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Mathelernzettel lineare Gleichungssysteme

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Lösungen von linearen Gleichungssysteme mit dem TR
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Mathelernzettel Q2 BAUR Lineare Gleichungssysteme Lösungen von linearen Gleichungssysteme mit dem TR Gauß- Algorhytmus (Matrix - Schreibweise) 3x + 3y + 2z = 5 II. 2x + 4y + 3z = 4 I. . -5x + 2y + 4z 3 2 -5 3 O Y 3 3 2 4 3 L N № 2 4 O 21 3 2 -6 -5 9z 22 3 2 = -9 Z=-2 5 + 5 5 -6 -5 -2 09 -18 4. Gleichungen von 3. nach 1. (unten nach oben) lösen 18 1:9 I. -6y-5z = -2 -69-5-(-2) = -2 -6y + 10 - 69 A 2. IGI kombinieren" Additionsverfahren 2.1. I & III. kombinieren " -2 1. I & I in Matrix - Schreibweise schreiben -2 11 3. I & II aus Schritt 2 abschreiben 3.1. II & III kombinieren" 5. Lösungsmenge angeben: {₁121-²2) = -2 1-10 -12 1:(-6) y = 2 24.02.2020 I. 3x + 3y + 2z = 5 3x +3·2+2 (-2) = 5 3x + 2 = 5 3x = 3 1:3 x = 1 1-2 Überbestimmte & Unterbestimmte LGS Unterbestimmt weniger Gleichungen als Variabeln 2 Überbestimmt: mehr Gleichungen aus Variabeln 2 <3 3 I x + y I 2x y 2 x-2y+z+t 1 -2x +59-4z + 2t - 2 = DIE LÖSUNGSMEMGE BEI UNENDLICH VIELEN LÖSUNGEN 7 8 x 2y= = 5 : - 4 -3 2 1 -4 2 -7 [...] - 1 -4 0 1 -2 0 O 0 y 2z = -1 y Nullzelle = unendlich viele Lösungen ! BESTIMMEN DER LÖSUNGSMENG E 1. Setze z = C 2. Setze z = C I) |z=C 2C = -1 | + 2C y = 1 + 2C X = 7 in I ein : 2x −1+2c-4c = 1 1 3. Setze z=C und y=1+2C in I ein : I) 2x + y - 4Z =...

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1 IZ=C₁ y = −1+2C 2x+(1+20)-40=1 2x-1-2C = 1 1+ 2C 2x-1=1 + 2 0 1 + 1 2x= 2+2c 1:2 2+2c= 2 4>2 2. (1+0) 2 14: [ {₁+E 1=1=2010)} + X = 1+C Version: 2020-02-12 Schritt 1 Wenn im Rahmen einer Anwendungsaufgabe (z. B. Bestimmen einer Funktionsgleichung oder einer Zusammensetzung (Mischung) von Zutaten/...) ein LGS aufgestellt werden muss, empfiehlt es sich, wie folgt vorzugehen: Schritt 2 Schritt 3 LGS- Strategie bei Anwendungsaufgaben Schritt 4 14.02.2020 Was genau soll berechnet werden (d. h. wonach ist in der Aufgabe gefragt)? Lege fest, welche Variablen du verwenden möchtest und notiere, wofür genau sie stehen. Sie stehen immer für genau das, wonach in der Aufgabe gefragt ist! Aussagekräftige Namen sind hilfreich (z. B. e & m für die Menge von Eiern & Mehl). Welche Informationen sind gegeben? Fasse jede gegebene Information in eine mathematische Gleichung. Wenn du die Variablen genau bestimmen sollst, brauchst du genauso viele¹ Gleichungen wie Variablen. (Möglicherweise werden sogar mehr Bedingungen (Informationen) genannt als nötig, sodass man mehr Gleichungen als Unbekannte hat. Dann kann es gut sein, dass das LGS keine Lösung besitzt und somit das Vorhaben in der Sachsituation gar nicht umgesetzt werden kann.) LGS aufstellen und in Normalform bringen Notiere die Gleichungen aus Schritt 2 als LGS und bringe es in Normalform. ACHTUNG! Auch wenn die Aufgabenstellung nur verlangt, das LGS aufzustellen (und nicht zu lösen), ist trotzdem immer die Normalform gefordert! ggf. LGS lösen, Antwort notieren Das aufgestellte LGS kann jetzt gelöst werden. Achte darauf, ob die Aufgabe überhaupt verlangt, das LGS zu lösen (manchmal ist nur verlangt, das LGS aufzustellen). Achte auch darauf, ob die Lösung per Taschenrechnerfunktion gefunden werden darf (Operatoren „Bestimme“, „Ermittle“ u. ä.). Vergiss nicht, in diesem Fall eine stichpunktartige Antwort in Textform zu notieren (also zu interpretieren, was die Lösung des LGS überhaupt für die Sachsituation bedeutet)! 1 Die Variablen können auch dann genau bestimmt werden, wenn man sogar mehr Gleichungen als Variablen hat (vorausgesetzt, es tritt kein Widerspruch auf). Das ist aber im Rahmen von Anwendungsaufgaben eigentlich nie der Fall. 1/5 HENL

