App öffnen

Fächer

Mündliche Prüfung Mathe Abitur 2024: Beispielaufgaben und PDF-Übersicht

Öffnen

639

0

F

Fiona Umlauf

18.5.2023

Mathe

Mathe Abi Lernzettel

Mündliche Prüfung Mathe Abitur 2024: Beispielaufgaben und PDF-Übersicht

Die mathematische Analyse von Funktionen ist ein zentrales Element der Kurvendiskussion und Extremwertaufgaben.

Bei der Kurvendiskussion werden verschiedene Aspekte einer Funktion systematisch untersucht. Dazu gehören die Bestimmung von Nullstellen, das Berechnen von Extrempunkten und die Analyse des Funktionsverhaltens. Besonders wichtig ist dabei die Untersuchung von Randextrema, die an den Grenzen des Definitionsbereichs auftreten können. Diese spielen besonders in Extremwertaufgaben eine wichtige Rolle, bei denen praktische Optimierungsprobleme mathematisch gelöst werden.

Ein weiterer wichtiger Aspekt ist die Untersuchung von Sekanten und Tangenten. Die Sekante verbindet zwei Punkte einer Kurve und kann mit der Sekantengleichung berechnet werden. Der Differenzenquotient spielt dabei eine zentrale Rolle, da er die Steigung der Sekante angibt. Im Gegensatz dazu berührt die Tangente die Kurve in genau einem Punkt. Die Steigung der Tangente lässt sich durch den Grenzwert des Differenzenquotienten bestimmen. Diese Konzepte sind besonders relevant für die mündliche Prüfung Mathematik im Abitur, wo häufig das Verständnis dieser Zusammenhänge geprüft wird.

Für die Vorbereitung auf die mündliche Prüfung Mathe Abitur ist es wichtig, diese Konzepte anhand von Beispielaufgaben zu üben. In Baden-Württemberg (BW) und Nordrhein-Westfalen (NRW) gibt es spezifische Anforderungen, die in entsprechenden Übungsmaterialien und PDFs zur Verfügung stehen. Eine strukturierte Zusammenfassung dieser Themen ist essenziell für eine erfolgreiche Prüfungsvorbereitung, da sie das Verständnis der mathematischen Zusammenhänge fördert und die Fähigkeit zur Anwendung dieser Konzepte in verschiedenen Kontexten verbessert.

...

18.5.2023

21943

Randbetrachtung (wenn ein Intervall gegeben ist z.B. Ost ≤13)
Bei Extrempunkten: Rand extrema and Nullstellen in f(x) einsetzen
↳ Die y-Wert

Öffnen

Extremwertaufgaben und Randbetrachtung in der Analysis

Die Randextrema spielen eine zentrale Rolle bei der Untersuchung von Funktionen in einem bestimmten Intervall. Bei der Analyse von Extrempunkten müssen sowohl die Randpunkte als auch die Nullstellen der ersten Ableitung in die Ursprungsfunktion f(x) eingesetzt werden.

Definition: Randextrema sind die Funktionswerte an den Intervallgrenzen, die mit den lokalen Extrema verglichen werden müssen, um globale Extrema zu bestimmen.

Bei der Untersuchung von Wendepunkten ist ein ähnliches Vorgehen erforderlich. Hier werden die Randextrema und Nullstellen in die zweite Ableitung f'(x) eingesetzt, um die Stärke der Krümmung zu vergleichen. Dies ist besonders wichtig für die Kurvendiskussion.

Die Sekante und Tangente sind fundamentale Konzepte der Differentialrechnung. Eine Sekante ist eine Gerade, die durch zwei Punkte einer Funktion verläuft und die durchschnittliche Steigung zwischen diesen Punkten angibt. Die Sekantengleichung wird durch y = mx + b beschrieben, wobei die Steigung m durch den Differenzenquotienten (y₂-y₁)/(x₂-x₁) berechnet wird.

Beispiel: Bei der Berechnung einer Sekante durch die Punkte A(2|1) und B(4,5|y₂) wird die Steigung durch m = (y₂-1)/(4,5-2) ermittelt.

