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Mathe
6. Dez. 2025
383
2 Seiten
Magdalena @mgd.leni
Gebrochenrationale Funktionen sind Brüche aus zwei ganzrationalen Funktionen - und sie verhalten sich oft ziemlich wild! Diese Funktionen... Mehr anzeigen
Gebrochenrationale Funktionen sind einfach Brüche, bei denen sowohl Zähler als auch Nenner Polynome sind f(x) = u(x)/v(x). Der Trick ist, dass der Nenner nie null werden darf - sonst würdest du durch null teilen!
Die Definitionsmenge umfasst alle reellen Zahlen außer den Nullstellen des Nenners. Wenn der Nenner v(x) = 0 wird, hast du eine Definitionslücke. Falls diese Stelle nicht gleichzeitig eine Nullstelle des Zählers ist, nennt man sie Polstelle.
Nullstellen findest du, indem du den Zähler gleich null setzt u(x) = 0. Für die Ableitung verwendest du die Quotientenregel f'(x) = /v².
Merke dir Polstellen entstehen nur da, wo der Nenner null wird, aber der Zähler nicht!
An Polstellen entstehen senkrechte Asymptoten mit der Gleichung x = x₀. Je nachdem, ob die Polstelle gerader oder ungerader Ordnung ist, verhalten sich die Grenzwerte unterschiedlich - bei ungerader Ordnung haben sie verschiedene Vorzeichen, bei gerader Ordnung das gleiche.
Das Verhalten an Polstellen zeigen die Beispiele gut Bei f(x) = 1/² ist x = -1 eine gerade Polstelle. Egal von welcher Seite du dich näherst, die Funktionswerte streben gegen +∞ .
Waagerechte Asymptoten hängen vom Verhältnis der Polynomgrade ab. Vergleiche einfach den Grad des Zählers (z) mit dem Grad des Nenners (n)
Bei z < n (Zählergrad kleiner) Die Funktion nähert sich der x-Achse an, also y = 0. Bei z = n (gleiche Grade) Die waagerechte Asymptote liegt bei y = a/b, wobei a und b die führenden Koeffizienten sind. Bei z > n (Zählergrad größer) Keine waagerechte Asymptote - die Funktion strebt gegen ±∞.
Tipp Schau dir immer zuerst die Grade an - das verrät dir sofort das Verhalten für große x-Werte!
Die drei Beispiele zeigen das perfekt f(x) = /² hat Grad 1 < 2, also y = 0 als Asymptote. Bei f(x) = / sind beide Grade gleich 1, also ist y = 1 die Asymptote.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
6
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahren Sie, wie Sie ganzrationale Funktionen 2. und 3. Grades bestimmen können. Diese Übersicht behandelt die Anwendung von Gleichungssystemen, den Einsatz des Taschenrechners, Regressionstechniken und die Funktionsanpassung. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Funktionalanalyse vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die zentrale Klausur der Einführungsphase 2016 in Mathematik. Die Aufgaben umfassen Themen wie Funktionen, Ableitungen, Stochastik und graphische Transformationen. Studierende lernen, wie man Gleichungen aufstellt, Ableitungen interpretiert und Wahrscheinlichkeiten berechnet. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis komplexer mathematischer Konzepte.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen ganz rationaler Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Nullstellen, Symmetrieeigenschaften und der Anwendung numerischer Verfahren zur Nullstellenberechnung. Diese Zusammenfassung bietet Beispiele für Funktionen 3. und 4. Grades sowie deren graphische Eigenschaften. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften gebrochenrationaler Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Asymptoten und Polstellen. Diese Präsentation behandelt die Polynomdivision, das Verhalten an Unendlichkeit und die Nullstellen von Funktionen. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für Kurvenverhalten und Funktionsgraphen entwickeln möchten.
MatheDiese Übersicht behandelt die wesentlichen Eigenschaften von Funktionen, einschließlich Definitionsmenge, Wertemenge, Symmetrie und Nullstellen. Ideal für die Klausur- und Abiturvorbereitung. Enthält auch Informationen zu Transformationen, Tangenten und Sekanten sowie zur Polynomdivision.
