Wenn du Mathe-Tests über Funktionen hörst, bekommst du vielleicht Panik...
Mathe2.419 aufrufe·Aktualisiert 27. Juni 2026·3 SeitenLernzettel: Lineare und Quadratische Funktionen inkl. Nullstellenberechnung
Lost._.Lorenzchen@lost._.lorenzchen_813b60
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Lineare Funktionen meistern
Lineare Funktionen haben die Form f = mx + b und ergeben immer eine gerade Linie. Das "m" ist die Steigung (wie steil die Gerade ist) und "b" der y-Achsenabschnitt (wo die Gerade die y-Achse schneidet).
Beim Ablesen aus dem Graphen brauchst du ein Steigungsdreieck: Gehe von einem Punkt der Geraden einen Schritt nach rechts, dann schaue, wie viele Schritte nach oben oder unten du musst. Positive Steigung = Gerade geht nach oben, negative Steigung = Gerade geht nach unten.
Um eine Funktionsgleichung durch zwei Punkte zu finden, zeichnest du beide Punkte ein und verbindest sie mit einem Lineal. Dann liest du den y-Achsenabschnitt ab - fertig! Für Schnittpunkte von Funktionen setzt du die beiden Gleichungen gleich und löst nach x auf.
Tipp: Bei parallelen Geraden ist die Steigung gleich, bei senkrechten Geraden ist eine Steigung das negative Gegenteil der anderen .
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Quadratische Funktionen verstehen
Quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform f = a² + e sind dein bester Freund! Du kannst sofort alle wichtigen Infos ablesen: a bestimmt die Öffnung (positiv = nach oben, negativ = nach unten), d und e geben dir den Scheitelpunkt S(d|e).
Beim Einzeichnen startest du immer mit dem Scheitelpunkt. Dann zeichnest du symmetrisch weitere Punkte ein - quadratische Funktionen sind immer spiegelbildlich um den Scheitelpunkt!
Die Umrechnung zwischen Scheitelpunkt- und allgemeiner Form (f = ax² + bx + c) brauchst du oft. Von Scheitelpunkt zur allgemeinen Form: einfach die Klammer ausmultiplizieren. Andersherum nutzt du die quadratische Ergänzung.
Merkhilfe: Der Scheitelpunkt bei f = a² + e liegt bei S(d|e) - nicht bei S!
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Schnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit der x-Achse (auch Nullstellen genannt) findest du, indem du f = 0 setzt. Bei quadratischen Funktionen löst du dann die Gleichung ax² + bx + c = 0 mit der Mitternachtsformel oder durch Faktorisieren.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist viel einfacher: Setze einfach x = 0 in die Funktionsgleichung ein! Der y-Wert, den du bekommst, ist dein Schnittpunkt Sy.
Bei der Funktion f = x² - 4 zum Beispiel: Nullstellen bei x² - 4 = 0, also x = ±2. Das ergibt die Schnittpunkte Sx₁ und Sx₂(2|0). Für den y-Achsenabschnitt: f(0) = 0² - 4 = -4, also Sy.
Praxis-Tipp: Quadratische Funktionen können 0, 1 oder 2 Nullstellen haben - das siehst du an der Diskriminante b² - 4ac!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Tipp: Bei parallelen Geraden ist die Steigung gleich, bei senkrechten Geraden ist eine Steigung das negative Gegenteil der anderen .
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Quadratische Funktionen verstehen
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Merkhilfe: Der Scheitelpunkt bei f = a² + e liegt bei S(d|e) - nicht bei S!
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Schnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit der x-Achse (auch Nullstellen genannt) findest du, indem du f = 0 setzt. Bei quadratischen Funktionen löst du dann die Gleichung ax² + bx + c = 0 mit der Mitternachtsformel oder durch Faktorisieren.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist viel einfacher: Setze einfach x = 0 in die Funktionsgleichung ein! Der y-Wert, den du bekommst, ist dein Schnittpunkt Sy.
Bei der Funktion f = x² - 4 zum Beispiel: Nullstellen bei x² - 4 = 0, also x = ±2. Das ergibt die Schnittpunkte Sx₁ und Sx₂(2|0). Für den y-Achsenabschnitt: f(0) = 0² - 4 = -4, also Sy.
Praxis-Tipp: Quadratische Funktionen können 0, 1 oder 2 Nullstellen haben - das siehst du an der Diskriminante b² - 4ac!
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Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Stefan SiOS-Nutzer
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