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Mathe
14. Sept. 2025
612
2 Seiten
Sophie♡︎ @sophie_btw
Potenzfunktionen: Eigenschaften und Verhalten verschiedener Exponenten
Die Potenzfunktionenzeigen je nach Art des Exponenten unterschiedliche Eigenschaften und... Mehr anzeigen
Diese Seite erläutert die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen geraden und ungeraden Exponenten. Ein wesentliches Merkmal beider Funktionstypen ist die Definitionslücke bei x=0.
Potenzfunktionen mit negativ geraden Exponenten haben Graphen, die im ersten und zweiten Quadranten liegen. Sie weisen eine interessante Steigungscharakteristik auf Für x<0 steigen sie, während sie für x>0 fallen.
Highlight Die Krümmung wechselt am Nullpunkt Für x<0 ist der Graph linksgekrümmt, für x>0 rechtsgekrümmt.
Das Verhalten an den Rändern zeigt, dass für x → ±∞ die Funktion gegen 0+ geht. Die Symmetrie ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Bei Potenzfunktionen mit negativ ungeraden Exponenten liegt der Graph im ersten und dritten Quadranten. Im Gegensatz zu den geraden Exponenten fällt die Funktion hier durchgehend.
Example Gemeinsame Punkte für beide Funktionstypen sind und (1|1).
Die Krümmung zeigt ein interessantes Muster Für x<0 ist der Graph rechtsgekrümmt, für x>0 linksgekrümmt.
Vocabulary Der Definitionsbereich einer Funktion umfasst alle möglichen x-Werte. Bei negativen Exponenten ist x=0 ausgeschlossen.
Das Randverhalten unterscheidet sich leicht Für x → -∞ geht f gegen 0-, während für x → +∞ f gegen 0+ strebt. Die Symmetrie ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0|0).
Definition Die Monotonie einer Funktion beschreibt ihr Steigungsverhalten. Potenzfunktionen mit negativen ungeraden Exponenten sind streng monoton fallend.
Diese detaillierte Betrachtung der Eigenschaften von Potenzfunktionen bietet eine umfassende Übersicht der Potenzfunktionen und ihrer charakteristischen Merkmale, was besonders für Übungen zu Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten nützlich ist.
Der beste KI-Lernbegleiter speziell für Schüler, Millionen von von Lernzetteln und vieles mehr. Kostenlos.
Verfügbar bei
Diese Seite behandelt die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit positiven geraden und ungeraden Exponenten. Beide Funktionstypen teilen einige gemeinsame Punkte, unterscheiden sich aber in ihren spezifischen Eigenschaften.
Bei Potenzfunktionen mit positiv geraden Exponenten liegt der Graph im ersten und zweiten Quadranten. Die Funktion fällt zunächst bis zum Punkt und steigt dann wieder an. Der Graph ist linksgekrümmt und achsensymmetrisch zur y-Achse.
Highlight Für x → ±∞ geht f gegen +∞, was das Verhalten an den Rändern charakterisiert.
Im Gegensatz dazu liegen Potenzfunktionen mit positiv ungeraden Exponenten im ersten und dritten Quadranten. Diese Funktionen steigen stetig an und zeigen eine Rechtskrümmung bis zum Punkt (0|0), danach eine Linkskrümmung.
Example Gemeinsame Punkte für beide Funktionstypen sind , (1|1) und (0|0).
Vocabulary Die Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten der Funktion. Bei ungeraden Exponenten ist die Funktion streng monoton steigend.
Eine wichtige Unterscheidung liegt in der Symmetrie Während gerade Exponenten zu einer Achsensymmetrie an der y-Achse führen, resultieren ungerade Exponenten in einer Punktsymmetrie zum Ursprung (0|0).
Definition Punktsymmetrie bedeutet, dass der Graph bei einer 180°-Drehung um den Ursprung mit sich selbst zur Deckung kommt.
