Wenn du Mathe-Tests über Funktionen hörst, bekommst du vielleicht Panik...
Mathe2.442 aufrufe·Aktualisiert 26. Aug. 2026·3 SeitenLernzettel: Lineare und Quadratische Funktionen inkl. Nullstellenberechnung
Lost._.Lorenzchen@lost._.lorenzchen_813b60
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Lineare Funktionen meistern
Lineare Funktionen haben die Form f = mx + b und ergeben immer eine gerade Linie. Das "m" ist die Steigung (wie steil die Gerade ist) und "b" der y-Achsenabschnitt (wo die Gerade die y-Achse schneidet).
Beim Ablesen aus dem Graphen brauchst du ein Steigungsdreieck: Gehe von einem Punkt der Geraden einen Schritt nach rechts, dann schaue, wie viele Schritte nach oben oder unten du musst. Positive Steigung = Gerade geht nach oben, negative Steigung = Gerade geht nach unten.
Um eine Funktionsgleichung durch zwei Punkte zu finden, zeichnest du beide Punkte ein und verbindest sie mit einem Lineal. Dann liest du den y-Achsenabschnitt ab - fertig! Für Schnittpunkte von Funktionen setzt du die beiden Gleichungen gleich und löst nach x auf.
Tipp: Bei parallelen Geraden ist die Steigung gleich, bei senkrechten Geraden ist eine Steigung das negative Gegenteil der anderen .
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Quadratische Funktionen verstehen
Quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform f = a² + e sind dein bester Freund! Du kannst sofort alle wichtigen Infos ablesen: a bestimmt die Öffnung (positiv = nach oben, negativ = nach unten), d und e geben dir den Scheitelpunkt S(d|e).
Beim Einzeichnen startest du immer mit dem Scheitelpunkt. Dann zeichnest du symmetrisch weitere Punkte ein - quadratische Funktionen sind immer spiegelbildlich um den Scheitelpunkt!
Die Umrechnung zwischen Scheitelpunkt- und allgemeiner Form (f = ax² + bx + c) brauchst du oft. Von Scheitelpunkt zur allgemeinen Form: einfach die Klammer ausmultiplizieren. Andersherum nutzt du die quadratische Ergänzung.
Merkhilfe: Der Scheitelpunkt bei f = a² + e liegt bei S(d|e) - nicht bei S!
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Schnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit der x-Achse (auch Nullstellen genannt) findest du, indem du f = 0 setzt. Bei quadratischen Funktionen löst du dann die Gleichung ax² + bx + c = 0 mit der Mitternachtsformel oder durch Faktorisieren.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist viel einfacher: Setze einfach x = 0 in die Funktionsgleichung ein! Der y-Wert, den du bekommst, ist dein Schnittpunkt Sy.
Bei der Funktion f = x² - 4 zum Beispiel: Nullstellen bei x² - 4 = 0, also x = ±2. Das ergibt die Schnittpunkte Sx₁ und Sx₂(2|0). Für den y-Achsenabschnitt: f(0) = 0² - 4 = -4, also Sy.
Praxis-Tipp: Quadratische Funktionen können 0, 1 oder 2 Nullstellen haben - das siehst du an der Diskriminante b² - 4ac!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Stefan SiOS-Nutzer
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe2.442 aufrufe·Aktualisiert 26. Aug. 2026·3 SeitenLernzettel: Lineare und Quadratische Funktionen inkl. Nullstellenberechnung
Lost._.Lorenzchen@lost._.lorenzchen_813b60
Wenn du Mathe-Tests über Funktionen hörst, bekommst du vielleicht Panik - aber keine Sorge! Lineare und quadratische Funktionen sind eigentlich ziemlich logisch, wenn du die Grundlagen verstehst. Mit den richtigen Tricks kannst du Funktionen problemlos aufstellen, ablesen und zeichnen.
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Lineare Funktionen meistern
Lineare Funktionen haben die Form f = mx + b und ergeben immer eine gerade Linie. Das "m" ist die Steigung (wie steil die Gerade ist) und "b" der y-Achsenabschnitt (wo die Gerade die y-Achse schneidet).
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Tipp: Bei parallelen Geraden ist die Steigung gleich, bei senkrechten Geraden ist eine Steigung das negative Gegenteil der anderen .
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Quadratische Funktionen verstehen
Quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform f = a² + e sind dein bester Freund! Du kannst sofort alle wichtigen Infos ablesen: a bestimmt die Öffnung (positiv = nach oben, negativ = nach unten), d und e geben dir den Scheitelpunkt S(d|e).
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Merkhilfe: Der Scheitelpunkt bei f = a² + e liegt bei S(d|e) - nicht bei S!
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Schnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit der x-Achse (auch Nullstellen genannt) findest du, indem du f = 0 setzt. Bei quadratischen Funktionen löst du dann die Gleichung ax² + bx + c = 0 mit der Mitternachtsformel oder durch Faktorisieren.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist viel einfacher: Setze einfach x = 0 in die Funktionsgleichung ein! Der y-Wert, den du bekommst, ist dein Schnittpunkt Sy.
Bei der Funktion f = x² - 4 zum Beispiel: Nullstellen bei x² - 4 = 0, also x = ±2. Das ergibt die Schnittpunkte Sx₁ und Sx₂(2|0). Für den y-Achsenabschnitt: f(0) = 0² - 4 = -4, also Sy.
Praxis-Tipp: Quadratische Funktionen können 0, 1 oder 2 Nullstellen haben - das siehst du an der Diskriminante b² - 4ac!
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