Verschobene Normalparabel und quadratische Funktionen
Die verschobene Normalparabel ist eine spezielle Form der quadratischen Funktion mit der Gleichung fx = x−x1² + y₁. Der Graph dieser Funktion ist eine Parabel, deren Scheitelpunkt bei den Koordinaten x1,y1 liegt.
Beispiel: fx = x−1² + 3 hat den Scheitelpunkt bei 1,3
Die allgemeine Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet fx = ax−x1² + y₁, wobei a ≠ 0 sein muss. Der Parameter a bestimmt die Form und Öffnungsrichtung der Parabel.
Highlight: Der Scheitelpunkt ist ein wichtiger Charakteristikpunkt der Parabel und lässt sich direkt aus der Scheitelpunktform ablesen.
Die Normalform einer quadratischen Funktion ist fx = ax² + bx + c mita=0. Man kann die Scheitelpunktform durch Ausmultiplizieren in die Normalform umwandeln.
Beispiel: fx = 2x+3² + 1 wird zu fx = 2x² + 12x + 19
Um die Funktionsgleichung einer Parabel zu bestimmen, benötigt man drei Punkte. Durch Einsetzen der Punktkoordinaten in die Normalform erhält man ein Gleichungssystem zur Bestimmung von a, b und c.
Highlight: Eine Parabel ist durch drei Punkte eindeutig bestimmt.
Die Nullstellen einer quadratischen Funktion sind die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse. Sie lassen sich berechnen, indem man die Gleichung fx = 0 löst.
Beispiel: Für fx = x² - 81 sind die Nullstellen x = ±9
Vocabulary: Nullstellen sind die x-Werte, bei denen der Funktionswert gleich Null ist.
Diese Konzepte sind grundlegend für das Verständnis und die Analyse quadratischer Funktionen in der Mathematik.
