Vektoren im Raum
Dieser Teil des Mathe Abi Lernzettel 2024 behandelt die grundlegenden Konzepte der Vektorrechnung im dreidimensionalen Raum.
Ein Vektor mit drei Komponenten a₁, a₂, a₃ wird als spaltenweise geschriebenes Zahlentripel definiert:
a = (a₁, a₂, a₃)
Definition: Der Ortsvektor eines Punktes A(a₁, a₂, a₃) ist der Vektor OA = (a₁, a₂, a₃).
Die Addition und Subtraktion von Vektoren wird komponentenweise durchgeführt:
a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃)
a - b = (a₁ - b₁, a₂ - b₂, a₃ - b₃)
Die Skalarmultiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl k wird erklärt:
k · v = (k · v₁, k · v₂, k · v₃)
Example: Für v = (2, 3, 4) und k = 2 gilt: 2v = (4, 6, 8)
Der Mittelpunkt einer Strecke wird durch den Ortsvektor m = 1/2(a + b) bestimmt, wobei a und b die Ortsvektoren der Endpunkte sind.
Vocabulary: Eine Linearkombination ist eine Summe von Vielfachen von Vektoren.
Die Länge eines Vektors wird durch die Formel |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²) berechnet.
Diese Grundlagen der Vektorrechnung sind essentiell für die Zusammenfassung Mathe Abitur BW und bilden die Basis für komplexere Anwendungen in der analytischen Geometrie.