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random strawberry
19.11.2025
Mathe
Vollständige Funktionsuntersuchung
1.082
•
19. Nov. 2025
•
random strawberry
@juliestudies
Eine umfassende Anleitung zur vollständigen Kurvendiskussionam Beispiel der Funktion... Mehr anzeigen
Diese Seite bietet eine detaillierte Anleitung zur Kurvendiskussion anhand der Funktion f(x)=x³-x. Der Prozess wird in sieben Hauptschritte unterteilt, die systematisch durchgeführt werden.
Symmetrie: Es wird gezeigt, dass die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
Grenzwertverhalten: Das Verhalten der Funktion für x gegen plus/minus unendlich wird untersucht.
Nullstellen: Die Nullstellen der Funktion werden berechnet und als x₁=0, x₂=-1 und x₃=1 identifiziert.
Ableitungen: Die erste und zweite Ableitung der Funktion werden bestimmt.
Extremstellen: Die Extremstellen werden durch Nullsetzen der ersten Ableitung und Überprüfung der zweiten Ableitung ermittelt.
Wendestellen: Der Wendepunkt wird durch Nullsetzen der zweiten Ableitung und Überprüfung der dritten Ableitung bestimmt.
Schaubild: Eine grafische Darstellung der Funktion wird erstellt, die alle wichtigen Punkte und Eigenschaften visualisiert.
Zusätzlich enthält die Seite Informationen zu Polynomfunktionen und verschiedenen Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen und Polynome höheren Grades.
Vocabulary: Kurvendiskussion - Eine systematische Untersuchung der Eigenschaften einer Funktion und ihres Graphen.
Example: f(x)=x³-x wird als Beispielfunktion für die vollständige Funktionsuntersuchung verwendet.
Definition: Nullstellen sind die x-Werte, an denen eine Funktion den y-Wert Null annimmt.
Highlight: Die Berechnung von Extremstellen und Wendepunkten erfolgt durch Nullsetzen der entsprechenden Ableitungen und Überprüfung der Vorzeichen.
Quote: "f = ³- = -x³ + x = − = -f(x) => punktsymmetrisch zum Ursprung"
Diese umfassende Anleitung zur Kurvendiskussion ist besonders nützlich für Schüler der Klasse 11 und 12, die sich auf das Abitur vorbereiten. Sie bietet eine strukturierte Herangehensweise an Kurvendiskussion Aufgaben und kann als Checkliste oder Merkblatt für die vollständige Funktionsuntersuchung dienen. Die Schritte zur Berechnung von Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen sind klar dargestellt und können auf verschiedene Kurvendiskussion Beispiele angewendet werden.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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random strawberry
@juliestudies
Eine umfassende Anleitung zur vollständigen Kurvendiskussion am Beispiel der Funktion f(x)=x²-x. Die Analyse deckt wichtige Aspekte wie Symmetrie, Verhalten im Unendlichen, Nullstellen, Ableitungen, Extrempunkte und Wendepunkte ab. Zusätzlich werden Formeln und Lösungsverfahren für verschiedene Funktionstypen präsentiert.
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Diese Seite bietet eine detaillierte Anleitung zur Kurvendiskussion anhand der Funktion f(x)=x³-x. Der Prozess wird in sieben Hauptschritte unterteilt, die systematisch durchgeführt werden.
Symmetrie: Es wird gezeigt, dass die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
Grenzwertverhalten: Das Verhalten der Funktion für x gegen plus/minus unendlich wird untersucht.
Nullstellen: Die Nullstellen der Funktion werden berechnet und als x₁=0, x₂=-1 und x₃=1 identifiziert.
Ableitungen: Die erste und zweite Ableitung der Funktion werden bestimmt.
Extremstellen: Die Extremstellen werden durch Nullsetzen der ersten Ableitung und Überprüfung der zweiten Ableitung ermittelt.
Wendestellen: Der Wendepunkt wird durch Nullsetzen der zweiten Ableitung und Überprüfung der dritten Ableitung bestimmt.
Schaubild: Eine grafische Darstellung der Funktion wird erstellt, die alle wichtigen Punkte und Eigenschaften visualisiert.
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Vocabulary: Kurvendiskussion - Eine systematische Untersuchung der Eigenschaften einer Funktion und ihres Graphen.
Example: f(x)=x³-x wird als Beispielfunktion für die vollständige Funktionsuntersuchung verwendet.
Definition: Nullstellen sind die x-Werte, an denen eine Funktion den y-Wert Null annimmt.
Highlight: Die Berechnung von Extremstellen und Wendepunkten erfolgt durch Nullsetzen der entsprechenden Ableitungen und Überprüfung der Vorzeichen.
Quote: "f = ³- = -x³ + x = − = -f(x) => punktsymmetrisch zum Ursprung"
Diese umfassende Anleitung zur Kurvendiskussion ist besonders nützlich für Schüler der Klasse 11 und 12, die sich auf das Abitur vorbereiten. Sie bietet eine strukturierte Herangehensweise an Kurvendiskussion Aufgaben und kann als Checkliste oder Merkblatt für die vollständige Funktionsuntersuchung dienen. Die Schritte zur Berechnung von Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen sind klar dargestellt und können auf verschiedene Kurvendiskussion Beispiele angewendet werden.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Präsentation behandelt die Gleichung der Berührtangente und die Bedingungen, unter denen zwei Funktionen sich berühren. Enthalten sind Übungsaufgaben zur Anwendung der Berührbedingungen sowie wichtige Merksätze zur Bestimmung der Funktionswerte und Steigungen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Funktionen und deren Graphen beschäftigen.
MatheErlerne die Berechnung von Nullstellen und Scheitelpunkten quadratischer Funktionen. Diese Übungsaufgaben umfassen die Umwandlung zwischen Normalform und Scheitelform, das Bestimmen von Schnittpunkten sowie die Lösung linearer Gleichungssysteme. Ideal für das Verständnis von Parabeln und deren Eigenschaften.
MatheDiese Klausurvorbereitung behandelt die Berechnung von Extrem- und Wendepunkten für Funktionen. Sie umfasst wichtige Konzepte wie die Bestimmung von Extremstellen, Wendestellen und die Anwendung grafischer Differenzierung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ihre Fähigkeiten in der Kurvenanalyse verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Funktionstypen, einschließlich linearer, quadratischer und Potenzfunktionen. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt und deren graphische Darstellungen interpretiert. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Formeln, die für das Verständnis von Funktionen erforderlich sind.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion von e-Funktionen, einschließlich der Untersuchung von Definitionsmengen, Grenzwerten, Symmetrien, Nullstellen, Extrempunkten und Wendepunkten. Ideal für Schüler im Leistungskurs Mathematik, bietet sie klare Schritte zur Ableitung und Graphenzeichnung. Enthält Lösungen zur Hausaufgabenüberprüfung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Lena M
Android user
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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