Die mathematische Analyse von Exponentialfunktionen und trigonometrischen Funktionen bildet einen zentralen Bestandteil der höheren Mathematik.
Bei Exponentialfunktionen ist das Verständnis der Grundform f(x) = a^x essentiell, wobei a die Basis darstellt und größer als 0 sein muss. Die Funktion wächst für a > 1 streng monoton und fällt für 0 < a < 1 streng monoton. Eine besondere Rolle spielt die Euler'sche Zahl e als Basis, die bei natürlichen Wachstumsprozessen auftritt. Die Exponentialfunktion grafisch ableiten zu können ist fundamental für das Verständnis von Wachstumsprozessen. Bei der Bestimmung einer Exponentialfunktion sind zwei Punkte erforderlich, durch die die Funktion verlaufen soll. Mittels Punktprobe lässt sich überprüfen, ob die gefundene Funktion korrekt ist.
Die trigonometrischen Funktionen - Sinus, Cosinus und Tangens - beschreiben periodische Vorgänge und sind durch ihre charakteristischen Eigenschaften gekennzeichnet. Die Nullstellen trigonometrischer Funktionen treten in regelmäßigen Abständen auf und sind für das Verständnis der Periodizität wichtig. Bei der Kurvendiskussion trigonometrischer Funktionen werden Eigenschaften wie Definitions- und Wertebereich, Periodenlänge, Symmetrie, Extrempunkte und Wendepunkte untersucht. Anwendungsaufgaben finden sich besonders in der Physik, etwa bei der Beschreibung von Schwingungen oder Wellen. Eine systematische Übersicht trigonometrischer Funktionen zeigt die Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Funktionen und deren Graphen. Die wichtigsten Formeln und Eigenschaften sollten in einer Formelsammlung griffbereit sein, um komplexere Aufgaben effizient lösen zu können.
