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B CST analysis REKONSTRUIEREN STAND S m= → Rechnerisch erhält man die Bestandsfunktion durch das *2-*1 H Ungkehite des Ableitens (.. Aufleiten"). Dabei gilt 3 (0)=0 5° a Andering Bestand Geschwindigkeit zurückgelegter weg. Zuflussrate L Anderungsfunktion ful = - 0,5x + 2 "Aufleiten" Bestandsfunktion 3(x) = -0,25x²+2x C Wassermenge Gewinnzufluss Gescuntgewinn A US f(x) k F(X) k I Konstanter Faktor sommen- regel 1 n+1 FUNKTION •xn+1 ANDERONG 11 X² Funktion g(x) = a → Eine Funktion I heißt Stammfunktion zuf wenn F'(x) = f(x) gilt. →F+c sind alle Stammfunktionen zu f wichtige Stammfunktionen X =a-f(x) NIM 2 Regeln für Stammfunktionen → F.6.H ist jeweils Stammfunktion zu fig.h. √x sin(x) cos(x) -COS(X) sin(x) V Steigling der Tangente => momentane Geschwindigkut →Bestande können aus. 1 b-a Stammfunktion 6(x) = a- F(X) ^ h(x) = f(x) + g(x) + (x) = F(x) + 6(x) durchschnittliche Beschwindigkeit 72-1₁ S for dx 3 bekannten Anderungen. rekonstruiert werden Geometrisch kann man Werte Bla) der Bestands- funktion & als onventieten Flacheninhalt unter dem ' Graphen der Anderungs- funktion un 0 bis a interpretieren ä A 7 Wendstelle Respubl Nutistle f(x) L BE →Der orientierte Flächeninhalt unter einer Randfunktion of im Interval [a, b] heißt bestimmtes integral (pardx (integral fix) von a bisb.dx) INTEGRAL FUNKTI → Die Funktion die jedeu x den orientierten Inhalt der Fläche zuordnet, die f(x) mit der x-Achse zwischen a und x einschließt, So f4 да heißt Integralfunktion zu foxo. Ia (x) = S^f(tlat f(t)dt = 0 Q4 a HAUPTSATZ ← + Teil 1: I (X) = f(x) Somme von Lim 918 INTE ORAL Sa f(t)dt = 5^f(t) at +k b P Integral funktionen sind Stammfunktionen b Teil dr. I (b) = { flix) dx = F(b)- F(a) a FX) ist eine Stammfunktion von fix) INTE INTEGRAL 0 Z f = Integrand; a= untere Grenze; b= obere Grenze P INTEGRALRECH ALS O MM DER DIFFERENTIAL IFFERE DOKT SUM GRENZ WERT REN ZW _S₁₂ = f(x₁) · 0x + f(x₂)·0x+ Bestimmies integral NUNG Grenzwert der Produktsumme: 6 _(f (xx). ox)...
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= S f(x) dx k=1 a Rechteckflächen (Produktsuchmen) + fland ox MEN • VON UND 9 ● A= | Stuidx | + | 5 tu) dk | A= (15 (102) | + | 4P(1/16 - 0+)5 | (1) Nulstellen bestimmen (1) Schnittstellen bestimmen L 9. 4 Beispiel vin ms f b 6 Geschwindigkeit. NST v (t) = get FLACHEN BERE + ins Flache zwischen zwei Kurven Sing) - Sitg) - Stifts A Flache zwischen Kurve und x-Achse Von Nullstelle zu Nullstelle integrieren und jeweils Betrag nehmen" HNUNG A → Differenzfunktion von Schnittstelle (1 4X f(xi) FO 20 Schnittstelle integrieren und jeweils Betrag nehmen" HNUNG We som Dal AY Y 4 ANDERUNGEW (54)-79-4² 1x A OVER VOLUNING CL ROTATIONS KÖRPERN tins X₂ X2 6 VON Z x 2 XX 2 _V₁=p. (f(x;)) ²_V = πr √ (f(x)) ² ax dx C JI ONEIGENTLICHE DO √ f(x)dx a Lim 418 HEE I ( HEE → Man unterscheidet diese Integrale, indem man überprüft, ob die Grenzwerte existieren. I Y T 1 a HAE I HAE Sf a f(x) dx LINEARE 1. Lösen mit Gauß- Algorithmus → Mit Aquivalentumformungen wird das LBS auf Dreicksform gebracht y +z = -1 2x + 3y - 2z = 0 -x+ 2y + 3x = -5 X -x +2y+3 2x+3y--22=0 Y + 2 = 1 I + 200 2x + 3y - 22=0 M: '-70 +37 =5 y +z = -1 7y + 4z = -10 2x + 3y - 2z = 0 y + z GLEICHUNGSSYSTEME = -1 a So findx a -32= -3 Lim 240 2. Losen mit Matrizen und 6TR سام f(x) dx Y xx SSYSTEME LÖSON → Die letzte Zeile liefert - 3= = -3 und damit z=1. Rückwärtseinsetzen dann y=-2 und x=4. Lösung : ( 4; -2; 1) 11 6TR: 2nd → x1 → Edit → 3x3 → cintippen → Quit → 2nd →x-1 → Math →rref enter → 2nd → x-1 "Matrix" auswählen →Enter Enter 7 9 L MODELLIERE KURVEN ANPASSUNG Ansatz. 1. Koordinatensystem festlegen 2. Punkte aus gegebener Form austesen 3. Punkte, die für die Form charakteristisch sind, festlegen und zugehörige Bedingungen notieren 4. Gantrationale Funktion mit Grad, Anzahl Bedingungen +1° Liefert f(a) NANA 5. LGS aufstellen und lösen. DEF NIT FONKTIONEN STRATEG 6. Graphen zeichnen. Passt er nicht zur gegebenen Form, dann andere Punkte und Eigenschaften nutzen. ODELLIEREN MIT A FINIERTEN J 1. Reale Kurve in Abschnitte einteilen. T W Nicht Stetig B SCHNISWEISE FUNKTIONEN 2. Notwendige Eigenschaften für jeden Abschnitt notieren 3. Sprung-und knickfreie Obergänge berücksichtigen (manchmal außerdem "Krümmungsruck" vermeichen). 4. Für jeden Abschnitt passende ganzrationale Funktion aufstellen. 5. Fertiges Modell mit Realität vergleichen. STETIGKEIT STRATEGIE → Eine Funktion of ist stetig an einer Stelle a, wenn der Links und rechtseitige Grenzwert gleich dem Funktionswert an dieser Stelle ist. (im f(x) = f(a) Xa 1 J
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Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