Randbetrachtung (wenn ein Intervall gegeben ist z.B. Ost ≤13)
Bei Extrempunkten: Rand extrema and Nullstellen in f(x) einsetzen
↳ Die y-Wert

Öffnen

Ebenengleichungen und Parameterdarstellung

Die Parameterdarstellung von Ebenen ist ein wichtiges Werkzeug der analytischen Geometrie. Eine Ebene kann durch verschiedene Formen beschrieben werden, wobei die Parameterform besonders anschaulich ist.

Merke: Eine Ebene ist durch einen Punkt und zwei Richtungsvektoren oder durch drei nicht-kollineare Punkte eindeutig bestimmt.

Bei der Bestimmung von Ebenengleichungen in Parameterform ist es wichtig, systematisch vorzugehen. Zunächst werden die gegebenen Punkte analysiert und daraus Richtungsvektoren bestimmt. Die Parameterform lautet dann: x = p + r·u + s·v, wobei p der Stützvektor und u, v die Richtungsvektoren sind.

Die Überprüfung, ob Punkte auf einer Ebene liegen, erfolgt durch Einsetzen der Koordinaten in die Ebenengleichung. Dies ist besonders wichtig bei der Lösung von mündliche Prüfung Mathematik Aufgaben.

Randbetrachtung (wenn ein Intervall gegeben ist z.B. Ost ≤13)
Bei Extrempunkten: Rand extrema and Nullstellen in f(x) einsetzen
↳ Die y-Wert

Öffnen

Stammfunktionen und Integrationskonstanten

Die Bestimmung der Integrationskonstante c ist ein wichtiger Schritt bei der Integration. Wenn ein Punkt gegeben ist, durch den die Stammfunktion verlaufen soll, kann c eindeutig bestimmt werden.

Vorgehen:

  1. Stammfunktion aufstellen
  2. Gegebenen Punkt einsetzen
  3. Nach c auflösen
  4. Finale Stammfunktion angeben

Die Berechnung der Integrationskonstante ist besonders relevant für Mathe Abitur Zusammenfassung PDF und praktische Anwendungen in der Analysis.

Randbetrachtung (wenn ein Intervall gegeben ist z.B. Ost ≤13)
Bei Extrempunkten: Rand extrema and Nullstellen in f(x) einsetzen
↳ Die y-Wert

Öffnen

Wendetangenten und Krümmungsverhalten

Die Wendetangente ist eine besondere Form der Tangente, die eine Funktion an einem Wendepunkt berührt. Die Bestimmung erfolgt in mehreren Schritten:

Vorgehen:

  1. f''(x) = 0 setzen und Nullstellen ermitteln
  2. Vorzeichenwechsel in f'''(x) prüfen
  3. Wendepunktkoordinaten bestimmen
  4. Steigung durch f'(x) am Wendepunkt ermitteln
  5. Tangentengleichung aufstellen

Die Wendetangente spielt eine wichtige Rolle bei der Kurvendiskussion und ist häufig Bestandteil von Mündliche Prüfung Mathe Abitur Beispielaufgaben.

Randbetrachtung (wenn ein Intervall gegeben ist z.B. Ost ≤13)
Bei Extrempunkten: Rand extrema and Nullstellen in f(x) einsetzen
↳ Die y-Wert

Öffnen

Mathematische Transformationen und Vektorgeometrie im Abitur

Die Kurvendiskussion und Transformationen von Funktionen sind zentrale Themen der Analysis. Bei der Untersuchung von ganzrationalen Funktionen gibt es verschiedene Arten von Transformationen, die den Graphen einer Funktion verändern.

Definition: Eine Transformation ist eine Abbildungsvorschrift, die einen Funktionsgraphen in einen anderen überführt. Die wichtigsten Transformationen sind Verschiebungen, Streckungen, Stauchungen und Spiegelungen.

