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Kurvendiskussion
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Kurvendiskussion 1.2 mal ableiten: Bsp 4: f(x)=x²-8x + 15 f'(x)=2x-8 f" (x) = 2x 2. Symmetrie feststellen : achs. f(-x) = f(x) punkts. f(-x)=f(x) f(x)=x²-8x+15 f(-x) =-x²+8x+15 f(-x) = (-x)²-8 (-x)+ 15 -(f(x)) = -(x²-8x+15) =-X² +8X+15 =-X²+8x-15 f(-x)#f(x) keine achsens. f(x)-f(x) keine punkts. 3. Nullstellen ermitteln: x²-8x+15=0 X-₁/2 = -²2 : 1 (2) ²-15 X₁=3₁X₂ = 5 4. Maximum und Minimum: f'(x)=2x-8 2x-8=0 2x=8 x=4 f(4)=4²-8-4+15 = 4²-32+15 =4²-17 = 16-17 1+8 1:2 pq Formel anwenden X₁/²² - =√(²) ² - ² =-^ = Y Tiefpunkt (4/-1) 5. Wendepunkt: {"(x)=2x 0=2x 1:2 0=X gibt kein W.P 8p²: f(x)=x²-3x f'(x)= 3x²-3 f"(x)=3(2x) = 6x f(x)=x²³-3x f(-x)=(-x)³-3 =-x³+3x keine A.S X²³-3x = 0 2 Fall: 3x = 0 1+3 X=3 X₂=3₁x3 = -3 1 Fall: X³ = 0 X1-0 Nullstellen (-x) f'(x) = 3x²-3 0=3x² -3 1+3 3 = 3x² 1:3 1=x² IT 1=X₁ X=-1 f" (x) = 6 x =6.1 =6 Ableitungsausnahmen ⇒- = -√X27X + f"(x) = 6x kein W.P ^ 7. 0 GX 16 0=X . f(-x) = -x³+3x - (f(²)) = -(x²-3x) = -x³+3x ist P.S f(1) =1³-3-1 f(-1) = -1 ³-3-(-1) -1+3 = 1-3 =-2 . = 2 hochpunkt: (11-2) Tiefpunkt: (-1/2) f" (-1) = 6· (-1) Z
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