgangswerte

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Lineare Funktionen und ihre Eigenschaften

Lineare Funktionen sind durch eine Gerade im Koordinatensystem gekennzeichnet. Die allgemeine Form einer linearen Funktion lautet:

y = mx + n

Hierbei ist:

m der Anstieg $Steigung$ der Funktion
n der y-Achsenabschnitt $Schnittpunkt mit der y-Achse$

Definition: Der Anstieg einer linearen Funktion gibt an, um wie viel sich der y-Wert ändert, wenn der x-Wert um 1 zunimmt.

Um eine lineare Funktion zu zeichnen, kann man das Anstiegsdreieck verwenden. Dabei geht man vom y-Achsenabschnitt aus und zeichnet das Dreieck entsprechend dem Anstieg.

Example: Für die Funktion y = 0,5x + 2 würde man vom Punkt $0,2$ ausgehen und dann 1 nach rechts und 0,5 nach oben gehen, um den nächsten Punkt zu bestimmen.

Diese Methode ist besonders nützlich, um lineare Funktionen zu zeichnen und ihre graphische Darstellung zu verstehen.

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Eigenschaften und Berechnungen linearer Funktionen

Parallele Funktionen haben den gleichen Anstieg $m₁ = m₂$ .
Orthogonale $senkrechte$ Funktionen haben entgegengesetzte Kehrwerte als Anstieg $m₁ · m₂ = -1$ .

Um die Funktionsgleichung aus einer Zeichnung zu ermitteln, folgt man diesen Schritten:

Bestimme den Anstieg mit dem Anstiegsdreieck.
Identifiziere den y-Achsenabschnitt.
Setze die Werte in die Formel y = mx + n ein.

Highlight: Die Nullstellen einer linearen Funktion sind die Schnittpunkte mit der x-Achse. Sie werden mit x₀ bezeichnet.

Example: Für die Funktion f $x$ = -x + 2 ist die Nullstelle bei x₀ = 2, da f $2$ = -2 + 2 = 0.

Diese Konzepte sind grundlegend für das Berechnen linearer Funktionen und das Verstehen ihrer Eigenschaften.

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Anstiegsberechnung und Funktionsgleichungen

Der Anstieg einer linearen Funktion kann mit dem Differenzquotienten berechnet werden:

m = $y₂ - y₁$ / $x₂ - x₁$

Dabei sind $x₁, y₁$ und $x₂, y₂$ zwei beliebige Punkte auf der Geraden.

Formula: Der Differenzquotient zur Berechnung der Steigung lautet: m = $y₂ - y₁$ / $x₂ - x₁$

Um die Funktionsgleichung aus zwei gegebenen Punkten zu berechnen, folgt man diesen Schritten:

Berechne m mit dem Differenzquotienten.
Wähle einen der gegebenen Punkte $x, y$ .
Setze m, x und y in die Gleichung y = mx + n ein und stelle nach n um.
Gib die vollständige Funktionsgleichung an.

Example: Gegeben sind die Punkte A $1,3$ und B $4,5$ .

m = $5-3$ / $4-1$ = 2/3

Wähle A $1,3$

3 = 2/3 · 1 + n → n = 7/3

Die Funktionsgleichung lautet: y = 2/3x + 7/3

Diese Methode ist besonders nützlich für Lineare Funktionen Aufgaben, bei denen die Gleichung aus gegebenen Punkten ermittelt werden soll.

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28. Nov. 2021

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ida 🖤

@idamariebauer_qxhn

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Lineare Funktionen und ihre Eigenschaften

Lineare Funktionen sind durch eine Gerade im Koordinatensystem gekennzeichnet. Die allgemeine Form einer linearen Funktion lautet:

y = mx + n

Hierbei ist:

m der Anstieg $Steigung$ der Funktion
n der y-Achsenabschnitt $Schnittpunkt mit der y-Achse$

Definition: Der Anstieg einer linearen Funktion gibt an, um wie viel sich der y-Wert ändert, wenn der x-Wert um 1 zunimmt.

Um eine lineare Funktion zu zeichnen, kann man das Anstiegsdreieck verwenden. Dabei geht man vom y-Achsenabschnitt aus und zeichnet das Dreieck entsprechend dem Anstieg.

Example: Für die Funktion y = 0,5x + 2 würde man vom Punkt $0,2$ ausgehen und dann 1 nach rechts und 0,5 nach oben gehen, um den nächsten Punkt zu bestimmen.

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Parallele Funktionen haben den gleichen Anstieg $m₁ = m₂$ .
Orthogonale $senkrechte$ Funktionen haben entgegengesetzte Kehrwerte als Anstieg $m₁ · m₂ = -1$ .

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Highlight: Die Nullstellen einer linearen Funktion sind die Schnittpunkte mit der x-Achse. Sie werden mit x₀ bezeichnet.

Example: Für die Funktion f $x$ = -x + 2 ist die Nullstelle bei x₀ = 2, da f $2$ = -2 + 2 = 0.

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Anstiegsberechnung und Funktionsgleichungen

Der Anstieg einer linearen Funktion kann mit dem Differenzquotienten berechnet werden:

m = $y₂ - y₁$ / $x₂ - x₁$

Dabei sind $x₁, y₁$ und $x₂, y₂$ zwei beliebige Punkte auf der Geraden.

Formula: Der Differenzquotient zur Berechnung der Steigung lautet: m = $y₂ - y₁$ / $x₂ - x₁$

Um die Funktionsgleichung aus zwei gegebenen Punkten zu berechnen, folgt man diesen Schritten:

Berechne m mit dem Differenzquotienten.
Wähle einen der gegebenen Punkte $x, y$ .
Setze m, x und y in die Gleichung y = mx + n ein und stelle nach n um.
Gib die vollständige Funktionsgleichung an.

Example: Gegeben sind die Punkte A $1,3$ und B $4,5$ .

m = $5-3$ / $4-1$ = 2/3

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3 = 2/3 · 1 + n → n = 7/3

Die Funktionsgleichung lautet: y = 2/3x + 7/3

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Grundlagen der Funktionen

Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung, bei der jedem Ausgangswert x genau ein Endwert y zugeordnet wird. Die Ausgangswerte x werden als Argumente bezeichnet und bilden den Definitionsbereich, während die Endwerte y als Funktionswerte bezeichnet werden und den Wertebereich bilden.

Funktionen können auf verschiedene Arten dargestellt werden:

Wortvorschrift
Graph
Gleichung
Wertetabelle
Menge geordneter Paare

Vocabulary: Der Definitionsbereich einer Funktion umfasst alle möglichen Eingabewerte $x-Werte$ , während der Wertebereich alle möglichen Ausgabewerte $y-Werte$ enthält.

Example: Eine lineare Funktion kann durch die Gleichung y = -x dargestellt werden. In einer Wertetabelle würde dies so aussehen: x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 y | 3 | 2 | 1 | 0 | -1| -2| -3

Diese verschiedenen Darstellungsformen helfen, die Eigenschaften linearer Funktionen besser zu verstehen und zu visualisieren.

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App Store

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Stefan S

iOS user

Samantha Klich

Android user

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Marcus B

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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Grundlagen der Funktionen

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