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Quadratische Funktionen
29.1.2021
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Verschobene Normalparabel Die Quadratische Funktion mit der Gleichung f(x)=(x-x₁)² +ys hat als Graph eine verschobene Normalparabel. Der Scheitelpunkt der Parabel liegt im Punkt mit den Koordinaten (xslys) zB. f(x)=(x-1)² +3 x-3 f(x)/19 74 3 -3-2 Allgemeine Scheitelpunkt form Jede quadratische Funktion lässt sich in Scheitelpunktform f(x)= a (x-x)² + ys darstellen Hierbei muss a *0 sein, denn sonst ergiebt sich keine quadratische Funktion Der Schetelpunkt der Parabel liegt I im Punkt mit den Koordinaten (x₂l y₁) Die Zahl a bestimmt Form und Offnung der Parabel zB f(x)=(x-2)² +1 Quadratische Funktionen Normalform der Funktionsgleichung Liegt die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion in der Scheitelpunkt form vor, kann man durch ausmultiplizieren die Normalform f(x)= ax² + bx+c (mit a 0) erhalten f) 1359 5,5 31,5 1 1,5 2.B. f(x) = 2(x+3)² +1 = 2(x+3)² + 1 = 2(x² + 6x +9) +1 Von Punkten zum Term Eine Parabel ist durch drei Punkte eindeutig bestimmt Durch Einselaen der Punktkoordinaten in die Normal form ergeben sich drei Gleichungen aur bestimmung, Ihre Lösung liefert die Funktionsgleichung. von a, b und c = 2x² + 12x + 18.1 = 2x² + 12x + 19 z.6. A (01-5) B (2111) C (-11-7) 1 2. 3. f(0) = a 0² + b · 0+c = -5 c = -5 f(2)= a 2 +b 2-5=11 +5 4a + 2b = 16 f(-1)= a(-1)² +b (1)-5 =-7 +5 - b =-2 4a + 2b = 16 = 6a 12 1:6 1-8 2b = 8 1.2 b = 4 4 2 + 2b =...
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Alternativer Bildtext:
16 f(x) = ax²+bx+c = 2x² + 4x-5 Nullstellen berechnen An den Schnittstellen des Graphen einer quadratischen Funktion mit der x-Achse ist der Funktionswert f(x) gleich 0. Man nennt diese Schnittstellen deshalb Nullstellen der Funktion Diese Punkte lassen sich auch rechnerisch ermitteln: Man löst eine quadratische Gleichung Dazu setzt man f(x)=0. 2.B. f(x)=x²-81 x²-81=0 +81 x² = 81 |√ = 9 oder f(x)=2x²-70 2x*-70-01:2 *¹-35 = 0 + 35 = 35 = 5,9 x² X