Betrachten wir als Beispiel die Funktion f(x) = x³ - 4x + 1. Bei einer Spiegelung an der x-Achse entsteht g(x) = -f(x) = -x³ + 4x - 1. Der Graph wird dabei an der x-Achse gespiegelt. Bei Verschiebungen in y-Richtung wird der Graph parallel nach oben oder unten verschoben: h(x) = f(x) + b. Eine Verschiebung in x-Richtung erfolgt durch i(x) = f(x + b).

Beispiel: Bei einer Verschiebung um 2 Einheiten nach rechts wird aus f(x) = x³ - 4x + 1 die Funktion i(x) = (x-2)³ - 4(x-2) + 1. Der gesamte Graph verschiebt sich dabei horizontal.

Randbetrachtung (wenn ein Intervall gegeben ist z.B. Ost ≤13)
Bei Extrempunkten: Rand extrema and Nullstellen in f(x) einsetzen
↳ Die y-Wert

Öffnen

Vektorrechnung und Ebenengleichungen

Die mündliche Prüfung Mathematik umfasst häufig Aufgaben zur Vektorgeometrie. Ein wichtiges Konzept sind dabei Ebenengleichungen in Parameterform. Eine Ebene wird durch einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren beschrieben.

Merke: Eine Ebene in Parameterform hat die allgemeine Gestalt: x = a + s·u + t·v, wobei a der Stützvektor und u,v die Richtungsvektoren sind.

Um zu prüfen, ob ein Punkt P auf einer Ebene liegt, stellt man ein lineares Gleichungssystem auf. Sind die Gleichungen lösbar, liegt der Punkt auf der Ebene. Bei linearer Abhängigkeit der Vektoren entsteht keine Ebene, sondern nur eine Gerade oder ein Punkt.

Highlight: Die Vektorrechnung ist ein mächtiges Werkzeug zur Beschreibung geometrischer Objekte im Raum. Sie verbindet algebraische und geometrische Konzepte.

Randbetrachtung (wenn ein Intervall gegeben ist z.B. Ost ≤13)
Bei Extrempunkten: Rand extrema and Nullstellen in f(x) einsetzen
↳ Die y-Wert

Öffnen

Stochastik und Bernoulli-Ketten

In der Mathe mündliche Prüfung Abitur spielt die Stochastik eine wichtige Rolle. Die Bernoulli-Kette ist ein grundlegendes Modell für Zufallsexperimente mit zwei möglichen Ausgängen.

Definition: Eine Bernoulli-Kette besteht aus n unabhängigen Wiederholungen eines Experiments mit den Ausgängen "Erfolg" (Wahrscheinlichkeit p) und "Misserfolg" (Wahrscheinlichkeit q=1-p).

Die Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge bei n Versuchen wird durch die Binomialverteilung beschrieben: P(X=k) = (n über k) · p^k · (1-p)^(n-k)

Der Erwartungswert E(X) = n·p gibt die durchschnittliche Anzahl der Erfolge an, die Standardabweichung σ = √(n·p·(1-p)) beschreibt die mittlere Abweichung vom Erwartungswert.

Randbetrachtung (wenn ein Intervall gegeben ist z.B. Ost ≤13)
Bei Extrempunkten: Rand extrema and Nullstellen in f(x) einsetzen
↳ Die y-Wert

Öffnen

Graphische Transformationen und Anwendungen

Bei der Vorbereitung auf die Mathe Abitur Zusammenfassung sind Transformationen von Funktionsgraphen ein wichtiges Thema. Streckungen und Stauchungen in y-Richtung verändern die "Höhe" des Graphen.

Beispiel: Bei einer Streckung mit Faktor a wird aus f(x) die Funktion k(x) = a·f(x). Ist |a| > 1, wird der Graph gestreckt, bei 0 < |a| < 1 gestaucht.

Die Kombination verschiedener Transformationen ermöglicht es, komplexe Funktionsgraphen zu erzeugen. Dabei ist die Reihenfolge der Transformationen wichtig. Zuerst werden Streckungen/Stauchungen ausgeführt, dann Verschiebungen.

