Definition: Die Ableitung einer Funktion f an einer Stelle x beschreibt die Steigung der Tangente an den Funktionsgraphen im Punkt (x, f(x)).

Highlight: Für das Mathe Abitur Saarland 2022 ist es besonders wichtig, die Zusammenhänge zwischen Ableitung, Monotonie und Krümmungsverhalten zu verstehen.

Beispiel: Bei der Untersuchung auf Extremstellen einer Funktion f(x) geht man wie folgt vor:

1. Bilde f'(x)
2. Bilde f''(x)
3. Löse f'(x) = 0 und bestimme die x-Werte
4. Setze die gefundenen x-Werte in f''(x) ein

Vokabular:

• Funktionenschar: Eine Menge von Funktionen, die sich durch einen Parameter unterscheiden
• Stammfunktion: Eine Funktion F(x), deren Ableitung die gegebene Funktion f(x) ist

Definition: Der Graph der ersten Ableitung f'(x) gibt Auskunft über das Steigungsverhalten der Ursprungsfunktion f(x), während der Graph der zweiten Ableitung f''(x) das Krümmungsverhalten beschreibt.

Highlight: Für das Mathe Abi 2021 Stochastik und Analysis ist es besonders wichtig, diese Zusammenhänge nicht nur theoretisch zu verstehen, sondern auch graphisch interpretieren zu können.

Beispiel: Bei einer e-Funktion f(x) = a * e^(mx+n) ist die Ableitung f'(x) = a * m * e^(mx+n). Der Faktor m bleibt also erhalten und bestimmt die Steilheit der Funktion.

Vokabular:

• Wendepunkt: Ein Punkt, an dem sich die Krümmungsrichtung einer Funktion ändert
• Vorzeichenwechselkriterium: Eine Methode zur Bestimmung von Extremstellen durch Untersuchung des Vorzeichenwechsels der ersten Ableitung

Definition: Die Binomialverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Erfolge in einer festen Anzahl unabhängiger Versuche mit jeweils zwei möglichen Ausgängen beschreibt.

Highlight: Besonders wichtig für das Mathe Abitur 2022 BW ist das Verständnis der Sigma-Intervalle: 1σ (68%), 2σ (95%), 3σ (99,7%).

Beispiel: Bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer in n Versuchen verwendet man die Formel: P(X=k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Vokabular:

• Fakultät: Das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis n, geschrieben als n!
• Laplace-Wahrscheinlichkeit: Das Verhältnis der Anzahl günstiger Fälle zur Anzahl aller möglichen Fälle