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1 IZ=C₁ y = −1+2C 2x+(1+20)-40=1 2x-1-2C = 1 1+ 2C 2x-1=1 + 2 0 1 + 1 2x= 2+2c 1:2 2+2c= 2 4>2 2. (1+0) 2 14: [ {₁+E 1=1=2010)} + X = 1+C Version: 2020-02-12 Schritt 1 Wenn im Rahmen einer Anwendungsaufgabe (z. B. Bestimmen einer Funktionsgleichung oder einer Zusammensetzung (Mischung) von Zutaten/...) ein LGS aufgestellt werden muss, empfiehlt es sich, wie folgt vorzugehen: Schritt 2 Schritt 3 LGS- Strategie bei Anwendungsaufgaben Schritt 4 14.02.2020 Was genau soll berechnet werden (d. h. wonach ist in der Aufgabe gefragt)? Lege fest, welche Variablen du verwenden möchtest und notiere, wofür genau sie stehen. Sie stehen immer für genau das, wonach in der Aufgabe gefragt ist! Aussagekräftige Namen sind hilfreich (z. B. e & m für die Menge von Eiern & Mehl). Welche Informationen sind gegeben? Fasse jede gegebene Information in eine mathematische Gleichung. Wenn du die Variablen genau bestimmen sollst, brauchst du genauso viele¹ Gleichungen wie Variablen. (Möglicherweise werden sogar mehr Bedingungen (Informationen) genannt als nötig, sodass man mehr Gleichungen als Unbekannte hat. Dann kann es gut sein, dass das LGS keine Lösung besitzt und somit das Vorhaben in der Sachsituation gar nicht umgesetzt werden kann.) LGS aufstellen und in Normalform bringen Notiere die Gleichungen aus Schritt 2 als LGS und bringe es in Normalform. ACHTUNG! Auch wenn die Aufgabenstellung nur verlangt, das LGS aufzustellen (und nicht zu lösen), ist trotzdem immer die Normalform gefordert! ggf. LGS lösen, Antwort notieren Das aufgestellte LGS kann jetzt gelöst werden. Achte darauf, ob die Aufgabe überhaupt verlangt, das LGS zu lösen (manchmal ist nur verlangt, das LGS aufzustellen). Achte auch darauf, ob die Lösung per Taschenrechnerfunktion gefunden werden darf (Operatoren „Bestimme“, „Ermittle“ u. ä.). Vergiss nicht, in diesem Fall eine stichpunktartige Antwort in Textform zu notieren (also zu interpretieren, was die Lösung des LGS überhaupt für die Sachsituation bedeutet)! 1 Die Variablen können auch dann genau bestimmt werden, wenn man sogar mehr Gleichungen als Variablen hat (vorausgesetzt, es tritt kein Widerspruch auf). Das ist aber im Rahmen von Anwendungsaufgaben eigentlich nie der Fall. 1/5 HENL