Merke: Transformationen sind reversibel - zu jeder Transformation gibt es eine Umkehrtransformation, die den ursprünglichen Graphen wiederherstellt.

Randbetrachtung (wenn ein Intervall gegeben ist z.B. Ost ≤13)
Bei Extrempunkten: Rand extrema and Nullstellen in f(x) einsetzen
↳ Die y-Wert

Öffnen

Steckbriefaufgaben in der Analysis: Systematische Lösungswege für ganzrationale Funktionen

Die Kurvendiskussion und das Lösen von Steckbriefaufgaben sind zentrale Elemente der mündlichen Prüfung Mathematik im Abitur. Bei ganzrationalen Funktionen unterschiedlicher Grade ist ein systematisches Vorgehen besonders wichtig.

Definition: Steckbriefaufgaben sind mathematische Aufgaben, bei denen bestimmte Eigenschaften einer Funktion gegeben sind und daraus die vollständige Funktionsgleichung ermittelt werden soll.

Für Funktionen ersten bis vierten Grades gelten unterschiedliche Grundformen:

  • Lineare Funktion (1. Grad): f(x) = mx + b
  • Quadratische Funktion (2. Grad): f(x) = ax² + bx + c
  • Kubische Funktion (3. Grad): f(x) = ax³ + bx² + cx + d
  • Funktion 4. Grades: f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e

Der systematische Lösungsweg erfolgt in mehreren Schritten. Zunächst werden die gegebenen Informationen wie Punkte (z.B. T(0/3), W(1/5)) und weitere Bedingungen identifiziert. Diese werden in mathematische Gleichungen übersetzt. Bei der Beispielaufgabe mit f(0)=3, f(1)=5 und f''(1)=0 müssen die entsprechenden Ableitungen gebildet und ein Gleichungssystem aufgestellt werden.

Beispiel: Bei einer kubischen Funktion f(x) = ax³ + bx² + cx + d mit den Bedingungen f(0)=3, f(1)=5 und f''(1)=0 ergeben sich folgende Gleichungen:

  • f(0) = d = 3
  • f(1) = a + b + c + 3 = 5
  • f''(1) = 6a + 2b = 0

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

20 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

21.943

18. Mai 2023

42 Seiten

Mündliche Prüfung Mathe Abitur 2024: Beispielaufgaben und PDF-Übersicht

F

Fiona Umlauf

@fionaumlauf_tnca

Die mathematische Analyse von Funktionen ist ein zentrales Element der Kurvendiskussion und Extremwertaufgaben.

Bei der Kurvendiskussion werden verschiedene Aspekte einer Funktion systematisch untersucht. Dazu gehören die Bestimmung von Nullstellen, das Berechnen von Extrempunkten und die Analyse des Funktionsverhaltens.... Mehr anzeigen

Randbetrachtung (wenn ein Intervall gegeben ist z.B. Ost ≤13)
Bei Extrempunkten: Rand extrema and Nullstellen in f(x) einsetzen
↳ Die y-Wert

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Extremwertaufgaben und Randbetrachtung in der Analysis

Die Randextrema spielen eine zentrale Rolle bei der Untersuchung von Funktionen in einem bestimmten Intervall. Bei der Analyse von Extrempunkten müssen sowohl die Randpunkte als auch die Nullstellen der ersten Ableitung in die Ursprungsfunktion f(x) eingesetzt werden.

Definition: Randextrema sind die Funktionswerte an den Intervallgrenzen, die mit den lokalen Extrema verglichen werden müssen, um globale Extrema zu bestimmen.

Bei der Untersuchung von Wendepunkten ist ein ähnliches Vorgehen erforderlich. Hier werden die Randextrema und Nullstellen in die zweite Ableitung f'(x) eingesetzt, um die Stärke der Krümmung zu vergleichen. Dies ist besonders wichtig für die Kurvendiskussion.

