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Potenzfunktionen: Übungen, Beispiele und Eigenschaften

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Sophie♡︎

4.10.2025

Mathe

Potenzfunktionen

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4. Okt. 2025

2 Seiten

Potenzfunktionen: Übungen, Beispiele und Eigenschaften

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Sophie♡︎

@sophie_btw

Potenzfunktionen: Eigenschaften und Verhalten verschiedener Exponenten

Die Potenzfunktionenzeigen... Mehr anzeigen

# Potenzfunktion

Positiv gerader Exponent

- Gemeinsame Punkte (-1|1), (1|1),(0|0)
- Lage des Graphen: 1.&2. Quadrant
- Steigung: fällt bis

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Diese Seite erläutert die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen geraden und ungeraden Exponenten. Ein wesentliches Merkmal beider Funktionstypen ist die Definitionslücke bei x=0.

Potenzfunktionen mit negativ geraden Exponenten haben Graphen, die im ersten und zweiten Quadranten liegen. Sie weisen eine interessante Steigungscharakteristik auf: Für x<0 steigen sie, während sie für x>0 fallen.

Highlight: Die Krümmung wechselt am Nullpunkt: Für x<0 ist der Graph linksgekrümmt, für x>0 rechtsgekrümmt.

Das Verhalten an den Rändern zeigt, dass für x → ±∞ die Funktion gegen 0+ geht. Die Symmetrie ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

Bei Potenzfunktionen mit negativ ungeraden Exponenten liegt der Graph im ersten und dritten Quadranten. Im Gegensatz zu den geraden Exponenten fällt die Funktion hier durchgehend.

Example: Gemeinsame Punkte für beide Funktionstypen sind 11-1|-1 und (1|1).

Die Krümmung zeigt ein interessantes Muster: Für x<0 ist der Graph rechtsgekrümmt, für x>0 linksgekrümmt.

Vocabulary: Der Definitionsbereich einer Funktion umfasst alle möglichen x-Werte. Bei negativen Exponenten ist x=0 ausgeschlossen.

Das Randverhalten unterscheidet sich leicht: Für x → -∞ geht fxx gegen 0-, während für x → +∞ fxx gegen 0+ strebt. Die Symmetrie ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0|0).

Definition: Die Monotonie einer Funktion beschreibt ihr Steigungsverhalten. Potenzfunktionen mit negativen ungeraden Exponenten sind streng monoton fallend.

Diese detaillierte Betrachtung der Eigenschaften von Potenzfunktionen bietet eine umfassende Übersicht der Potenzfunktionen und ihrer charakteristischen Merkmale, was besonders für Übungen zu Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten nützlich ist.

# Potenzfunktion

Positiv gerader Exponent

- Gemeinsame Punkte (-1|1), (1|1),(0|0)
- Lage des Graphen: 1.&2. Quadrant
- Steigung: fällt bis

Potenzfunktionen mit positiven Exponenten

Diese Seite behandelt die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit positiven geraden und ungeraden Exponenten. Beide Funktionstypen teilen einige gemeinsame Punkte, unterscheiden sich aber in ihren spezifischen Eigenschaften.

Bei Potenzfunktionen mit positiv geraden Exponenten liegt der Graph im ersten und zweiten Quadranten. Die Funktion fällt zunächst bis zum Punkt 000|0 und steigt dann wieder an. Der Graph ist linksgekrümmt und achsensymmetrisch zur y-Achse.

Highlight: Für x → ±∞ geht fxx gegen +∞, was das Verhalten an den Rändern charakterisiert.

Im Gegensatz dazu liegen Potenzfunktionen mit positiv ungeraden Exponenten im ersten und dritten Quadranten. Diese Funktionen steigen stetig an und zeigen eine Rechtskrümmung bis zum Punkt (0|0), danach eine Linkskrümmung.

Example: Gemeinsame Punkte für beide Funktionstypen sind 11-1|1, (1|1) und (0|0).

Vocabulary: Die Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten der Funktion. Bei ungeraden Exponenten ist die Funktion streng monoton steigend.

Eine wichtige Unterscheidung liegt in der Symmetrie: Während gerade Exponenten zu einer Achsensymmetrie an der y-Achse führen, resultieren ungerade Exponenten in einer Punktsymmetrie zum Ursprung (0|0).

