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 Geometrie im Raum-
KOORDINATEN BESONDERER PUNKT E
Punkte auf x₁ Achse: P(p1010)
5x₂-Achse: P₂ (01P₂10)
6x3-Achse: P. (0101ps)
Koordinaten e

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Vektoren, Skalarprodukt, Vektorprodukt, Geraden im Raum, Ebenen im Raum, Normalengleichung, Parametergleichung, Koordinatengleichung, Spurpunkte, Lage von Geraden & Ebenen, Durchstoßpunkt, Schnittgerade, Hessesche Normalform, Lotfußpunkt

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Geometrie im Raum- KOORDINATEN BESONDERER PUNKT E Punkte auf x₁ Achse: P(p1010) 5x₂-Achse: P₂ (01P₂10) 6x3-Achse: P. (0101ps) Koordinaten ebenen: X1x2- Ebene → x² =r= 0 + S. (3) • [x-(:)) · ( )= 0 / ² · ( 8 ) - 0 (9) O ↑ XX3 -Ebene: →> x= r. 个 [-]- X2 S = *3- Ebene: > X = r. (8) + s. (8) NULLVE KTOR →x₁x2-Ebene :P(palp₂10) →x1x3 -Ebene: P(p₂101P →x23 -Ebine: Plo1P₂ IP3 - [² - ( 9 ) ) · (8) - / - ( ) = 0 O →x₁=0 (6) VEKTOREN - Vektor P = (v₂) beschreibt · A(alazlaz) & B(b₁1bz bz) →yektor AB - ( b₁ an Dz 92 63-93 + S (8) () = 2 · () = 0 TO 11 600 îx eine verschiebung im Raum →ve schiebung von Aay 20RTS VEKTOR -Vektor -✓· a to 470A = 9₂ 193 GEGENVEKTOR → Riching an JA = ² = az Addition: O EINHEITSVEKTOR vo von c) ADDITION V₂ Substraktion: a+b ♡ → Gegenvektor zu ↳ Selbe Lange & entgegengesetze Riching 10 lal Skalarmultiplikation: s.a² = s. ܨܘܢ ✓aber A 171 3 an a z • ✓. & SKKALAR MULTIPLIKATION a₁ (6) b an 1-b₁ 2-B = a ₂ + +0₂ az ---b3₁ k⋅ b + t2 => verschiebt ursprung auf Punkt A isan = Saz die Lange Saz (a₁ + b₁) =a₂ + b₂ 1²3 + b3/ 0.4 13 14 15 NM Lange 1 | 1V1=^) = d) LINEAR KOMBINATION s-a + - ba b2 2 az - 63 SER e BETRAG →gibt lal = √a² + a₂²+ a²₂² ¹ 2 f) ABSTAND (2 Punkte) |AB| = √ (b₁-a₂₁)² + (b₂-a₂)² + (b3-93) ²1 Länge des zugehörigen Pfeils an 3 9) MITTEL PUNKT M (M₁, M₂, M₂) = (anth an+b₁ h) KOLLINEARITÄT (1) 2= k·b KEIR Dzugehörigen Pfeile sind parallel SKALAR PRODUKT 2.6 - (2:) (5) a∙b= b (von 2 Punkten) aztbz 2 T a ₂ las 1 X Es gilt: 2 + 3 = ²²²B² = 0 Gorthogonal →BSP. 2 Geraden orthogonal? b₁ bz b3 "Skalarprodukt...

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der Richtungstektoren! = →linear abhängig j) KREUZPRODUKT (VEKTOR PRODUKT) 2 gegebenen rektoren der zu den beiden jeweils orthogonal steht dritter vektor 1 astby) = aib₁ + a₂²b₂ + az.bz = 0 N /a₂b3 - az bz 93 b1 91b3 anba az bn - 5 Geraden im Raum Untersuchung: 1. Sind die Richtungsvektoren linear abhängig/kollinear? 2. Ja: Punktprober Z 3. Ja ↳identisch 5 3. Nein Sparallel. // 35 Beispiel: g: =(1) +5 (3) 9: − +s 1. Kollinear? 2² = k· b >- (*)-(.*) S. 3 2. Schnittpunkt LAGE BEZIEHUNGEN in III: aus III in I: ⇒ nicht parallel /identisch : 2. Nein Schnitt punkt ↳ Geracengleichungen gleichseben ✓ 3. Ja 3. Nein 4 schneiden sich windschief XL X S ³- ()-(-) + - - () S- 3 t 1 I 2 S=1 II 3s=3 S=A I gnh? ( ₁² ) · ³ ( 3³ ) - (-²) + + · ( §) 1-(3) S. 3 2 S=-12 = A 2. (-1+t) = t 2+2t nx-(-²^²)+ --(3) h = 11. HEE : I 2=-t 2=t aus III: S=1 4 in I: 2=1 y z 1-26 25= t 3S=-3+3t S = −1+t in II 3.1 = -3+3·2 3=-3+6 3=3 ✓ 6 3. Schnittpunkt 1. Beispiel: g: ² = ( 1 ) + + . (²) (9-0) 8 ⇒kollinear parallel 1+2 ³³² · () ₁ ₁ · ( 3 ) - ( 1 ) - (²) S(31413) = २ 1+3 2+1 3 I s oder & in Geradengleichung t t. t = 1 12t=4 #4t=8 +2 identisch 6 in III: 2. Punkt probe (seize Stützrektor glach Gleichung) 1-1 1:2 (2444) 3+t h: 2: 4 in II: oder identisch HE I 1+2t = 3 2+4t=6 3+t=4 2 +4·1= 6₁ 3+1=4 2·2=4 4·2=8 ✓ V

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Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

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