Die Sekante und Tangente sind fundamentale Konzepte der Differentialrechnung. Eine Sekante ist eine Gerade, die durch zwei Punkte einer Funktion verläuft und die durchschnittliche Steigung zwischen diesen Punkten angibt. Die Sekantengleichung wird durch y = mx + b beschrieben, wobei die Steigung m durch den Differenzenquotienten (y₂-y₁)/(x₂-x₁) berechnet wird.

Beispiel: Bei der Berechnung einer Sekante durch die Punkte A(2|1) und B(4,5|y₂) wird die Steigung durch m = (y₂-1)/(4,5-2) ermittelt.

Randbetrachtung (wenn ein Intervall gegeben ist z.B. Ost ≤13)
Bei Extrempunkten: Rand extrema and Nullstellen in f(x) einsetzen
↳ Die y-Wert

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Ebenengleichungen und Parameterdarstellung

Die Parameterdarstellung von Ebenen ist ein wichtiges Werkzeug der analytischen Geometrie. Eine Ebene kann durch verschiedene Formen beschrieben werden, wobei die Parameterform besonders anschaulich ist.

Merke: Eine Ebene ist durch einen Punkt und zwei Richtungsvektoren oder durch drei nicht-kollineare Punkte eindeutig bestimmt.

Bei der Bestimmung von Ebenengleichungen in Parameterform ist es wichtig, systematisch vorzugehen. Zunächst werden die gegebenen Punkte analysiert und daraus Richtungsvektoren bestimmt. Die Parameterform lautet dann: x = p + r·u + s·v, wobei p der Stützvektor und u, v die Richtungsvektoren sind.

Die Überprüfung, ob Punkte auf einer Ebene liegen, erfolgt durch Einsetzen der Koordinaten in die Ebenengleichung. Dies ist besonders wichtig bei der Lösung von mündliche Prüfung Mathematik Aufgaben.

Randbetrachtung (wenn ein Intervall gegeben ist z.B. Ost ≤13)
Bei Extrempunkten: Rand extrema and Nullstellen in f(x) einsetzen
↳ Die y-Wert

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Stammfunktionen und Integrationskonstanten

Die Bestimmung der Integrationskonstante c ist ein wichtiger Schritt bei der Integration. Wenn ein Punkt gegeben ist, durch den die Stammfunktion verlaufen soll, kann c eindeutig bestimmt werden.

Vorgehen:

  1. Stammfunktion aufstellen
  2. Gegebenen Punkt einsetzen
  3. Nach c auflösen
  4. Finale Stammfunktion angeben

Die Berechnung der Integrationskonstante ist besonders relevant für Mathe Abitur Zusammenfassung PDF und praktische Anwendungen in der Analysis.

Randbetrachtung (wenn ein Intervall gegeben ist z.B. Ost ≤13)
Bei Extrempunkten: Rand extrema and Nullstellen in f(x) einsetzen
↳ Die y-Wert

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Wendetangenten und Krümmungsverhalten

Die Wendetangente ist eine besondere Form der Tangente, die eine Funktion an einem Wendepunkt berührt. Die Bestimmung erfolgt in mehreren Schritten:

Vorgehen:

  1. f''(x) = 0 setzen und Nullstellen ermitteln
  2. Vorzeichenwechsel in f'''(x) prüfen
  3. Wendepunktkoordinaten bestimmen
  4. Steigung durch f'(x) am Wendepunkt ermitteln
  5. Tangentengleichung aufstellen

Die Wendetangente spielt eine wichtige Rolle bei der Kurvendiskussion und ist häufig Bestandteil von Mündliche Prüfung Mathe Abitur Beispielaufgaben.

Randbetrachtung (wenn ein Intervall gegeben ist z.B. Ost ≤13)
Bei Extrempunkten: Rand extrema and Nullstellen in f(x) einsetzen
↳ Die y-Wert

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Mathematische Transformationen und Vektorgeometrie im Abitur

Die Kurvendiskussion und Transformationen von Funktionen sind zentrale Themen der Analysis. Bei der Untersuchung von ganzrationalen Funktionen gibt es verschiedene Arten von Transformationen, die den Graphen einer Funktion verändern.

