Aufgabe 4: Analysis - Sonnenhöhenwinkel (Teil 2)
Heinz modelliert den Sonnenhöhenwinkel mit einer ganzrationalen Funktion 4. Grades: f(t) = 0,0031·t⁴ - 0,671·t² + 36,1.
Du sollst zunächst die Abweichung zwischen dem gemessenen Wert um 7:00 Uhr und dem entsprechenden Funktionswert berechnen. Dazu setzt du t = -5 in die Funktionsgleichung ein und vergleichst mit dem abgelesenen Wert.
Anschließend weist du nach, dass die Sonne auch im Modell um 12:00 Uhr t=0 ihren höchsten Stand erreicht. Dafür musst du die erste Ableitung f'(t) bilden und zeigen, dass f'(0) = 0 ist und ein Vorzeichenwechsel der Ableitung stattfindet.
Im nächsten Teil interpretierst du die Ungleichung f'(-9) > f'(-2) im Sachzusammenhang. Diese beschreibt, dass die Änderungsrate des Sonnenhöhenwinkels am frühen Morgen größer ist als später.
🌞 Die Ableitung gibt an, wie schnell sich der Sonnenhöhenwinkel zu einem bestimmten Zeitpunkt ändert!
Abschließend modellierst du den Sonnenhöhenwinkel für einen Tag Ende August mit einer neuen Funktion g und bestimmst passende Parameter für den Ansatz g(t) = a·f(b·t).