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Mathe Abitur 2022

Mathe Abitur 2022

 MATHE
ABITUR
YEAR OF:
71
2022
//\
Analysis S. 1-8
Analytische Geometrie S. 9-15
Matrizen S. 16
The future depends on what you do today. ANA

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MATHE ABITUR YEAR OF: 71 2022 //\ Analysis S. 1-8 Analytische Geometrie S. 9-15 Matrizen S. 16 The future depends on what you do today. ANALYSIS Funktionen - Definitionsbereich: - DB: XER. nicht def. Stellen: z. B.. Sprünge, Lücken, Polstellen. - Sprung: kann entstehen bei f(x) = {::: wertebereich: YER Lineare Funktionen: f(x) = mx +b Quadratische Funktionen: (Parabeln) ·f(x) = ax² + bx +.c f(x) = ax³ + bx² + (x² +d Ganzrationale Funktionen: (Polynom funktionen) Grad / Exponent n-1 Exponentialfunktionen: -3 -2 -Logarithmusfunktionen: a ² = b sin(x) -1 -4 3 Lucken/Polstellen entstehen bei/wenn: Nenner Null wäre wurzel aus negativen Zahlen Logorithmus von Null und negativen Zahlen 2 1- 0 -2 F f(x)= anx^+ Q n-1 x 4 koeffizient 2 IX x³, x5 m... Steigung b... Sp mit y-Achse 3 n(x) cos(x) -0.5 VAU -2 0 -0.5 -1- f(x) = c•a* (a³o₁α#1), kein xo f(x)=ėx , kein xo natürliche Exp. flt. √√5 = a/c = 10gab 44 x3 x -2 -2 0 0 +... anx+a nEIN, an ER 0,5x Stauchung: -1.² α ≤ 1 2.B.0,5x2 tx x-x-3 X-², X-4 f(x) = √5 Streckung: a<-1/a>1 Z.B. 2x2 4 X 6 xix 8 12 V 14 -5 16 Inx -4 -3 Vz→ Vz→ + Offnung nach oben -2 X -1 öffnung nach unten 0 ex e-x * 4 Inx. Nullstellen: 0= f(x) P9- Formel: x1/2=-f: √ ( 1 ) ² - 9 Y= xn →n-Nullstellen → ein Bruch wird Null, wenn Nenner Null ist, Nenner ignorieren bei X4 → substituieren: z=x², resubstituieren ungerader Exponent: Graph schneidet. x-Achse bei to gerader Exponent: Graph berührt x-Achse bei xo (kein. VzW). (vzw) - Verhalten im unendlichen: lim Exponent n an>.0 gerade gerade an <.0 ungerade an>0 ungerade an <0 - Symmetrie: Achsensymmetrie: f(x) = f(-x) ·allg. Symmetrieachse x=a .f(x+a)= f(x-a) Punktsymmetrie: Verlauf für Formeln A 10 mm ml 1 Flächen: Quadrat: 8+4X 84-8 f/x)++∞0 f/x) → +∞. f/x)-c f/x)→∞ f/x)=+∞ f/x)→-∞ f/x)-∞ f/x)→+∞ unsymmetrisch: Z.B. 4x4 +2x³+x A = a² U = 4a -f(x) = f(-x) allg.: bei Punktsym. zu P(alb) gilt: b=1 (f(a+x) + f(a− x)) oder 26= f(a+x) + f(a-x) cm cl копрег Quader: 2 punutsymmetrisch zum...