Definition: Eine Transformation ist eine Abbildungsvorschrift, die einen Funktionsgraphen in einen anderen überführt. Die wichtigsten Transformationen sind Verschiebungen, Streckungen, Stauchungen und Spiegelungen.

Betrachten wir als Beispiel die Funktion f(x) = x³ - 4x + 1. Bei einer Spiegelung an der x-Achse entsteht g(x) = -f(x) = -x³ + 4x - 1. Der Graph wird dabei an der x-Achse gespiegelt. Bei Verschiebungen in y-Richtung wird der Graph parallel nach oben oder unten verschoben: h(x) = f(x) + b. Eine Verschiebung in x-Richtung erfolgt durch i(x) = f(x + b).

Beispiel: Bei einer Verschiebung um 2 Einheiten nach rechts wird aus f(x) = x³ - 4x + 1 die Funktion i(x) = (x-2)³ - 4(x-2) + 1. Der gesamte Graph verschiebt sich dabei horizontal.

Randbetrachtung (wenn ein Intervall gegeben ist z.B. Ost ≤13)
Bei Extrempunkten: Rand extrema and Nullstellen in f(x) einsetzen
↳ Die y-Wert

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Vektorrechnung und Ebenengleichungen

Die mündliche Prüfung Mathematik umfasst häufig Aufgaben zur Vektorgeometrie. Ein wichtiges Konzept sind dabei Ebenengleichungen in Parameterform. Eine Ebene wird durch einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren beschrieben.

Merke: Eine Ebene in Parameterform hat die allgemeine Gestalt: x = a + s·u + t·v, wobei a der Stützvektor und u,v die Richtungsvektoren sind.

Um zu prüfen, ob ein Punkt P auf einer Ebene liegt, stellt man ein lineares Gleichungssystem auf. Sind die Gleichungen lösbar, liegt der Punkt auf der Ebene. Bei linearer Abhängigkeit der Vektoren entsteht keine Ebene, sondern nur eine Gerade oder ein Punkt.

Highlight: Die Vektorrechnung ist ein mächtiges Werkzeug zur Beschreibung geometrischer Objekte im Raum. Sie verbindet algebraische und geometrische Konzepte.

Randbetrachtung (wenn ein Intervall gegeben ist z.B. Ost ≤13)
Bei Extrempunkten: Rand extrema and Nullstellen in f(x) einsetzen
↳ Die y-Wert

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Stochastik und Bernoulli-Ketten

In der Mathe mündliche Prüfung Abitur spielt die Stochastik eine wichtige Rolle. Die Bernoulli-Kette ist ein grundlegendes Modell für Zufallsexperimente mit zwei möglichen Ausgängen.

Definition: Eine Bernoulli-Kette besteht aus n unabhängigen Wiederholungen eines Experiments mit den Ausgängen "Erfolg" (Wahrscheinlichkeit p) und "Misserfolg" (Wahrscheinlichkeit q=1-p).

Die Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge bei n Versuchen wird durch die Binomialverteilung beschrieben: P(X=k) = (n über k) · p^k · (1-p)^(n-k)

Der Erwartungswert E(X) = n·p gibt die durchschnittliche Anzahl der Erfolge an, die Standardabweichung σ = √(n·p·(1-p)) beschreibt die mittlere Abweichung vom Erwartungswert.

Randbetrachtung (wenn ein Intervall gegeben ist z.B. Ost ≤13)
Bei Extrempunkten: Rand extrema and Nullstellen in f(x) einsetzen
↳ Die y-Wert

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Graphische Transformationen und Anwendungen

Bei der Vorbereitung auf die Mathe Abitur Zusammenfassung sind Transformationen von Funktionsgraphen ein wichtiges Thema. Streckungen und Stauchungen in y-Richtung verändern die "Höhe" des Graphen.

Beispiel: Bei einer Streckung mit Faktor a wird aus f(x) die Funktion k(x) = a·f(x). Ist |a| > 1, wird der Graph gestreckt, bei 0 < |a| < 1 gestaucht.