MatheErforschen Sie die Eigenschaften ganzrationaler Funktionen, einschließlich Nullstellen, Symmetrie, Globalverhalten und Monotonie. Diese Zusammenfassung bietet klare Kriterien für Extrempunkte und deren Berechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Magdalena
@mgd.leni
Gebrochenrationale Funktionen sind Brüche aus zwei ganzrationalen Funktionen - und sie verhalten sich oft ziemlich wild! Diese Funktionen haben besondere Eigenschaften wie Polstellen und Asymptoten, die du verstehen musst, um sie richtig zu analysieren.
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Gebrochenrationale Funktionen sind einfach Brüche, bei denen sowohl Zähler als auch Nenner Polynome sind: f(x) = u(x)/v(x). Der Trick ist, dass der Nenner nie null werden darf - sonst würdest du durch null teilen!
Die Definitionsmenge umfasst alle reellen Zahlen außer den Nullstellen des Nenners. Wenn der Nenner v(x) = 0 wird, hast du eine Definitionslücke. Falls diese Stelle nicht gleichzeitig eine Nullstelle des Zählers ist, nennt man sie Polstelle.
Nullstellen findest du, indem du den Zähler gleich null setzt: u(x) = 0. Für die Ableitung verwendest du die Quotientenregel: f'(x) = /v².
Merke dir: Polstellen entstehen nur da, wo der Nenner null wird, aber der Zähler nicht!
An Polstellen entstehen senkrechte Asymptoten mit der Gleichung x = x₀. Je nachdem, ob die Polstelle gerader oder ungerader Ordnung ist, verhalten sich die Grenzwerte unterschiedlich - bei ungerader Ordnung haben sie verschiedene Vorzeichen, bei gerader Ordnung das gleiche.
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Das Verhalten an Polstellen zeigen die Beispiele gut: Bei f(x) = 1/² ist x = -1 eine gerade Polstelle. Egal von welcher Seite du dich näherst, die Funktionswerte streben gegen +∞ .
Waagerechte Asymptoten hängen vom Verhältnis der Polynomgrade ab. Vergleiche einfach den Grad des Zählers (z) mit dem Grad des Nenners (n):
Bei z < n (Zählergrad kleiner): Die Funktion nähert sich der x-Achse an, also y = 0. Bei z = n (gleiche Grade): Die waagerechte Asymptote liegt bei y = a/b, wobei a und b die führenden Koeffizienten sind. Bei z > n (Zählergrad größer): Keine waagerechte Asymptote - die Funktion strebt gegen ±∞.
Tipp: Schau dir immer zuerst die Grade an - das verrät dir sofort das Verhalten für große x-Werte!
Die drei Beispiele zeigen das perfekt: f(x) = /² hat Grad 1 < 2, also y = 0 als Asymptote. Bei f(x) = / sind beide Grade gleich 1, also ist y = 1 die Asymptote.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Erfahren Sie, wie Sie ganzrationale Funktionen 2. und 3. Grades bestimmen können. Diese Übersicht behandelt die Anwendung von Gleichungssystemen, den Einsatz des Taschenrechners, Regressionstechniken und die Funktionsanpassung. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Funktionalanalyse vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die zentrale Klausur der Einführungsphase 2016 in Mathematik. Die Aufgaben umfassen Themen wie Funktionen, Ableitungen, Stochastik und graphische Transformationen. Studierende lernen, wie man Gleichungen aufstellt, Ableitungen interpretiert und Wahrscheinlichkeiten berechnet. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis komplexer mathematischer Konzepte.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen ganz rationaler Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Nullstellen, Symmetrieeigenschaften und der Anwendung numerischer Verfahren zur Nullstellenberechnung. Diese Zusammenfassung bietet Beispiele für Funktionen 3. und 4. Grades sowie deren graphische Eigenschaften. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften gebrochenrationaler Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Asymptoten und Polstellen. Diese Präsentation behandelt die Polynomdivision, das Verhalten an Unendlichkeit und die Nullstellen von Funktionen. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für Kurvenverhalten und Funktionsgraphen entwickeln möchten.
MatheDiese Übersicht behandelt die wesentlichen Eigenschaften von Funktionen, einschließlich Definitionsmenge, Wertemenge, Symmetrie und Nullstellen. Ideal für die Klausur- und Abiturvorbereitung. Enthält auch Informationen zu Transformationen, Tangenten und Sekanten sowie zur Polynomdivision.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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