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koordinatenursprung: nur ungerade Exponenten, A gerade können weggelassen werden, y = ax³ + bx statt y = ax³ + bx² + cx * achsensymmetrisch zur y-Achse: nur gerade Exponenten, · y = ax² + c statt · y = ax² + bx + C. Grad der Funktion → Soviel wie es mind sein müssen (1EP→ 2. Grad, 2 EP → 3. Grad) 10 dm 10 m 10 di 10 e AM = 2 (ac+bc.) Ao = 2 (ab+QC+ bc) V = abc Zylinder: AN = 2 Trh. Ao = 2πTr(r+h) V = πr²h. V kugel: Ao = 4πr² = πTd1² V = 4 Tr.3 = 3. 1 πd³ 6 Rechteck: A=a.b U=2(a.b) x→±∞0 100 km 100 hl h Y #ox f(-x) = f(x) = -f(x) с Abhängig vom hochsten / niedrigsten Grad kreis: A = πTr² U= 2πTr = 23x = 16 3x = log₂ (16) würfel: ·AM = 4a² Ao=a² v=a³ log5 (x-3)=2 (x-3)=5². πα kreiskegel: Алі = Trs ·Ao = πr (r+S) V = Ir.²h 3 O Pyramide: AM = zah Ao = 2 Differenzialrechnung Abwandlung von Funktionen Iverschiebung in y- Richtung in x- Richtung g(x) = f(x+c) < >·0 → verschiebung verschiebung - → ww g(x) = f(x) +d ·d>0 → verschiebung verschiebung & Y. d<0 - Grenzwerte ganzrat. Fkt: لیا kein Grenzwert an> 0 gerade gerade an <0 ungerade an> 0 ungerade an <0 3 g(x)=x²+² f(x)=x? 1 g(x) = verhalten im unendlichen am größten Exponenten Exponent n 1 f(x)=x²-1 |lim f/x)=2=g *→1 X>1 =x²-1 x-1 xo=1.0=x²-1 C ².0 f(x)=x² g(x) = (x-4) ² g(x) = (x+4) ². Verlauf für ∞++X f/x)++∞0 Grenzwerte an x-a lücke: f/x) →∞0. Bsp.: f(x) = 1/2 x ³ + 3³ x ²-2 lim x-∞ (1x² + 3x²-2) - lim x ²³ (²+2 - ²/₁₂) •1/2x² 1 x bleibt übrig → kein Gw lim f/x)=2=g lim f/x) = 3² -1 = 8=4=g X1 X-3 x<1 x<3 3-1 2 f/x) = ∞ f/x)+∞ flx) >-∞ f/x)+-∞ f/x)+∞ 8-4X f/x)→ +∞ Sprung: lim x+12 x<1 f₂/x)=√x+1 für x< 1 *- {** x+1 X>1 x+2 far x ≥ 1 ·1+1=1₁5=gL ·1+2=2.5 = GR (2) lim f(x) existiert 1 Grenzwert existiert X-Q (3) lim f(x) = f(a) & Grenzwert = Flict. wert X-a XER Xo = -2 •Streckung / Stauchung g(x)=a. = a₁∙ f(x) a> 1 → Stauchung (länger) 0<a<1 → Streckung (breiter) •Nullstellen bleiben gleich D بنانے g(x)=f(b.x) b>1 → Stauchung 0<b<1 Streckung. neg. vorz. f(x)=x²-2x² Exponential Fkt: Bsp. positive Basis: lim X=∞ n<m lim f/x)=0 x → ±00 Nullstellen verschoben neg. vorz. Spieglung y.-A. f(x)=x3-2x² g(x) = (2x)³-2-(2x)² g(x) = (0,5x) ²³2.(0,5x)² f(x) = ax" bx Bsp: f(x)=x+1 Polstelle: Y - Verhalten: nach großten Exponent x x -Stetigkeit: Eine Funktion f(x) heißt stetig an einer Stelle a wenn: (1) f(x) = a definiert 1 keine Lücke, Polstelle m x → ±00 gebrochenrat. FKT. n=m lim f/x) = a ·b lim X-10 Spieglung X-A. g(x)=9,5x²- g(x) = 2x³-4x² lim (3*+1) = 1 = g 8148 (3x+1)→ kein soviele x ausklammern, wie im Nenner lim. 5x lim x5₁²=5 =. x-±8 x-5 x-∞0 x11-§/2) f₂ /x) = -1 f₁ 1x) = 10 Xo = keine x-1 lim f/x)=0=g. x ±00 0 م "Zahlen vor dem größten Exponenten = x +11 divergent; y=x Schräge Asymptode .0 X lim f/x) =0=g x+10o lim fix) exestiert nicht x-0 n>m lim f/x). Kein Grenzwert x + 100 XER, XO zähler Nenner 6. XER, X*. 