Der beste KI-Lernbegleiter speziell für Schüler, Millionen von von Lernzetteln und vieles mehr. Kostenlos.
Verfügbar bei
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
25
Hol dir die App, um Zugang zu den smarten Tools mit interaktiven Karteikarten, Übungsaufgaben, Probeklausuren und Zusammenfassungen zu bekommen
Diese Klassenarbeit behandelt gebrochenrationale Funktionen mit Schwerpunkten auf der Berechnung von Asymptoten, der Bestimmung von Extremwerten und Wendepunkten sowie der Durchführung einer vollständigen Kurvendiskussion. Enthält Rechenregeln und Theoriefragen zur Vertiefung des Verständnisses. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen ganzrationaler, linearer und quadratischer Funktionen. Lernen Sie über Symmetrie, Monotonie, Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte. Diese Zusammenfassung bietet wichtige Formeln und Beispiele zur Ableitung und deren Anwendungen in der Differential- und Integralrechnung.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion quadratischer Funktionen, einschließlich der Normalform, Nullstellen, Extrempunkte, Monotonie und Krümmungsverhalten. Erfahren Sie, wie man die verschiedenen Ableitungen anwendet, um Wendepunkte und Sattelpunkte zu bestimmen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren und das Verständnis der Eigenschaften von Funktionen. (Typ: Zusammenfassung)
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Analyse von Funktionenscharen, einschließlich Ableitungen, Steigungsberechnungen und Extrempunkten. Anhand der Funktion f_a(x) = 2x² - 4ax + 6a - 4,5 werden die Schritte zur Bestimmung der ersten und zweiten Ableitung, der Steigung an x=0 sowie der Extrempunkte in Abhängigkeit von a detailliert erklärt. Ideal für Studierende, die sich auf Klausuren vorbereiten.
MatheErforschen Sie die Konzepte der Monotonie und Krümmung von Funktionen. Dieser Überblick behandelt den Monotoniesatz, die Bedeutung der ersten und zweiten Ableitung sowie die Bestimmung lokaler Maxima und Minima. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Differenzierung und deren Anwendungen beschäftigen.
MatheErfahren Sie alles über die vollständige Funktionsuntersuchung der Funktion f(x) = x² - x. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrie, Verhalten an den Grenzen, Nullstellen, Ableitungen, Extrempunkte und Wendepunkte. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
Mathe
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Mathe
14. Sept. 2025
612
2 Seiten
Sophie♡︎ @sophie_btw
Potenzfunktionen: Eigenschaften und Verhalten verschiedener Exponenten
Die Potenzfunktionen zeigen je nach Art des Exponenten unterschiedliche Eigenschaften und Verhaltensweisen. Diese Übersicht behandelt Potenzfunktionen mit positiven und negativen, geraden und ungeraden... Mehr anzeigen
Diese Seite erläutert die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen geraden und ungeraden Exponenten. Ein wesentliches Merkmal beider Funktionstypen ist die Definitionslücke bei x=0.
Potenzfunktionen mit negativ geraden Exponenten haben Graphen, die im ersten und zweiten Quadranten liegen. Sie weisen eine interessante Steigungscharakteristik auf Für x<0 steigen sie, während sie für x>0 fallen.
Highlight Die Krümmung wechselt am Nullpunkt Für x<0 ist der Graph linksgekrümmt, für x>0 rechtsgekrümmt.
Das Verhalten an den Rändern zeigt, dass für x → ±∞ die Funktion gegen 0+ geht. Die Symmetrie ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Bei Potenzfunktionen mit negativ ungeraden Exponenten liegt der Graph im ersten und dritten Quadranten. Im Gegensatz zu den geraden Exponenten fällt die Funktion hier durchgehend.
Example Gemeinsame Punkte für beide Funktionstypen sind und (1|1).
Die Krümmung zeigt ein interessantes Muster Für x<0 ist der Graph rechtsgekrümmt, für x>0 linksgekrümmt.
