Grundlagen der Integralrechnung und Bestandsfunktionen
Die Integralrechnung bildet einen fundamentalen Bereich der Analysis, der sich mit der Berechnung von Flächeninhalten und der Rekonstruktion von Bestandsfunktionen beschäftigt. Bei der Bestandsfunktion Bx handelt es sich um die Umkehrung der Ableitung, auch "Aufleiten" genannt. Ein wichtiges Beispiel ist die Änderungsfunktion fx = -0,5x + 2, deren zugehörige Bestandsfunktion Bx = -0,25x² + 2x lautet.
Definition: Eine Funktion F heißt Stammfunktion zu f, wenn F'x = fx gilt. Alle Stammfunktionen unterscheiden sich nur um eine Konstante K.
Die praktische Bedeutung zeigt sich in verschiedenen Anwendungsbereichen: Bei Bewegungen entspricht die Geschwindigkeit der Änderung und der zurückgelegte Weg dem Bestand. Bei Wassermengen verhält sich die Zuflussrate als Änderung zur Gesamtwassermenge als Bestand. Im wirtschaftlichen Kontext stellt der Gewinnzufluss die Änderung und der Gesamtgewinn den Bestand dar.
Besonders wichtig sind die Regeln für Stammfunktionen, insbesondere die Summenregel und die Faktorregel. Bei der Summenregel gilt: Ist F eine Stammfunktion zu f und G eine Stammfunktion zu g, so ist F + G eine Stammfunktion zu f + g. Die Faktorregel besagt: Ist F eine Stammfunktion zu f, so ist a·F eine Stammfunktion zu a·f.