1 bei x=1 ist eine Polstelle (Asymptode) mit Vorzeichen wechsel lim f/x) exestiert nicht Xo- keine. Bsp.: f(x) = (x + 1)² + 2 für a=0 f(a) = f(0) = 3 lim f(x) = 11m f(x) = 3 x19 X10 Stetig - Differenzierbarkeit notwendige Bed.: Stetigkeit. hinreichende Bed.: Differenzialquotient existiert. -Regeln zum Ableiten Potenzregel Summenregel Faktorregel kettenregel Produktregel bei e-Fict.: f(x) = e x²-1 f'(x)=2x. ex?-1 +b=a wurzel - Logarithmusfunktionen ac=b ·•Bsp: loge³ = f'(x)= Ausgangsflect. f(x) = xn. f(x)= a.xn. f(x) = u(x) ±v (x) f(x) = u(v(x)). f(x)= u(x). v(x) +: y=mx+n In 3 = 3 1m ННИ 2 n: M N = -1 MT Aufstellung Tangenten und f(x) = ... Punkt P(xly) x + 2y + 1x + = 3 m= f'(x) Peinsetzen → n Exponent alogeleitet multipliziert mit e¨ c=logab Logarithmus Gauß- Algorithmus 1x + 1y+2z = 1 2x = 1y + 12 = -1 - 1x + + 2z = 1 y + 2z=1 - 3y - 3z = - 3 + 3y + 4z = 2 ↓ Potenz 1x + y + 2z=1 - 3y 32-3 12 = -1 ex= 42. In 42 x = ·(-2) · ]+] + I: ² = − 1 I: 3y-3 (-1)= -3°; y = 2. I: 1x + 1·2+2 · ( − 1) = 1 ; x = 1 L= {(1121-1)} Ableitungsfkt. f'(x)=n·x' Normalen f'(x)=n·a·x^-^ f'(x)=u'(x) = v' (x) f'(x)=u' (v(x)): V'(x) f'(x) = u'v + uv' Bsp.: n-1 3x = 81. x = 109 3.81 f(x)= 31nx f(x)= In (3x+7). f(x)= (Inx)² f(x) = 5x².X ㅍ Bsp: f(x) = 0,8x² →nicht differenzierbar an.xo, da keine eindeutige Tangente möglich 0=lnx Xo = 1 I: BSP. Keine Lösung: . - 2x + 4y + 5z = 9|| 2x-3y-z=5 4x-6y2z=7| ✓ I: La P() A x-2y-2,5z = -4,5 y + 4z = 14 0 = -3 B Z.B. (41011) (51212) -Y +22=2/₁ x²-1 f(x) = 1x² - 11 L={}. unendlich viele Lsg.: •BSP : unendlich viele. I X+Y- 3z = I x +2y-52 = -1/- (-1)=√³+ I/x+y = 3z=1 2z-2= Y. x + 2z-2-3z=1 → mehr variabeln als Gleichungen zex.. ex X x=2+3 L- - (+3|28-2| ૨૯૨ f'(x)=3/2 f'(x) = 4x + 7.4 f'(x) = 21nx (4) f'(x) = 10 Inx + mehrere/ keine isg.: -unendlich viele bei 0=0 oder immer wahre Aussage, unabhängig von Variablen - keine Lösung: wenn Gleichung unabhängig von x,y,z nie erfüllt ist, also wenn. mathematischer widerspruch entsteht im Punkt P(1.51?) +: y = mx +n m= f'(x) f'(x) = 1,6x f'(1,5) = 2,4 =D y= 2,4x+n f(x) = sinx f'(x) = cosx f(x) = cos f'(x) = -sinx f(x)=√x f'(x) =__^ X f(x)= ex f(x)= lnx НААНААН НА I = BSP: unendlich viele 2x2y2z = -21 x + 2y-13zZ= 8 x + y = 9z = 5 I 5x4 = 10 lnx + 5x = 5x (2lnx+1) ·36 I Nullstelle: x = ± 1 Stetig an xo? ja - 5z = 2 y- 4z= 3 0 = 0 L= {(2+5²/3+4z|Z), ZER} 18 in 18 2x+y=z=8 2√x f'(x) = ex f'(x) = 1 x 2x+y=z= 8 P(1,511,8) -2=5 ·(-2)]. x + y =3 2x+y=z= 8. y+z=-2 ㅍ I: y=-=-2 in I: y+z=-2 das =y=z=2 ← selbe! 2,25-0,8 9.4= 2x-z-2-z=8 2x2z = 10 f(1) = 0 limx-1=0 0-01 W.A. 2x = 22 +10 x = Z+5 L= {(2+51-2-21-2)}. Stetig 4