Definition: Punktsymmetrie bedeutet, dass der Graph bei einer 180°-Drehung um den Ursprung mit sich selbst zur Deckung kommt.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Potenzfunktionen: Eigenschaften und Verhalten verschiedener Exponenten

Die Potenzfunktionen zeigen je nach Art des Exponenten unterschiedliche Eigenschaften und Verhaltensweisen. Diese Übersicht behandelt Potenzfunktionen mit positiven und negativen, geraden und ungeraden... Mehr anzeigen

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Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Diese Seite erläutert die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen geraden und ungeraden Exponenten. Ein wesentliches Merkmal beider Funktionstypen ist die Definitionslücke bei x=0.

Potenzfunktionen mit negativ geraden Exponenten haben Graphen, die im ersten und zweiten Quadranten liegen. Sie weisen eine interessante Steigungscharakteristik auf Für x<0 steigen sie, während sie für x>0 fallen.

Highlight Die Krümmung wechselt am Nullpunkt Für x<0 ist der Graph linksgekrümmt, für x>0 rechtsgekrümmt.

Das Verhalten an den Rändern zeigt, dass für x → ±∞ die Funktion gegen 0+ geht. Die Symmetrie ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

Bei Potenzfunktionen mit negativ ungeraden Exponenten liegt der Graph im ersten und dritten Quadranten. Im Gegensatz zu den geraden Exponenten fällt die Funktion hier durchgehend.

Example Gemeinsame Punkte für beide Funktionstypen sind 11-1|-1 und (1|1).

Die Krümmung zeigt ein interessantes Muster Für x<0 ist der Graph rechtsgekrümmt, für x>0 linksgekrümmt.

Vocabulary Der Definitionsbereich einer Funktion umfasst alle möglichen x-Werte. Bei negativen Exponenten ist x=0 ausgeschlossen.

Das Randverhalten unterscheidet sich leicht Für x → -∞ geht fxx gegen 0-, während für x → +∞ fxx gegen 0+ strebt. Die Symmetrie ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0|0).

Definition Die Monotonie einer Funktion beschreibt ihr Steigungsverhalten. Potenzfunktionen mit negativen ungeraden Exponenten sind streng monoton fallend.

Diese detaillierte Betrachtung der Eigenschaften von Potenzfunktionen bietet eine umfassende Übersicht der Potenzfunktionen und ihrer charakteristischen Merkmale, was besonders für Übungen zu Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten nützlich ist.

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Positiv gerader Exponent

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Potenzfunktionen mit positiven Exponenten

Diese Seite behandelt die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit positiven geraden und ungeraden Exponenten. Beide Funktionstypen teilen einige gemeinsame Punkte, unterscheiden sich aber in ihren spezifischen Eigenschaften.

Bei Potenzfunktionen mit positiv geraden Exponenten liegt der Graph im ersten und zweiten Quadranten. Die Funktion fällt zunächst bis zum Punkt 000|0 und steigt dann wieder an. Der Graph ist linksgekrümmt und achsensymmetrisch zur y-Achse.

Highlight Für x → ±∞ geht fxx gegen +∞, was das Verhalten an den Rändern charakterisiert.

Im Gegensatz dazu liegen Potenzfunktionen mit positiv ungeraden Exponenten im ersten und dritten Quadranten. Diese Funktionen steigen stetig an und zeigen eine Rechtskrümmung bis zum Punkt (0|0), danach eine Linkskrümmung.

Example Gemeinsame Punkte für beide Funktionstypen sind 11-1|1, (1|1) und (0|0).

Vocabulary Die Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten der Funktion. Bei ungeraden Exponenten ist die Funktion streng monoton steigend.

Eine wichtige Unterscheidung liegt in der Symmetrie Während gerade Exponenten zu einer Achsensymmetrie an der y-Achse führen, resultieren ungerade Exponenten in einer Punktsymmetrie zum Ursprung (0|0).

Definition Punktsymmetrie bedeutet, dass der Graph bei einer 180°-Drehung um den Ursprung mit sich selbst zur Deckung kommt.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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