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5. Feb. 2026
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Ipadabitur
@ipadabitur
Das Gauß-Verfahrenist eine effektive Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme.... Mehr anzeigen
Lineare Gleichungssysteme können in verschiedenen Formen auftreten, darunter überbestimmte und unterbestimmte Systeme.
Definition:
- Unterbestimmte Systeme haben weniger Gleichungen als Variablen.
- Überbestimmte Systeme haben mehr Gleichungen als Variablen.
Bei unterbestimmten Systemen kann es unendlich viele Lösungen geben. In diesem Fall wird die Lösungsmenge durch Parametrisierung bestimmt.
Beispiel: Für das System 2x + y - 4z = 1 wird die Lösungsmenge { | C ∈ ℝ} hergeleitet.
Highlight: Eine Nullzeile in der umgeformten Matrix deutet auf unendlich viele Lösungen hin.
Der Gauß-Algorithmus kann auch bei über- und unterbestimmten Systemen angewendet werden, erfordert aber besondere Aufmerksamkeit bei der Interpretation der Ergebnisse.
Für Anwendungsaufgaben mit linearen Gleichungssystemen wird eine vierstufige Strategie empfohlen:
Zielsetzung identifizieren: Bestimmen, was genau berechnet werden soll.
Variablen definieren: Festlegen und notieren, wofür die Variablen stehen.
Highlight: Aussagekräftige Variablennamen wie e für Eier und m für Mehl sind hilfreich.
Vocabulary: Normalform - Die Standarddarstellung eines linearen Gleichungssystems, bei der alle Terme auf einer Seite und die Konstante auf der anderen Seite stehen.
Highlight: Auch wenn nur das Aufstellen des LGS verlangt wird, ist die Normalform erforderlich.
Diese Strategie hilft, komplexe Anwendungsaufgaben strukturiert anzugehen und lineare Gleichungssysteme effektiv zu nutzen.
Der Gauß-Algorithmus ist eine systematische Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Er verwendet die Matrix-Schreibweise und das Additionsverfahren, um die Lösungsmenge schrittweise zu ermitteln.
Definition: Der Gauß-Algorithmus ist ein Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme durch schrittweise Umformung der Koeffizientenmatrix.
Der Prozess umfasst folgende Schritte:
Beispiel: Für das System 3x + 3y + 2z = 5, 2x + 4y + 3z = 4, -5x + 2y + 4z = -9 wird die Lösung x = 1, y = 2, z = -2 schrittweise hergeleitet.
Highlight: Die Matrix-Schreibweise ermöglicht eine übersichtliche Darstellung und effiziente Bearbeitung des Gleichungssystems.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Ipadabitur
@ipadabitur
Das Gauß-Verfahrenist eine effektive Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Es ermöglicht die systematische Umformung von Gleichungssystemen in Stufenform, um Variablen schrittweise zu eliminieren und die Lösungsmenge zu bestimmen. Der Prozess umfasst die Umwandlung in Matrixform, Zeilenoperationen und die Rückwärtssubstitution.... Mehr anzeigen
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Lineare Gleichungssysteme können in verschiedenen Formen auftreten, darunter überbestimmte und unterbestimmte Systeme.
Definition:
- Unterbestimmte Systeme haben weniger Gleichungen als Variablen.
- Überbestimmte Systeme haben mehr Gleichungen als Variablen.
Bei unterbestimmten Systemen kann es unendlich viele Lösungen geben. In diesem Fall wird die Lösungsmenge durch Parametrisierung bestimmt.
Beispiel: Für das System 2x + y - 4z = 1 wird die Lösungsmenge { | C ∈ ℝ} hergeleitet.
Highlight: Eine Nullzeile in der umgeformten Matrix deutet auf unendlich viele Lösungen hin.
Der Gauß-Algorithmus kann auch bei über- und unterbestimmten Systemen angewendet werden, erfordert aber besondere Aufmerksamkeit bei der Interpretation der Ergebnisse.
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Für Anwendungsaufgaben mit linearen Gleichungssystemen wird eine vierstufige Strategie empfohlen:
Zielsetzung identifizieren: Bestimmen, was genau berechnet werden soll.
Variablen definieren: Festlegen und notieren, wofür die Variablen stehen.
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Diese Strategie hilft, komplexe Anwendungsaufgaben strukturiert anzugehen und lineare Gleichungssysteme effektiv zu nutzen.
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Der Gauß-Algorithmus ist eine systematische Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Er verwendet die Matrix-Schreibweise und das Additionsverfahren, um die Lösungsmenge schrittweise zu ermitteln.
Definition: Der Gauß-Algorithmus ist ein Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme durch schrittweise Umformung der Koeffizientenmatrix.
Der Prozess umfasst folgende Schritte:
Beispiel: Für das System 3x + 3y + 2z = 5, 2x + 4y + 3z = 4, -5x + 2y + 4z = -9 wird die Lösung x = 1, y = 2, z = -2 schrittweise hergeleitet.
Highlight: Die Matrix-Schreibweise ermöglicht eine übersichtliche Darstellung und effiziente Bearbeitung des Gleichungssystems.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Entdecke die drei Hauptmethoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme: Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen und Beispiele zur Anwendung jeder Methode. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.
MatheErlernen Sie das Gaußverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit n Variablen. Diese detaillierte Anleitung führt Sie durch die Schritte der Äquivalenzumformung und das schrittweise Lösen der Gleichungen anhand eines Beispiels. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.
MatheErfahren Sie, wie das Gauß-Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme eingesetzt wird. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Umformung in Stufenform, Beispiele für lösbare und unlösbare Systeme sowie die Berechnung der Lösungsmenge. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme (LGS) mit 2 und 3 Variablen. Erfahren Sie mehr über das Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren und das Gauß-Verfahren. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie den Gauß-Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme (LGS). Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte der Eliminierung, die Anzahl der Lösungen (eine, unendlich oder keine) und verschiedene Lösungsverfahren wie das Additions-, Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren. Ideal für Studierende der linearen Algebra.
MatheDiese Zusammenfassung erklärt das Einsetzungsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Sie umfasst die Schritte zur Anwendung des Verfahrens, Beispiele zur Veranschaulichung und Tipps zur Umformung von Gleichungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Substitutionsmethode vertiefen möchten.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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