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Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

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koordinatenursprung: nur ungerade Exponenten, A gerade können weggelassen werden, y = ax³ + bx statt y = ax³ + bx² + cx * achsensymmetrisch zur y-Achse: nur gerade Exponenten, · y = ax² + c statt · y = ax² + bx + C. Grad der Funktion → Soviel wie es mind sein müssen (1EP→ 2. Grad, 2 EP → 3. Grad) 10 dm 10 m 10 di 10 e AM = 2 (ac+bc.) Ao = 2 (ab+QC+ bc) V = abc Zylinder: AN = 2 Trh. Ao = 2πTr(r+h) V = πr²h. V kugel: Ao = 4πr² = πTd1² V = 4 Tr.3 = 3. 1 πd³ 6 Rechteck: A=a.b U=2(a.b) x→±∞0 100 km 100 hl h Y #ox f(-x) = f(x) = -f(x) с Abhängig vom hochsten / niedrigsten Grad kreis: A = πTr² U= 2πTr = 23x = 16 3x = log₂ (16) würfel: ·AM = 4a² Ao=a² v=a³ log5 (x-3)=2 (x-3)=5². πα kreiskegel: Алі = Trs ·Ao = πr (r+S) V = Ir.²h 3 O Pyramide: AM = zah Ao = 2 Differenzialrechnung Abwandlung von Funktionen Iverschiebung in y- Richtung in x- Richtung g(x) = f(x+c) < >·0 → verschiebung verschiebung - → ww g(x) = f(x) +d ·d>0 → verschiebung verschiebung & Y. d<0 - Grenzwerte ganzrat. Fkt: لیا kein Grenzwert an> 0 gerade gerade an <0 ungerade an> 0 ungerade an <0 3 g(x)=x²+² f(x)=x? 1 g(x) = verhalten im unendlichen am größten Exponenten Exponent n 1 f(x)=x²-1 |lim f/x)=2=g *→1 X>1 =x²-1 x-1 xo=1.0=x²-1 C ².0 f(x)=x² g(x) = (x-4) ² g(x) = (x+4) ². Verlauf für ∞++X f/x)++∞0 Grenzwerte an x-a lücke: f/x) →∞0. Bsp.: f(x) = 1/2 x ³ + 3³ x ²-2 lim x-∞ (1x² + 3x²-2) - lim x ²³ (²+2 - ²/₁₂) •1/2x² 1 x bleibt übrig → kein Gw lim f/x)=2=g lim f/x) = 3² -1 = 8=4=g X1 X-3 x<1 x<3 3-1 2 f/x) = ∞ f/x)+∞ flx) >-∞ f/x)+-∞ f/x)+∞ 8-4X f/x)→ +∞ Sprung: lim x+12 x<1 f₂/x)=√x+1 für x< 1 *- {** x+1 X>1 x+2 far x ≥ 1 ·1+1=1₁5=gL ·1+2=2.5 = GR (2) lim f(x) existiert 1 Grenzwert existiert X-Q (3) lim f(x) = f(a) & Grenzwert = Flict. wert X-a XER Xo = -2 •Streckung / Stauchung g(x)=a. = a₁∙ f(x) a> 1 → Stauchung (länger) 0<a<1 → Streckung (breiter) •Nullstellen bleiben gleich D بنانے g(x)=f(b.x) b>1 → Stauchung 0<b<1 Streckung. neg. vorz. f(x)=x²-2x² Exponential Fkt: Bsp. positive Basis: lim X=∞ n<m lim f/x)=0 x → ±00 Nullstellen verschoben neg. vorz. Spieglung y.-A. f(x)=x3-2x² g(x) = (2x)³-2-(2x)² g(x) = (0,5x) ²³2.(0,5x)² f(x) = ax" bx Bsp: f(x)=x+1 Polstelle: Y - Verhalten: nach großten Exponent x x -Stetigkeit: Eine Funktion f(x) heißt stetig an einer Stelle a wenn: (1) f(x) = a definiert 1 keine Lücke, Polstelle m x → ±00 gebrochenrat. FKT. n=m lim f/x) = a ·b lim X-10 Spieglung X-A. g(x)=9,5x²- g(x) = 2x³-4x² lim (3*+1) = 1 = g 8148 (3x+1)→ kein soviele x ausklammern, wie im Nenner lim. 5x lim x5₁²=5 =. x-±8 x-5 x-∞0 x11-§/2) f₂ /x) = -1 f₁ 1x) = 10 Xo = keine x-1 lim f/x)=0=g. x ±00 0 م "Zahlen vor dem größten Exponenten = x +11 divergent; y=x Schräge Asymptode .0 X lim f/x) =0=g x+10o lim fix) exestiert nicht x-0 n>m lim f/x). Kein Grenzwert x + 100 XER, XO zähler Nenner 6. XER, X*. 