Wichtige Fachbegriffe im Kontext Linearer Gleichungssysteme

Diese Seite führt zentrale Begriffe ein, die für das Verständnis linearer Gleichungssysteme und des Gauß-Verfahrens unerlässlich sind. Es werden Konzepte wie Äquivalenztransformation, Zeilenstufenform, Koeffizient und Koeffizientenmatrix erläutert.

Vocabulary: Äquivalenztransformation ist die Umformung einer Gleichung, bei der die Lösungsmenge erhalten bleibt.

Definition: Die Zeilenstufenform ist eine spezielle Anordnung der Gleichungen in einem linearen Gleichungssystem, bei der in jeder Zeile (von oben nach unten) mehr Nullen am Anfang stehen als in den vorherigen Zeilen.

Example: Eine Koeffizientenmatrix für ein System mit drei Gleichungen und drei Variablen könnte so aussehen:

2x + 1y + 3z = 1
4x + 4y + 9z = -4
-2x + 5y + 3z = -1

Grundlagen Linearer Gleichungssysteme

Diese Seite erklärt, was lineare Gleichungssysteme sind und stellt die drei Hauptverfahren zu ihrer Lösung vor: das Einsetzungsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Additionsverfahren. Es wird betont, dass jedes dieser Verfahren zum richtigen Ergebnis führt, aber je nach Gleichungssystem kann eines besonders vorteilhaft sein.

Definition: Ein lineares Gleichungssystem liegt vor, wenn mindestens zwei lineare Gleichungen mit mindestens zwei Variablen gegeben sind.

Highlight: Die Wahl des Lösungsverfahrens hängt von der Struktur des Gleichungssystems ab und kann die Berechnung erheblich vereinfachen.