Die Kombination verschiedener Transformationen ermöglicht es, komplexe Funktionsgraphen zu erzeugen. Dabei ist die Reihenfolge der Transformationen wichtig. Zuerst werden Streckungen/Stauchungen ausgeführt, dann Verschiebungen.

Merke: Transformationen sind reversibel - zu jeder Transformation gibt es eine Umkehrtransformation, die den ursprünglichen Graphen wiederherstellt.

Randbetrachtung (wenn ein Intervall gegeben ist z.B. Ost ≤13)
Bei Extrempunkten: Rand extrema and Nullstellen in f(x) einsetzen
↳ Die y-Wert

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Steckbriefaufgaben in der Analysis: Systematische Lösungswege für ganzrationale Funktionen

Die Kurvendiskussion und das Lösen von Steckbriefaufgaben sind zentrale Elemente der mündlichen Prüfung Mathematik im Abitur. Bei ganzrationalen Funktionen unterschiedlicher Grade ist ein systematisches Vorgehen besonders wichtig.

Definition: Steckbriefaufgaben sind mathematische Aufgaben, bei denen bestimmte Eigenschaften einer Funktion gegeben sind und daraus die vollständige Funktionsgleichung ermittelt werden soll.

Für Funktionen ersten bis vierten Grades gelten unterschiedliche Grundformen:

  • Lineare Funktion (1. Grad): f(x) = mx + b
  • Quadratische Funktion (2. Grad): f(x) = ax² + bx + c
  • Kubische Funktion (3. Grad): f(x) = ax³ + bx² + cx + d
  • Funktion 4. Grades: f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e

Der systematische Lösungsweg erfolgt in mehreren Schritten. Zunächst werden die gegebenen Informationen wie Punkte (z.B. T(0/3), W(1/5)) und weitere Bedingungen identifiziert. Diese werden in mathematische Gleichungen übersetzt. Bei der Beispielaufgabe mit f(0)=3, f(1)=5 und f''(1)=0 müssen die entsprechenden Ableitungen gebildet und ein Gleichungssystem aufgestellt werden.

Beispiel: Bei einer kubischen Funktion f(x) = ax³ + bx² + cx + d mit den Bedingungen f(0)=3, f(1)=5 und f''(1)=0 ergeben sich folgende Gleichungen:

  • f(0) = d = 3
  • f(1) = a + b + c + 3 = 5
  • f''(1) = 6a + 2b = 0
Randbetrachtung (wenn ein Intervall gegeben ist z.B. Ost ≤13)
Bei Extrempunkten: Rand extrema and Nullstellen in f(x) einsetzen
↳ Die y-Wert

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Ableitungen und Extremwerte in der Analysis

Die Berechnung von Randextrema und die Durchführung einer vollständigen Kurvendiskussion erfordern sichere Kenntnisse der Differentialrechnung. Bei der Lösung von Extremwertaufgaben ist die systematische Untersuchung der ersten und zweiten Ableitung entscheidend.

Merke: Die erste Ableitung f'(x) gibt Auskunft über das Steigungsverhalten, während die zweite Ableitung f''(x) für die Krümmung und die Art der Extrempunkte relevant ist.

Für die Beispielaufgabe mit der kubischen Funktion ergeben sich die Ableitungen:

  • f'(x) = 3ax² + 2bx + c
  • f''(x) = 6ax + 2b

Nach dem Einsetzen der Bedingungen und Lösen des Gleichungssystems (beispielsweise mit einem GTR) erhält man die Koeffizienten:

  • a = -1
  • b = 3
  • c = 0
  • d = 3

Die resultierende Funktionsgleichung lautet somit f(x) = -x³ + 3x² + 3. Diese Funktion erfüllt alle gegebenen Bedingungen und kann nun für weitere Untersuchungen wie Kurvendiskussion, Berechnung von Nullstellen oder Extremwertaufgaben verwendet werden.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user