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3.924
•
3. Dez. 2025
•
mieke x
@miekex_rgmt
Kurvendiskussion ist das A und O in Mathe - hier... Mehr anzeigen
Differenzierbarkeit bedeutet einfach: Kannst du an einer Stelle die Steigung berechnen? Das passiert über den Grenzwert des Differenzenquotienten. Wenn dieser Grenzwert existiert, ist deine Funktion an dieser Stelle differenzierbar.
Der Differenzenquotient ist nichts anderes als die Steigung zwischen zwei Punkten - also die gute alte "Steigung = Δy/Δx" Formel. Die Ableitung f'(x) gibt dir dann die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt.
💡 Merktipp: Der Differenzenquotient ist wie die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen zwei Punkten, die Ableitung ist die Momentangeschwindigkeit an einem Punkt!
Die H-Methode ist dein Werkzeug, um Ableitungen von Grund auf zu berechnen. Du nimmst einfach zwei sehr nahe Punkte und schaust, wie sich die Steigung verhält, wenn der Abstand gegen null geht.
Beim graphischen Ableiten merkst du dir diese einfachen Regeln: Steigt der Graph, ist f'(x) positiv. Fällt er, ist f'(x) negativ. An Wendestellen (wo die Tangente waagerecht ist) hat f'(x) eine Nullstelle.
Monotonie beschreibt, ob deine Funktion steigt oder fällt. Streng monoton steigend bedeutet: Sie geht immer nur nach oben, nie seitwärts oder runter.
💡 Praxistipp: Zeichne dir die Ableitung immer parallel zum ursprünglichen Graphen - das hilft beim Verständnis enorm!
Eine Tangentengleichung aufzustellen ist wie Fahrrad fahren - einmal gelernt, immer gekonnt. Du brauchst die Ableitung für die Steigung, setzt den x-Wert ein und bestimmst dann mit Punkt-Steigungs-Form die komplette Gleichung.
Der Steigungswinkel α ergibt sich aus tan(α) = f'(x₀). Mit dem Arkustangens bekommst du den Winkel raus. Bei Schnittwinkel zwischen zwei Funktionen betrachtest du den Winkel zwischen ihren Tangenten im Schnittpunkt.
Die Normale steht senkrecht zur Tangente. Ihre Steigung ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung: mₙ = -1/f'(x).
💡 Rechentrick: Bei Schnittwinkel immer den Betrag nehmen - negative Winkel gibt's nicht!
Potenzfunktionen f(x) = xⁿ haben je nach Exponent verschiedene Formen. Gerade Exponenten geben dir U-förmige Kurven (nur 1. und 2. Quadrant für positive Werte), ungerade Exponenten S-förmige Kurven durch alle Quadranten.
Funktionsveränderungen sind systematisch: Faktor vor der Funktion streckt oder staucht in y-Richtung. Addition verschiebt nach oben/unten. Änderungen am x-Wert verschieben horizontal oder strecken/stauchen in x-Richtung.
Minus vor der ganzen Funktion spiegelt an der x-Achse, minus vor dem x spiegelt an der y-Achse.
💡 Eselsbrücke: "Außen wirkt auf y, innen wirkt auf x" - so merkst du dir die Transformationen!
Das Pascalsche Dreieck hilft dir bei binomischen Formeln höherer Ordnung. Jede Zahl ist die Summe der beiden darüberstehenden Zahlen.
Symmetrie erkennst du an zwei einfachen Tests: f = f(x) bedeutet Achsensymmetrie zur y-Achse, f = -f(x) bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung.
Krümmung zeigt dir die zweite Ableitung: f''(x) > 0 bedeutet Linkskrümmung (wie ein Lächeln), f''(x) < 0 bedeutet Rechtskrümmung (wie ein Stirnrunzeln).
💡 Visualisierungshilfe: Stell dir vor, du fährst mit dem Auto auf dem Graphen - lenkst du links oder rechts?
