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Potenzfunktionen: Übungen, Beispiele und Eigenschaften

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Sophie♡︎

28.4.2021

Mathe

Potenzfunktionen

Potenzfunktionen: Übungen, Beispiele und Eigenschaften

Potenzfunktionen: Eigenschaften und Verhalten verschiedener Exponenten

Die Potenzfunktionen zeigen je nach Art des Exponenten unterschiedliche Eigenschaften und Verhaltensweisen. Diese Übersicht behandelt Potenzfunktionen mit positiven und negativen, geraden und ungeraden Exponenten.

  • Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten weisen gemeinsame Punkte auf und unterscheiden sich in ihrer Symmetrie.
  • Bei Potenzfunktionen mit negativen Exponenten tritt eine Definitionslücke bei x=0 auf.
  • Die Lage der Graphen, Steigung, Krümmung und das Verhalten an den Rändern variieren je nach Exponentenart.
  • Symmetrieeigenschaften sind ein wichtiges Unterscheidungsmerkmal zwischen den verschiedenen Typen von Potenzfunktionen.
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28.4.2021

583

Potenzfunktion
Positiv gerader Exponent
Gemeiname Punkte (-11), (11), (010)
- Lage des Graphen: 1:&2. Quadrant
Steigung: fällt bis (010) & s

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Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Diese Seite erläutert die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen geraden und ungeraden Exponenten. Ein wesentliches Merkmal beider Funktionstypen ist die Definitionslücke bei x=0.

Potenzfunktionen mit negativ geraden Exponenten haben Graphen, die im ersten und zweiten Quadranten liegen. Sie weisen eine interessante Steigungscharakteristik auf: Für x<0 steigen sie, während sie für x>0 fallen.

Highlight: Die Krümmung wechselt am Nullpunkt: Für x<0 ist der Graph linksgekrümmt, für x>0 rechtsgekrümmt.

Das Verhalten an den Rändern zeigt, dass für x → ±∞ die Funktion gegen 0+ geht. Die Symmetrie ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

Bei Potenzfunktionen mit negativ ungeraden Exponenten liegt der Graph im ersten und dritten Quadranten. Im Gegensatz zu den geraden Exponenten fällt die Funktion hier durchgehend.

Example: Gemeinsame Punkte für beide Funktionstypen sind 11-1|-1 und 111|1.

Die Krümmung zeigt ein interessantes Muster: Für x<0 ist der Graph rechtsgekrümmt, für x>0 linksgekrümmt.

Vocabulary: Der Definitionsbereich einer Funktion umfasst alle möglichen x-Werte. Bei negativen Exponenten ist x=0 ausgeschlossen.

Das Randverhalten unterscheidet sich leicht: Für x → -∞ geht fxx gegen 0-, während für x → +∞ fxx gegen 0+ strebt. Die Symmetrie ist punktsymmetrisch zum Ursprung 000|0.

Definition: Die Monotonie einer Funktion beschreibt ihr Steigungsverhalten. Potenzfunktionen mit negativen ungeraden Exponenten sind streng monoton fallend.

Diese detaillierte Betrachtung der Eigenschaften von Potenzfunktionen bietet eine umfassende Übersicht der Potenzfunktionen und ihrer charakteristischen Merkmale, was besonders für Übungen zu Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten nützlich ist.

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Mathe

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28. Apr. 2021

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Potenzfunktionen: Übungen, Beispiele und Eigenschaften

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Sophie♡︎

@sophie_btw

Potenzfunktionen: Eigenschaften und Verhalten verschiedener Exponenten

Die Potenzfunktionen zeigen je nach Art des Exponenten unterschiedliche Eigenschaften und Verhaltensweisen. Diese Übersicht behandelt Potenzfunktionen mit positiven und negativen, geraden und ungeraden Exponenten.

  • Potenzfunktionen mit natürlichen Exponentenweisen gemeinsame Punkte auf... Mehr anzeigen

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Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Diese Seite erläutert die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen geraden und ungeraden Exponenten. Ein wesentliches Merkmal beider Funktionstypen ist die Definitionslücke bei x=0.

Potenzfunktionen mit negativ geraden Exponenten haben Graphen, die im ersten und zweiten Quadranten liegen. Sie weisen eine interessante Steigungscharakteristik auf: Für x<0 steigen sie, während sie für x>0 fallen.

Highlight: Die Krümmung wechselt am Nullpunkt: Für x<0 ist der Graph linksgekrümmt, für x>0 rechtsgekrümmt.

Das Verhalten an den Rändern zeigt, dass für x → ±∞ die Funktion gegen 0+ geht. Die Symmetrie ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

Bei Potenzfunktionen mit negativ ungeraden Exponenten liegt der Graph im ersten und dritten Quadranten. Im Gegensatz zu den geraden Exponenten fällt die Funktion hier durchgehend.

Example: Gemeinsame Punkte für beide Funktionstypen sind 11-1|-1 und 111|1.

Die Krümmung zeigt ein interessantes Muster: Für x<0 ist der Graph rechtsgekrümmt, für x>0 linksgekrümmt.

Vocabulary: Der Definitionsbereich einer Funktion umfasst alle möglichen x-Werte. Bei negativen Exponenten ist x=0 ausgeschlossen.

Das Randverhalten unterscheidet sich leicht: Für x → -∞ geht fxx gegen 0-, während für x → +∞ fxx gegen 0+ strebt. Die Symmetrie ist punktsymmetrisch zum Ursprung 000|0.

Definition: Die Monotonie einer Funktion beschreibt ihr Steigungsverhalten. Potenzfunktionen mit negativen ungeraden Exponenten sind streng monoton fallend.

Diese detaillierte Betrachtung der Eigenschaften von Potenzfunktionen bietet eine umfassende Übersicht der Potenzfunktionen und ihrer charakteristischen Merkmale, was besonders für Übungen zu Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten nützlich ist.

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Potenzfunktionen mit positiven Exponenten

Diese Seite behandelt die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit positiven geraden und ungeraden Exponenten. Beide Funktionstypen teilen einige gemeinsame Punkte, unterscheiden sich aber in ihren spezifischen Eigenschaften.

Bei Potenzfunktionen mit positiv geraden Exponenten liegt der Graph im ersten und zweiten Quadranten. Die Funktion fällt zunächst bis zum Punkt 000|0 und steigt dann wieder an. Der Graph ist linksgekrümmt und achsensymmetrisch zur y-Achse.

Highlight: Für x → ±∞ geht fxx gegen +∞, was das Verhalten an den Rändern charakterisiert.

Im Gegensatz dazu liegen Potenzfunktionen mit positiv ungeraden Exponenten im ersten und dritten Quadranten. Diese Funktionen steigen stetig an und zeigen eine Rechtskrümmung bis zum Punkt 000|0, danach eine Linkskrümmung.

Example: Gemeinsame Punkte für beide Funktionstypen sind 11-1|1, 111|1 und 000|0.

Vocabulary: Die Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten der Funktion. Bei ungeraden Exponenten ist die Funktion streng monoton steigend.

Eine wichtige Unterscheidung liegt in der Symmetrie: Während gerade Exponenten zu einer Achsensymmetrie an der y-Achse führen, resultieren ungerade Exponenten in einer Punktsymmetrie zum Ursprung 000|0.

Definition: Punktsymmetrie bedeutet, dass der Graph bei einer 180°-Drehung um den Ursprung mit sich selbst zur Deckung kommt.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Jana V

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Sudenaz Ocak

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Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Julia S

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