1 bei x=1 ist eine Polstelle (Asymptode) mit Vorzeichen wechsel lim f/x) exestiert nicht Xo- keine. Bsp.: f(x) = (x + 1)² + 2 für a=0 f(a) = f(0) = 3 lim f(x) = 11m f(x) = 3 x19 X10 Stetig - Differenzierbarkeit notwendige Bed.: Stetigkeit. hinreichende Bed.: Differenzialquotient existiert. -Regeln zum Ableiten Potenzregel Summenregel Faktorregel kettenregel Produktregel bei e-Fict.: f(x) = e x²-1 f'(x)=2x. ex?-1 +b=a wurzel - Logarithmusfunktionen ac=b ·•Bsp: loge³ = f'(x)= Ausgangsflect. f(x) = xn. f(x)= a.xn. f(x) = u(x) ±v (x) f(x) = u(v(x)). f(x)= u(x). v(x) +: y=mx+n In 3 = 3 1m ННИ 2 n: M N = -1 MT Aufstellung Tangenten und f(x) = ... Punkt P(xly) x + 2y + 1x + = 3 m= f'(x) Peinsetzen → n Exponent alogeleitet multipliziert mit e¨ c=logab Logarithmus Gauß- Algorithmus 1x + 1y+2z = 1 2x = 1y + 12 = -1 - 1x + + 2z = 1 y + 2z=1 - 3y - 3z = - 3 + 3y + 4z = 2 ↓ Potenz 1x + y + 2z=1 - 3y 32-3 12 = -1 ex= 42. In 42 x = ·(-2) · ]+] + I: ² = − 1 I: 3y-3 (-1)= -3°; y = 2. I: 1x + 1·2+2 · ( − 1) = 1 ; x = 1 L= {(1121-1)} Ableitungsfkt. f'(x)=n·x' Normalen f'(x)=n·a·x^-^ f'(x)=u'(x) = v' (x) f'(x)=u' (v(x)): V'(x) f'(x) = u'v + uv' Bsp.: n-1 3x = 81. x = 109 3.81 f(x)= 31nx f(x)= In (3x+7). f(x)= (Inx)² f(x) = 5x².X ㅍ Bsp: f(x) = 0,8x² →nicht differenzierbar an.xo, da keine eindeutige Tangente möglich 0=lnx Xo = 1 I: BSP. Keine Lösung: . - 2x + 4y + 5z = 9|| 2x-3y-z=5 4x-6y2z=7| ✓ I: La P() A x-2y-2,5z = -4,5 y + 4z = 14 0 = -3 B Z.B. (41011) (51212) -Y +22=2/₁ x²-1 f(x) = 1x² - 11 L={}. unendlich viele Lsg.: •BSP : unendlich viele. I X+Y- 3z = I x +2y-52 = -1/- (-1)=√³+ I/x+y = 3z=1 2z-2= Y. x + 2z-2-3z=1 → mehr variabeln als Gleichungen zex.. ex X x=2+3 L- - (+3|28-2| ૨૯૨ f'(x)=3/2 f'(x) = 4x + 7.4 f'(x) = 21nx (4) f'(x) = 10 Inx + mehrere/ keine isg.: -unendlich viele bei 0=0 oder immer wahre Aussage, unabhängig von Variablen - keine Lösung: wenn Gleichung unabhängig von x,y,z nie erfüllt ist, also wenn. mathematischer widerspruch entsteht im Punkt P(1.51?) +: y = mx +n m= f'(x) f'(x) = 1,6x f'(1,5) = 2,4 =D y= 2,4x+n f(x) = sinx f'(x) = cosx f(x) = cos f'(x) = -sinx f(x)=√x f'(x) =__^ X f(x)= ex f(x)= lnx НААНААН НА I = BSP: unendlich viele 2x2y2z = -21 x + 2y-13zZ= 8 x + y = 9z = 5 I 5x4 = 10 lnx + 5x = 5x (2lnx+1) ·36 I Nullstelle: x = ± 1 Stetig an xo? ja - 5z = 2 y- 4z= 3 0 = 0 L= {(2+5²/3+4z|Z), ZER} 18 in 18 2x+y=z=8 2√x f'(x) = ex f'(x) = 1 x 2x+y=z= 8 P(1,511,8) -2=5 ·(-2)]. x + y =3 2x+y=z= 8. y+z=-2 ㅍ I: y=-=-2 in I: y+z=-2 das =y=z=2 ← selbe! 2,25-0,8 9.4= 2x-z-2-z=8 2x2z = 10 f(1) = 0 limx-1=0 0-01 W.A. 2x = 22 +10 x = Z+5 L= {(2+51-2-21-2)}. Stetig 4