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Klausur
Lösungen für die Zentralklausur Mathematik 2017
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ZENTRALKLAUSUR Aufgabe 1: a) Ansatz: t f' ( x m : I s ) = f' ( 1 ) "1 3 x² + > x, 3 Aufgabe 3: a) mit dem GTR berechnet N₁ 8 b) ( ^ ) A (010) ( 2 ) B ( 210 ) 1 2, 6 1 ; N₂ ≈ . Punkt P (114) einsetzen: ^ 1 + b <=> b 1 Eine Gleichung der Tangente + ist y - x + X 4 x b x . b) f ( x ) = 4 x notwendige Bedingung: f'( x ) L> x 2 ; x = 0; x = 2 f' ( ^) 3 < f' ( 3 ) = 15 > 0 L> Vorzeichenwechsel bei x = 2 (von negativ zu positiv ) X 2 ist eine lokale Minimalstelle von f. 1,0 8; Ng ≈ 1, 0 8 ; №4 ≈ 2,6 1 O für lokale Extremstellen c) Der Graph f ist achsensymmetrisch, der Graph g weist keine Symmetrie auf. Der Graph f schneidet die x- Achse bei 4 Punkten, der Graph 9 nur bei 2 Punkten. d) ( 1 ) -5 -4 ( 2 ) g' ( x ) 514 습 x² Aufgabe 4: a) a (o 1 -3 -2 a ( 80 ) - 8 ++ } I - Ig(x) 3 N - L 0 -2 -4 V -5 Abbildung 2 x³ - 4 x 31/14 0 38 2x² XA₁ = 2 x 2 2 Der Punkt Q (219(2)) ist ein weiterer Punkt des Graphen von g und der Ge- raden t. g' ( 2 ) = Steigung stimmt überein 32/134 1 X 0 0 0 0 1 > 0 + 0 0,5 2 + 13/12 2 8 8 3 19 e) Der nach rechts verschobene Graph muss um 3 Einheiten nach unten...
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verschoben werden. Wenn eine Verschiebung vom Graphen g entlang der Tangentet vorliegt, dann ist die Tangente auch am verschobenen Graphen an 2 Punkten in Berührung mit dem Graphen g. 1 24 8 24 0001 1 80+ 13/12 4 X 5 X I 2 03 +0,0 1 8 6 8 0³ +0 24 > 0² 018 6 2 4 2,4 0,5 3 80² b) a' ( + ) 8 x 1 7,0 C) XEA a' ( 0 ) = 0,5 38 Vorzeichen wechsel bei a' von => Lokales Minimum bei a a ( 0 ) = 24 a ( tε₁ ) ≈ 1 9,6 9 a (80) 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 Das niedrigste Durchschnittsalter der Bevölkerung im zeitraum von 1950 bis 2030 be- trägt ungefähr 19,69 Jahre. 5 0 [a(t) 0 4 5 0,00 0 3 3 tez L> raus, da nicht im Intervall [O; 80J 10 15 43,68 20 25 30 35 40 ~ Abbildung 1 +² + 0, 0 3 7 2 a 95,69 > <0; a' ( 80 ) negativ zu positiv t 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 t < 0,5 38 8 0,3 2 6 0 Das Durchschnittsalter für das Jahr 2050 beträgt ungefähr 50 Jahre. d) ( 1 ) falsch, da die Änderungsrate vom Durchschnittsalter zu Beginn negativ ist, also sinkt (das Durchschnittsalter sinkt). ( 2 ) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 Änderungsrate des Durchschnittsalters der Bevölkerung 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Land B I 75 80 t. Abbildung 2 ( 3 ) wahr, weil die Änderungsrate des Durchschnittsalters von Land A höher/grö- Ber ist als in Land B.
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verschoben werden. Wenn eine Verschiebung vom Graphen g entlang der Tangentet vorliegt, dann ist die Tangente auch am verschobenen Graphen an 2 Punkten in Berührung mit dem Graphen g. 1 24 8 24 0001 1 80+ 13/12 4 X 5 X I 2 03 +0,0 1 8 6 8 0³ +0 24 > 0² 018 6 2 4 2,4 0,5 3 80² b) a' ( + ) 8 x 1 7,0 C) XEA a' ( 0 ) = 0,5 38 Vorzeichen wechsel bei a' von => Lokales Minimum bei a a ( 0 ) = 24 a ( tε₁ ) ≈ 1 9,6 9 a (80) 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 Das niedrigste Durchschnittsalter der Bevölkerung im zeitraum von 1950 bis 2030 be- trägt ungefähr 19,69 Jahre. 5 0 [a(t) 0 4 5 0,00 0 3 3 tez L> raus, da nicht im Intervall [O; 80J 10 15 43,68 20 25 30 35 40 ~ Abbildung 1 +² + 0, 0 3 7 2 a 95,69 > <0; a' ( 80 ) negativ zu positiv t 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 t < 0,5 38 8 0,3 2 6 0 Das Durchschnittsalter für das Jahr 2050 beträgt ungefähr 50 Jahre. d) ( 1 ) falsch, da die Änderungsrate vom Durchschnittsalter zu Beginn negativ ist, also sinkt (das Durchschnittsalter sinkt). ( 2 ) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 Änderungsrate des Durchschnittsalters der Bevölkerung 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Land B I 75 80 t. Abbildung 2 ( 3 ) wahr, weil die Änderungsrate des Durchschnittsalters von Land A höher/grö- Ber ist als in Land B.