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1.604
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5. Jan. 2026
•
Klara
@klara_bcn
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum – von der... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du wirfst einen Ball hoch – seine Flugbahn bildet genau die Form einer quadratischen Funktion! Die allgemeine Form ist y = ax² + bx + c (wobei a ≠ 0).
Die einfachste quadratische Funktion ist y = x² – das ist die Normalparabel. Sie hat ihren Scheitel bei S(0|0) und öffnet sich nach oben. Wenn du Werte einsetzt , bekommst du die typische U-Form.
Verschiebst du die Parabel mit y = x² + c, wandert sie nur auf der y-Achse hoch oder runter. Bei y = x² - 2 rutscht sie 2 Einheiten nach unten, der neue Scheitel liegt bei S(0|-2).
💡 Merktrick: c > 0 = nach oben, c < 0 = nach unten. Die Nullstellen findest du, indem du schaust, wo die Parabel die x-Achse schneidet!
Der Parameter a in y = ax² bestimmt, wie "dick" oder "dünn" deine Parabel wird. Es ist wie beim Verzerren eines Gummibands – du kannst es in die Länge ziehen oder zusammendrücken!
Bei a > 1 wird die Parabel gestreckt und steiler. Bei 0 < a < 1 wird sie gestaucht und breiter. Der Scheitel bleibt immer bei S(0|0).
Wird a negativ, passiert etwas Cooles: Die Parabel wird an der x-Achse gespiegelt und öffnet sich nach unten! Bei y = -2x² hast du eine nach unten geöffnete, gestreckte Parabel.
💡 Eselsbrücke: |a| > 1 = steil wie ein Turm, |a| < 1 = breit wie eine Schüssel, a < 0 = Kopfstand!
Die Scheitelpunktsform y = ² + e ist dein bester Freund, wenn du Parabeln verschieben willst. Du kannst sofort ablesen, wohin der Scheitel wandert: S(d|e).
Das Geniale daran: d verschiebt horizontal, e verschiebt vertikal. Bei y = ² + 2 geht die Parabel 3 Einheiten nach rechts und 2 nach oben. Achtung: Das Vorzeichen bei d ist trickreich – minus im Term bedeutet plus in der Verschiebung!
Die erweiterte Form y = a² + e kombiniert alles: Du kannst strecken/stauchen (a), spiegeln (a < 0) UND verschieben. Bei y = -2² + 2 hast du eine gespiegelte, gestreckte Parabel mit Scheitel S(1|2).
💡 Profi-Tipp: e bestimmt die Anzahl der Nullstellen – e < 0: zwei Nullstellen, e = 0: eine Nullstelle, e > 0: keine Nullstellen!
Die quadratische Ergänzung ist dein Zaubertrick, um von y = ax² + bx + c zur praktischen Scheitelpunktsform zu kommen. Es sieht kompliziert aus, ist aber nur systematisches Umformen!
Der Scheitel liegt bei , aber das musst du dir nicht merken. Viel schlauer ist die quadratische Ergänzung: Nimm die Hälfte von b, quadriere sie, addiere und subtrahiere sie wieder.
Bei y = x² + 6x + 11 nimmst du die Hälfte von 6 (also 3), quadrierst (= 9) und erhältst y = ² - 9 + 11 = ² + 2. Boom – Scheitel bei S(-3|2)!
💡 Nullstellen-Check: Die Diskriminante b² - 4ac verrät dir alles – ist sie positiv, hast du zwei Nullstellen, bei null eine, bei negativ keine!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Klara
@klara_bcn
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum – von der Flugbahn eines Basketballs bis zur Form von Satellitenschüsseln. Du lernst hier, wie diese besonderen Parabeln funktionieren und wie du sie geschickt umformst und zeichnest.
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Stell dir vor, du wirfst einen Ball hoch – seine Flugbahn bildet genau die Form einer quadratischen Funktion! Die allgemeine Form ist y = ax² + bx + c (wobei a ≠ 0).
Die einfachste quadratische Funktion ist y = x² – das ist die Normalparabel. Sie hat ihren Scheitel bei S(0|0) und öffnet sich nach oben. Wenn du Werte einsetzt , bekommst du die typische U-Form.
Verschiebst du die Parabel mit y = x² + c, wandert sie nur auf der y-Achse hoch oder runter. Bei y = x² - 2 rutscht sie 2 Einheiten nach unten, der neue Scheitel liegt bei S(0|-2).
💡 Merktrick: c > 0 = nach oben, c < 0 = nach unten. Die Nullstellen findest du, indem du schaust, wo die Parabel die x-Achse schneidet!
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Die quadratische Ergänzung ist dein Zaubertrick, um von y = ax² + bx + c zur praktischen Scheitelpunktsform zu kommen. Es sieht kompliziert aus, ist aber nur systematisches Umformen!
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Dieser Lernzettel behandelt die wesentlichen Konzepte der quadratischen und Potenzfunktionen sowie die Grundlagen des grafischen Differenzierens und der Ableitungen. Er umfasst Themen wie Nullstellen, Extrempunkte, die Definition der ersten Ableitung und die durchschnittliche Änderungsrate. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Differentialrechnung.
MatheVertiefte Übersicht über die Integralrechnung, einschließlich Regeln, Parameter und Funktionsscharen. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung sowie den Hauptsatz der Analysis. Ideal für Schüler der gymnasialen Oberstufe (Mathe GK Q1).
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen sowie deren Symmetrieverhalten. Wichtige Themen sind die Zuordnung von Funktionsvorschriften, das Globalverhalten und das Verhalten nahe Null. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein tieferes Verständnis für Funktionen entwickeln möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Analyse von Funktionenscharen, Extremwertproblemen und die Berechnung von Wendepunkten. Sie umfasst wichtige Konzepte wie Ableitungen, Krümmungsverhalten und grafische Differenzierung. Ideal für die Vorbereitung auf die Mathematik LK Klausur Q1.1.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die wesentlichen Konzepte der Integralrechnung und Funktionsscharen, die in der 2. Klausur des Mathematik Leistungskurses Q1 behandelt wurden. Die Themen umfassen die Berechnung von Flächeninhalten, die Bestimmung von Wendepunkten und die Anwendung des Hauptsatzes der Integralrechnung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ihr Verständnis in der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Schritte zur Ermittlung von Funktionen 4. Grades, einschließlich Ableitungen, Wendepunkte und das Einsetzen von Werten. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Bestimmung von Funktionsgleichungen und deren charakteristischen Punkten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von ganzrationalen Funktionen vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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