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lineare Gleichungssysteme
17.9.2022
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LINEARE GI. FICHLINGSSYSTEME Wenn zwei Lineare Gleichungen mit mindestens zwei Variablen gegeben sind. Liegt ein Lineares Gleichungssystem vor. rechnerisch lösen >> Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren. Einsetzungsverfahren I in I/I in I. Eine Gleichung wird nach einer Variable umgeformt und in die andere eingesetzt. Bsp I 6x+12y 30 I 3x+3y=9 NR II 3x+3y=9 1-3y 1:3 I 6x +12y=30 II x=3-y Bsp: I 6x+12y: 30 NR I 6x+12y=301-12y. 1.6 II 3x+3y=9 II 3x+3y=9 1-3y 1:3 I x=5-2y I x = 3-y →I in I 6(3-y) +12y-30 6.3+6 (-y)+12y 30 18-6y+12y=301-18 6y=12 1.6 y=2 GLEICHSETZUNGSverfahren I-I Die beiden Gleichungen werden nach der selben Variable umgeformt und gleichgesetzt. Bsp: I 6x+12y 30 II 3x+3y=9 I-I 5-2y-3-y +2y 1-3 y=2 >>L{(112)} |I 6x +12y = 30 ] + I-6x-6y=-18 I+II 6y=12 16 ADDITIONSVerfahren I+I Die beiden Gleichungen werden addiert, nachdem beide Gleichungen eine gleiche Zahl mit unterschiedlichem Vorzeichen einer Variable enthalten. NR II 3x+3y=9 (-2) y in II x=3-2 x=1 y in I 6x+12-2-30 6x +24-301-24 6x=6 1:6 x=1 y in I 6x+12:2=30 6x+24-30 1-24 6x=6.1:6 x=1 >>L{(112)} →L{(112)} 1. Löse das folgende Gleichungssystem zeichnerisch! I 2y-2=6x I y +2x=6 -Beispielaufgaben 2. Löse die folgenden Gleichungssysteme mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens! I y=2-x I-x-13=3y I y=-0,75x -5 I 22+3y=-2x Ill unendlich viele Lösungen grafisches Lösungsverfahren Schritt 1: Die Gleichung passend umstellen Schritt 2: Graphen im Koordinatensystem einzeichnen Schritt 3 Schnittpunkt ablesen keine Lösung Bsp: Iy+3³x II 2y+4x=6 sonderfälle Bsp 1: I 6x +4y=4 1.3 II 9x +6y=5 1-(-2) 1. Iy+3¹x 1-3 y=x-3 I 2y +4x=61-4x2y=-4x+6 12 y=-2x+3 >>L-{(21-1)} I 18x +12y=12 I-18x-12y=-10 0+2 falsche Aussage ves gibt keine Lösungen L-{} f(x)=x-3 7+ g(x)=2x+3 Bsp 2: I 4x-2y =14 13 I 6x-3y=21 1-(-2) I 12x-6y=42 II-12x+6y=-42 0=0 wahre Aussage yes gibt unendlich viele Lösungen 4x-2y=14 1-4x -2y=14-4x 1:(-2) _y=2x-7 L={(xly) ly=2x-7} 3. Löse die folgenden Gleichungssysteme mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens! I 8y-3x-7,5 I-8-2y+3x I...
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Alternativer Bildtext:
6x+2y=4 I-12=-4y 4. Löse die folgenden Gleichungssysteme mit Hilfe des Additionsverfahrens! I-3y=-6x I 8x-7y=4 II 3y-1=8x I-4x+2y= -8 Suri