Quadratische Funktionen sind überall um uns herum – von der...
Mathe1.620 aufrufe·Aktualisiert 29. Aug. 2026·4 SeitenQuadratische Funktionen einfach erklärt
Klara @klara_bcn
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Grundlagen quadratischer Funktionen
Stell dir vor, du wirfst einen Ball hoch – seine Flugbahn bildet genau die Form einer quadratischen Funktion! Die allgemeine Form ist y = ax² + bx + c (wobei a ≠ 0).
Die einfachste quadratische Funktion ist y = x² – das ist die Normalparabel. Sie hat ihren Scheitel bei S(0|0) und öffnet sich nach oben. Wenn du Werte einsetzt (wie x = 0,5 ergibt y = 0,25), bekommst du die typische U-Form.
Verschiebst du die Parabel mit y = x² + c, wandert sie nur auf der y-Achse hoch oder runter. Bei y = x² - 2 rutscht sie 2 Einheiten nach unten, der neue Scheitel liegt bei S.
💡 Merktrick: c > 0 = nach oben, c < 0 = nach unten. Die Nullstellen findest du, indem du schaust, wo die Parabel die x-Achse schneidet!
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Parabeln strecken und stauchen
Der Parameter a in y = ax² bestimmt, wie "dick" oder "dünn" deine Parabel wird. Es ist wie beim Verzerren eines Gummibands – du kannst es in die Länge ziehen oder zusammendrücken!
Bei a > 1 wird die Parabel gestreckt und steiler. Bei 0 < a < 1 wird sie gestaucht und breiter. Der Scheitel bleibt immer bei S(0|0).
Wird a negativ, passiert etwas Cooles: Die Parabel wird an der x-Achse gespiegelt und öffnet sich nach unten! Bei y = -2x² hast du eine nach unten geöffnete, gestreckte Parabel.
💡 Eselsbrücke: |a| > 1 = steil wie ein Turm, |a| < 1 = breit wie eine Schüssel, a < 0 = Kopfstand!
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Scheitelpunktsform verstehen
Die Scheitelpunktsform y = ² + e ist dein bester Freund, wenn du Parabeln verschieben willst. Du kannst sofort ablesen, wohin der Scheitel wandert: S(d|e).
Das Geniale daran: d verschiebt horizontal, e verschiebt vertikal. Bei y = ² + 2 geht die Parabel 3 Einheiten nach rechts und 2 nach oben. Achtung: Das Vorzeichen bei d ist trickreich – minus im Term bedeutet plus in der Verschiebung!
Die erweiterte Form y = a² + e kombiniert alles: Du kannst strecken/stauchen , spiegeln (a < 0) UND verschieben. Bei y = -2² + 2 hast du eine gespiegelte, gestreckte Parabel mit Scheitel S(1|2).
💡 Profi-Tipp: e bestimmt die Anzahl der Nullstellen – e < 0: zwei Nullstellen, e = 0: eine Nullstelle, e > 0: keine Nullstellen!
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Von der Normalform zur Scheitelpunktsform
Die quadratische Ergänzung ist dein Zaubertrick, um von y = ax² + bx + c zur praktischen Scheitelpunktsform zu kommen. Es sieht kompliziert aus, ist aber nur systematisches Umformen!
Der Scheitel liegt bei , aber das musst du dir nicht merken. Viel schlauer ist die quadratische Ergänzung: Nimm die Hälfte von b, quadriere sie, addiere und subtrahiere sie wieder.
Bei y = x² + 6x + 11 nimmst du die Hälfte von 6 (also 3), quadrierst und erhältst y = ² - 9 + 11 = ² + 2. Boom – Scheitel bei S!
💡 Nullstellen-Check: Die Diskriminante b² - 4ac verrät dir alles – ist sie positiv, hast du zwei Nullstellen, bei null eine, bei negativ keine!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Klara @klara_bcn
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum – von der Flugbahn eines Basketballs bis zur Form von Satellitenschüsseln. Du lernst hier, wie diese besonderen Parabeln funktionieren und wie du sie geschickt umformst und zeichnest.
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Die einfachste quadratische Funktion ist y = x² – das ist die Normalparabel. Sie hat ihren Scheitel bei S(0|0) und öffnet sich nach oben. Wenn du Werte einsetzt (wie x = 0,5 ergibt y = 0,25), bekommst du die typische U-Form.
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💡 Merktrick: c > 0 = nach oben, c < 0 = nach unten. Die Nullstellen findest du, indem du schaust, wo die Parabel die x-Achse schneidet!
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