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4. Feb. 2026
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Natali
@natali_klqd
Ganzrationale Funktionen sind Polynomfunktionen wie x³ + 2x² - 5x... Mehr anzeigen
Bei ganzrationalen Funktionen musst du erstmal den Grad erkennen - das ist einfach der höchste Exponent, wenn du alle Klammern ausmultiplizierst. Bei f(x) = ½x² zählst du die x-Faktoren: 1+1+2+2 = Grad 6.
Nullstellen findest du, indem du jeden Faktor gleich null setzt. Aus ² = 0 wird x = -3 mit Vielfachheit 2 (doppelte Nullstelle). Einfache Regel: Steht da ³, dann ist x = a eine dreifache Nullstelle.
Die Polynomdarstellung kriegst du durch Ausmultiplizieren aller Klammern - hier musst du systematisch vorgehen und nicht den Überblick verlieren.
Tipp: Faktoren wie haben keine reellen Nullstellen, da x²+4 nie null werden kann!
Das Globalverhalten einer Funktion erkennst du am Grad und Vorzeichen des höchsten Koeffizienten. Bei f(x) = x⁴-2x³-3x² ist der Grad 4 (gerade), also läuft der Graph von +∞ nach +∞.
Für die Symmetrie schaust du: Nur gerade Exponenten = Achsensymmetrie zur y-Achse, nur ungerade = Punktsymmetrie zum Ursprung. Gemischt = keine Symmetrie.
Nullstellen findest du durch Ausklammern: x⁴-2x³-3x² = x². Mit der p-q-Formel für x²-2x-3 = 0 bekommst du x = 3 und x = -1. Plus x = 0 als doppelte Nullstelle.
Beim Skizzieren hilfst du dir mit den Nullstellen und dem Globalverhalten - der Graph muss durch alle Nullstellen und sich entsprechend der Vielfachheit verhalten.
Merke: An doppelten Nullstellen berührt der Graph nur die x-Achse, an einfachen durchstößt er sie!
Bei der Graphenzuordnung achtest du auf charakteristische Merkmale: f(x) = x³-x hat Grad 3 und drei Nullstellen bei x = 0, ±1. Das passt zu einem S-förmigen Verlauf.
g(x) = x⁴-2x² ist achsensymmetrisch (nur gerade Exponenten) und hat eine doppelte Nullstelle bei x = 0 sowie einfache bei x = ±√2. Der Graph sieht aus wie eine nach oben geöffnete "Badewanne".
Funktionseigenschaften zu kombinieren ist oft unmöglich: Eine Funktion mit Grad kleiner 3 kann maximal 2 Nullstellen haben - niemals 3. Quadratische Funktionen sind Parabeln, lineare sind Geraden.
Wenn du eigene Funktionen mit bestimmten Eigenschaften finden sollst, fang einfach an: Für 3 Nullstellen bei x = 1, 2, 3 schreibst du f(x) = .
Praxistipp: Zeichne dir die Eigenschaften als Checkliste auf - das verhindert Denkfehler!
Anwendungsaufgaben sind oft einfacher als sie aussehen. Beim Sektglas erkennst du die typische Form einer Parabel - also eine quadratische Funktion wie f(x) = ax² + bx + c.
Bei der Snowboardpiste liest du erstmal die Koordinaten ab: Start bei (0|1980), Ziel bei (3400|1800). Die durchschnittliche Steigung berechnest du wie bei einer Geraden: (1800-1980)/(3400-0) = -180/3400 ≈ -0,053.
Das negative Vorzeichen bedeutet: Es geht bergab! Aber eine durchschnittliche Steigung macht bei kurvigen Pisten wenig Sinn, weil mal steile, mal flache Abschnitte vorkommen.
Besser wäre es, die Piste in kleine Abschnitte zu teilen und für jeden die Steigung zu berechnen. So siehst du, wo es richtig steil wird oder wo du gemütlich cruisen kannst.
Realitätscheck: Überlege immer, ob dein Ergebnis im Sachzusammenhang Sinn macht!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Natali
@natali_klqd
Ganzrationale Funktionen sind Polynomfunktionen wie x³ + 2x² - 5x + 3, mit denen du in Mathe wahrscheinlich schon öfter zu tun hattest. Diese Klausuranalyse zeigt dir genau, wie du Aufgaben zu diesen Funktionen löst - von Nullstellen bis hin... Mehr anzeigen
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Bei ganzrationalen Funktionen musst du erstmal den Grad erkennen - das ist einfach der höchste Exponent, wenn du alle Klammern ausmultiplizierst. Bei f(x) = ½x² zählst du die x-Faktoren: 1+1+2+2 = Grad 6.
Nullstellen findest du, indem du jeden Faktor gleich null setzt. Aus ² = 0 wird x = -3 mit Vielfachheit 2 (doppelte Nullstelle). Einfache Regel: Steht da ³, dann ist x = a eine dreifache Nullstelle.
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Tipp: Faktoren wie haben keine reellen Nullstellen, da x²+4 nie null werden kann!
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Das Globalverhalten einer Funktion erkennst du am Grad und Vorzeichen des höchsten Koeffizienten. Bei f(x) = x⁴-2x³-3x² ist der Grad 4 (gerade), also läuft der Graph von +∞ nach +∞.
Für die Symmetrie schaust du: Nur gerade Exponenten = Achsensymmetrie zur y-Achse, nur ungerade = Punktsymmetrie zum Ursprung. Gemischt = keine Symmetrie.
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Wenn du eigene Funktionen mit bestimmten Eigenschaften finden sollst, fang einfach an: Für 3 Nullstellen bei x = 1, 2, 3 schreibst du f(x) = .
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Anna
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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