Extrema findest du in zwei Schritten: Erst f'(x) = 0 lösen (notwendige Bedingung), dann prüfen, ob wirklich ein Maximum oder Minimum vorliegt. Das Vorzeichenwechselkriterium schaut, ob f'(x) das Vorzeichen wechselt. Das f''-Kriterium ist oft schneller: f''(x₀) > 0 gibt Tiefpunkt, f''(x₀) < 0 gibt Hochpunkt.
Wendepunkte sind Stellen, wo die Krümmung wechselt. Notwendig: f''(x) = 0. Hinreichend: f'''(x) ≠ 0 oder Vorzeichenwechsel von f''.
Die Struktur ist immer gleich: Ableiten, null setzen, lösen, testen, y-Koordinate berechnen.
💡 Merkspruch: "Erst ableiten, dann prüfen - so findest du jeden Punkt!"
Biquadratische Funktionen löst du elegant mit Substitution: Setze u = x² und löse die quadratische Gleichung in u. Dann resubstituieren mit x = ±√u.
Bei mehrfachen Nullstellen gilt: x² = 0 bedeutet doppelte Nullstelle , x³ = 0 bedeutet dreifache Nullstelle (Sattelpunkt).
Quadratische Ergänzung funktioniert in sechs Schritten: sortieren, ausklammern, ergänzen, binomische Formel anwenden, ausmultiplizieren, zusammenfassen.
Die Potenzregeln sind dein tägliches Handwerkszeug: xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ, xᵃ : xᵇ = xᵃ⁻ᵇ, (xᵃ)ᵇ = xᵃ·ᵇ.
💡 Erfolgsgarantie: Diese Grundregeln sitzen? Dann schaffst du jede Kurvendiskussion!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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mieke x
@miekex_rgmt
Kurvendiskussion ist das A und O in Mathe - hier lernst du alles, was du für deine nächste Klausur brauchst! Von Ableitungen über Extrempunkte bis hin zu Wendepunkten bekommst du alle wichtigen Konzepte kompakt erklärt.
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Differenzierbarkeit bedeutet einfach: Kannst du an einer Stelle die Steigung berechnen? Das passiert über den Grenzwert des Differenzenquotienten. Wenn dieser Grenzwert existiert, ist deine Funktion an dieser Stelle differenzierbar.
Der Differenzenquotient ist nichts anderes als die Steigung zwischen zwei Punkten - also die gute alte "Steigung = Δy/Δx" Formel. Die Ableitung f'(x) gibt dir dann die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt.
💡 Merktipp: Der Differenzenquotient ist wie die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen zwei Punkten, die Ableitung ist die Momentangeschwindigkeit an einem Punkt!
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Monotonie beschreibt, ob deine Funktion steigt oder fällt. Streng monoton steigend bedeutet: Sie geht immer nur nach oben, nie seitwärts oder runter.
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Quadratische Ergänzung funktioniert in sechs Schritten: sortieren, ausklammern, ergänzen, binomische Formel anwenden, ausmultiplizieren, zusammenfassen.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich Ableitungen, Kurvendiskussion und das Aufstellen von Funktionsgleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das asymptotische Verhalten, die Ketten- und Produktregel sowie die Anwendung von e-Funktionen in verschiedenen Kontexten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.
MatheDiese umfassende Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion, einschließlich der Berechnung von Wendepunkten, Extrempunkten und der Analyse von Funktionenscharen. Ideal für die Vorbereitung auf Matheprüfungen, werden wichtige Konzepte wie Symmetrie, Steigung und charakteristische Punkte detailliert erklärt. Enthält auch praktische Anwendungsbeispiele und Aufgaben zur Vertiefung des Verständnisses.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Funktionsuntersuchung, einschließlich Symmetrie, Transformationen, Nullstellen, Krümmungsverhalten, Tangenten, Ableitungen sowie Wendepunkte und Sattelpunkte. Zudem werden Extremwertaufgaben und die Rekonstruktion ganzrationaler Funktionen detailliert erklärt. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis in Mathematik vertiefen möchten.
MatheErlerne die Methoden zur Bestimmung von Funktionsgleichungen für ganzrationale Funktionen. Dieser Leitfaden behandelt Funktionen 1. bis 4. Grades, Symmetrieeigenschaften und die Anwendung von Bedingungen zur Ableitung der Funktionsgleichung. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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