Vocabulary Der Definitionsbereich einer Funktion umfasst alle möglichen x-Werte. Bei negativen Exponenten ist x=0 ausgeschlossen.
Das Randverhalten unterscheidet sich leicht Für x → -∞ geht f gegen 0-, während für x → +∞ f gegen 0+ strebt. Die Symmetrie ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0|0).
Definition Die Monotonie einer Funktion beschreibt ihr Steigungsverhalten. Potenzfunktionen mit negativen ungeraden Exponenten sind streng monoton fallend.
Diese detaillierte Betrachtung der Eigenschaften von Potenzfunktionen bietet eine umfassende Übersicht der Potenzfunktionen und ihrer charakteristischen Merkmale, was besonders für Übungen zu Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten nützlich ist.
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Diese Seite behandelt die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit positiven geraden und ungeraden Exponenten. Beide Funktionstypen teilen einige gemeinsame Punkte, unterscheiden sich aber in ihren spezifischen Eigenschaften.
Bei Potenzfunktionen mit positiv geraden Exponenten liegt der Graph im ersten und zweiten Quadranten. Die Funktion fällt zunächst bis zum Punkt und steigt dann wieder an. Der Graph ist linksgekrümmt und achsensymmetrisch zur y-Achse.
Highlight Für x → ±∞ geht f gegen +∞, was das Verhalten an den Rändern charakterisiert.
Im Gegensatz dazu liegen Potenzfunktionen mit positiv ungeraden Exponenten im ersten und dritten Quadranten. Diese Funktionen steigen stetig an und zeigen eine Rechtskrümmung bis zum Punkt (0|0), danach eine Linkskrümmung.
Example Gemeinsame Punkte für beide Funktionstypen sind , (1|1) und (0|0).
Vocabulary Die Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten der Funktion. Bei ungeraden Exponenten ist die Funktion streng monoton steigend.
Eine wichtige Unterscheidung liegt in der Symmetrie Während gerade Exponenten zu einer Achsensymmetrie an der y-Achse führen, resultieren ungerade Exponenten in einer Punktsymmetrie zum Ursprung (0|0).
Definition Punktsymmetrie bedeutet, dass der Graph bei einer 180°-Drehung um den Ursprung mit sich selbst zur Deckung kommt.
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Diese Klassenarbeit behandelt gebrochenrationale Funktionen mit Schwerpunkten auf der Berechnung von Asymptoten, der Bestimmung von Extremwerten und Wendepunkten sowie der Durchführung einer vollständigen Kurvendiskussion. Enthält Rechenregeln und Theoriefragen zur Vertiefung des Verständnisses. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen ganzrationaler, linearer und quadratischer Funktionen. Lernen Sie über Symmetrie, Monotonie, Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte. Diese Zusammenfassung bietet wichtige Formeln und Beispiele zur Ableitung und deren Anwendungen in der Differential- und Integralrechnung.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion quadratischer Funktionen, einschließlich der Normalform, Nullstellen, Extrempunkte, Monotonie und Krümmungsverhalten. Erfahren Sie, wie man die verschiedenen Ableitungen anwendet, um Wendepunkte und Sattelpunkte zu bestimmen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren und das Verständnis der Eigenschaften von Funktionen. (Typ: Zusammenfassung)
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Analyse von Funktionenscharen, einschließlich Ableitungen, Steigungsberechnungen und Extrempunkten. Anhand der Funktion f_a(x) = 2x² - 4ax + 6a - 4,5 werden die Schritte zur Bestimmung der ersten und zweiten Ableitung, der Steigung an x=0 sowie der Extrempunkte in Abhängigkeit von a detailliert erklärt. Ideal für Studierende, die sich auf Klausuren vorbereiten.
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MatheErfahren Sie alles über die vollständige Funktionsuntersuchung der Funktion f(x) = x² - x. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrie, Verhalten an den Grenzen, Nullstellen, Ableitungen, Extrempunkte und Wendepunkte. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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