Die mathematischen Konzepte der Bernoulli-Experimente und Vektorrechnung bilden fundamentale Grundlagen der höheren Mathematik.
Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ausgängen (Erfolg oder Misserfolg), wobei die Wahrscheinlichkeit bei jeder Durchführung gleich bleibt. Die Bernoulli-Kette beschreibt dabei die mehrmalige unabhängige Wiederholung eines solchen Experiments. Die Bernoulli-Formel ermöglicht es uns, die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl von Erfolgen in einer festgelegten Anzahl von Versuchen zu berechnen. Dies steht in engem Zusammenhang mit der Binomialverteilung, die sich aus der Bernoulli-Kette ergibt.
In der Vektorrechnung spielen Ortsvektoren eine zentrale Rolle. Ein Ortsvektor beschreibt die Position eines Punktes im Raum relativ zum Koordinatenursprung. Bei der Berechnung von Vektorkoordinaten im dreidimensionalen Raum werden drei Komponenten (x, y, z) benötigt. Die Länge eines Vektors lässt sich durch die Wurzel aus der Summe der quadrierten Komponenten berechnen. Besonders wichtig sind auch die trigonometrischen Funktionen und ihre Ableitungen: Die Ableitung von Sinus ergibt den Cosinus, während die Ableitung von Cosinus den negativen Sinus ergibt. Diese Zusammenhänge sind fundamental für das Verständnis von Schwingungen und periodischen Vorgängen in der Mathematik und Physik. Bei komplexeren Funktionen wie sin(2x) oder cos(2x) müssen zusätzlich die Kettenregel und spezielle Ableitungsregeln beachtet werden.
