Quadratische Funktionen sind überall um uns herum – von der...
Mathe1,618 aufrufe·Aktualisiert Jun 2, 2026·4 SeitenQuadratische Funktionen einfach erklärt
Klara @klara_bcn
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Grundlagen quadratischer Funktionen
Stell dir vor, du wirfst einen Ball hoch – seine Flugbahn bildet genau die Form einer quadratischen Funktion! Die allgemeine Form ist y = ax² + bx + c (wobei a ≠ 0).
Die einfachste quadratische Funktion ist y = x² – das ist die Normalparabel. Sie hat ihren Scheitel bei S(0|0) und öffnet sich nach oben. Wenn du Werte einsetzt , bekommst du die typische U-Form.
Verschiebst du die Parabel mit y = x² + c, wandert sie nur auf der y-Achse hoch oder runter. Bei y = x² - 2 rutscht sie 2 Einheiten nach unten, der neue Scheitel liegt bei S(0|-2).
💡 Merktrick: c > 0 = nach oben, c < 0 = nach unten. Die Nullstellen findest du, indem du schaust, wo die Parabel die x-Achse schneidet!
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Parabeln strecken und stauchen
Der Parameter a in y = ax² bestimmt, wie "dick" oder "dünn" deine Parabel wird. Es ist wie beim Verzerren eines Gummibands – du kannst es in die Länge ziehen oder zusammendrücken!
Bei a > 1 wird die Parabel gestreckt und steiler. Bei 0 < a < 1 wird sie gestaucht und breiter. Der Scheitel bleibt immer bei S(0|0).
Wird a negativ, passiert etwas Cooles: Die Parabel wird an der x-Achse gespiegelt und öffnet sich nach unten! Bei y = -2x² hast du eine nach unten geöffnete, gestreckte Parabel.
💡 Eselsbrücke: |a| > 1 = steil wie ein Turm, |a| < 1 = breit wie eine Schüssel, a < 0 = Kopfstand!
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Scheitelpunktsform verstehen
Die Scheitelpunktsform y = ² + e ist dein bester Freund, wenn du Parabeln verschieben willst. Du kannst sofort ablesen, wohin der Scheitel wandert: S(d|e).
Das Geniale daran: d verschiebt horizontal, e verschiebt vertikal. Bei y = ² + 2 geht die Parabel 3 Einheiten nach rechts und 2 nach oben. Achtung: Das Vorzeichen bei d ist trickreich – minus im Term bedeutet plus in der Verschiebung!
Die erweiterte Form y = a² + e kombiniert alles: Du kannst strecken/stauchen (a), spiegeln (a < 0) UND verschieben. Bei y = -2² + 2 hast du eine gespiegelte, gestreckte Parabel mit Scheitel S(1|2).
💡 Profi-Tipp: e bestimmt die Anzahl der Nullstellen – e < 0: zwei Nullstellen, e = 0: eine Nullstelle, e > 0: keine Nullstellen!
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Von der Normalform zur Scheitelpunktsform
Die quadratische Ergänzung ist dein Zaubertrick, um von y = ax² + bx + c zur praktischen Scheitelpunktsform zu kommen. Es sieht kompliziert aus, ist aber nur systematisches Umformen!
Der Scheitel liegt bei , aber das musst du dir nicht merken. Viel schlauer ist die quadratische Ergänzung: Nimm die Hälfte von b, quadriere sie, addiere und subtrahiere sie wieder.
Bei y = x² + 6x + 11 nimmst du die Hälfte von 6 (also 3), quadrierst (= 9) und erhältst y = ² - 9 + 11 = ² + 2. Boom – Scheitel bei S(-3|2)!
💡 Nullstellen-Check: Die Diskriminante b² - 4ac verrät dir alles – ist sie positiv, hast du zwei Nullstellen, bei null eine, bei negativ keine!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe1,618 aufrufe·Aktualisiert Jun 2, 2026·4 SeitenQuadratische Funktionen einfach erklärt
Klara @klara_bcn
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum – von der Flugbahn eines Basketballs bis zur Form von Satellitenschüsseln. Du lernst hier, wie diese besonderen Parabeln funktionieren und wie du sie geschickt umformst und zeichnest.
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Grundlagen quadratischer Funktionen
Stell dir vor, du wirfst einen Ball hoch – seine Flugbahn bildet genau die Form einer quadratischen Funktion! Die allgemeine Form ist y = ax² + bx + c (wobei a ≠ 0).
Die einfachste quadratische Funktion ist y = x² – das ist die Normalparabel. Sie hat ihren Scheitel bei S(0|0) und öffnet sich nach oben. Wenn du Werte einsetzt , bekommst du die typische U-Form.
Verschiebst du die Parabel mit y = x² + c, wandert sie nur auf der y-Achse hoch oder runter. Bei y = x² - 2 rutscht sie 2 Einheiten nach unten, der neue Scheitel liegt bei S(0|-2).
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Parabeln strecken und stauchen
Der Parameter a in y = ax² bestimmt, wie "dick" oder "dünn" deine Parabel wird. Es ist wie beim Verzerren eines Gummibands – du kannst es in die Länge ziehen oder zusammendrücken!
Bei a > 1 wird die Parabel gestreckt und steiler. Bei 0 < a < 1 wird sie gestaucht und breiter. Der Scheitel bleibt immer bei S(0|0).
Wird a negativ, passiert etwas Cooles: Die Parabel wird an der x-Achse gespiegelt und öffnet sich nach unten! Bei y = -2x² hast du eine nach unten geöffnete, gestreckte Parabel.
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Die Scheitelpunktsform y = ² + e ist dein bester Freund, wenn du Parabeln verschieben willst. Du kannst sofort ablesen, wohin der Scheitel wandert: S(d|e).
Das Geniale daran: d verschiebt horizontal, e verschiebt vertikal. Bei y = ² + 2 geht die Parabel 3 Einheiten nach rechts und 2 nach oben. Achtung: Das Vorzeichen bei d ist trickreich – minus im Term bedeutet plus in der Verschiebung!
Die erweiterte Form y = a² + e kombiniert alles: Du kannst strecken/stauchen (a), spiegeln (a < 0) UND verschieben. Bei y = -2² + 2 hast du eine gespiegelte, gestreckte Parabel mit Scheitel S(1|2).
💡 Profi-Tipp: e bestimmt die Anzahl der Nullstellen – e < 0: zwei Nullstellen, e = 0: eine Nullstelle, e > 0: keine Nullstellen!
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Von der Normalform zur Scheitelpunktsform
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Der Scheitel liegt bei , aber das musst du dir nicht merken. Viel schlauer ist die quadratische Ergänzung: Nimm die Hälfte von b, quadriere sie, addiere und subtrahiere sie wieder.
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Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin