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Kurvendiskussion Aufgaben und Lösungen für Klasse 11 und 12

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random strawberry

5.3.2021

Mathe

Vollständige Funktionsuntersuchung

Kurvendiskussion Aufgaben und Lösungen für Klasse 11 und 12

Eine umfassende Anleitung zur vollständigen Kurvendiskussion am Beispiel der Funktion f(x)=x²-x. Die Analyse deckt wichtige Aspekte wie Symmetrie, Verhalten im Unendlichen, Nullstellen, Ableitungen, Extrempunkte und Wendepunkte ab. Zusätzlich werden Formeln und Lösungsverfahren für verschiedene Funktionstypen präsentiert.

  • Detaillierte Schritte zur Untersuchung einer quadratischen Funktion
  • Erklärungen zu Symmetrie, Nullstellen und Verhalten im Unendlichen
  • Berechnung von Extrempunkten und Wendepunkten mit Ableitungen
  • Übersicht über Lösungsverfahren für verschiedene Gleichungstypen
  • Visuelle Darstellung der Ergebnisse in einem Koordinatensystem
...

5.3.2021

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

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5. März 2021

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Kurvendiskussion Aufgaben und Lösungen für Klasse 11 und 12

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random strawberry

@juliestudies

Eine umfassende Anleitung zur vollständigen Kurvendiskussion am Beispiel der Funktion f(x)=x²-x. Die Analyse deckt wichtige Aspekte wie Symmetrie, Verhalten im Unendlichen, Nullstellen, Ableitungen, Extrempunkte und Wendepunkte ab. Zusätzlich werden Formeln und Lösungsverfahren für verschiedene Funktionstypen präsentiert.

  • Detaillierte Schritte zur Untersuchung... Mehr anzeigen
VOLLSTÄNDIGE FUNKTIONSUNTERSUCHUNG
am Beispiel f(x)=x²-x
(1) Symmetrie
Achsensymmetrie zur y-Achse: f(-x) = f(x)
Punktsymmetrie zur x-Achse:

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Vollständige Funktionsuntersuchung am Beispiel f(x)=x³-x

Diese Seite bietet eine detaillierte Anleitung zur Kurvendiskussion anhand der Funktion f(x)=x³-x. Der Prozess wird in sieben Hauptschritte unterteilt, die systematisch durchgeführt werden.

  1. Symmetrie: Es wird gezeigt, dass die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

  2. Grenzwertverhalten: Das Verhalten der Funktion für x gegen plus/minus unendlich wird untersucht.

  3. Nullstellen: Die Nullstellen der Funktion werden berechnet und als x₁=0, x₂=-1 und x₃=1 identifiziert.

  4. Ableitungen: Die erste und zweite Ableitung der Funktion werden bestimmt.

  5. Extremstellen: Die Extremstellen werden durch Nullsetzen der ersten Ableitung und Überprüfung der zweiten Ableitung ermittelt.

  6. Wendestellen: Der Wendepunkt wird durch Nullsetzen der zweiten Ableitung und Überprüfung der dritten Ableitung bestimmt.

  7. Schaubild: Eine grafische Darstellung der Funktion wird erstellt, die alle wichtigen Punkte und Eigenschaften visualisiert.

Zusätzlich enthält die Seite Informationen zu Polynomfunktionen und verschiedenen Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen und Polynome höheren Grades.

Vocabulary: Kurvendiskussion - Eine systematische Untersuchung der Eigenschaften einer Funktion und ihres Graphen.

Example: f(x)=x³-x wird als Beispielfunktion für die vollständige Funktionsuntersuchung verwendet.

Definition: Nullstellen sind die x-Werte, an denen eine Funktion den y-Wert Null annimmt.

Highlight: Die Berechnung von Extremstellen und Wendepunkten erfolgt durch Nullsetzen der entsprechenden Ableitungen und Überprüfung der Vorzeichen.

Quote: "f(-x) = (-x)³-(-x) = -x³ + x = − (x³-x) = -f(x) => punktsymmetrisch zum Ursprung"

Diese umfassende Anleitung zur Kurvendiskussion ist besonders nützlich für Schüler der Klasse 11 und 12, die sich auf das Abitur vorbereiten. Sie bietet eine strukturierte Herangehensweise an Kurvendiskussion Aufgaben und kann als Checkliste oder Merkblatt für die vollständige Funktionsuntersuchung dienen. Die Schritte zur Berechnung von Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen sind klar dargestellt und können auf verschiedene Kurvendiskussion Beispiele angewendet werden.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Timo S

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Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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