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Aktualisiert Mar 22, 2026
•
mia ღ
@miaakmpr
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Baumdiagramme helfen dir dabei, komplexe Wahrscheinlichkeiten zu visualisieren und zu berechnen. Das Glücksrad-Beispiel mit rosa (3/4) und blau (1/4) zeigt perfekt, wie's funktioniert.
Die Pfadregeln sind dein wichtigstes Werkzeug: Multipliziere die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades für ein bestimmtes Ergebnis. Addiere verschiedene Pfade für ein Ereignis. So bekommst du bei "gleiche Farbe zweimal": P(b,b) + P(r,r) = 9/16 + 1/16 = 5/8.
Bedingte Wahrscheinlichkeiten beschreiben, wie sich die Chancen ändern, wenn bereits etwas passiert ist. Die Formel P_A(B) = P(A∩B)/P(A) zeigt: Die Wahrscheinlichkeit für B unter der Bedingung A ist gleich der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit geteilt durch die Wahrscheinlichkeit von A.
Merktipp: Bei stochastischer Unabhängigkeit beeinflusst ein Ereignis das andere nicht - wie beim mehrfachen Münzwurf.

Der Erwartungswert zeigt dir, was du langfristig erwarten kannst. Multipliziere jeden möglichen Gewinn mit seiner Wahrscheinlichkeit und addiere alles: E = K₁·P₁ + K₂·P₂ + ... Ein Erwartungswert von 0 bedeutet "faires Spiel".
Wichtige Begriffe die du kennen musst: Das Gegenereignis umfasst alles, was nicht dein gesuchtes Ereignis ist. Bei Laplace-Experimenten haben alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit - dann gilt die einfache Formel: günstige Ergebnisse durch alle möglichen Ergebnisse.
Die Vierfeldertafel ist ein praktisches Tool für zwei Ereignisse A und B. Du trägst alle Kombinationen (A∩B, A∩B̄, Ā∩B, Ā∩B̄) ein und kannst dann durch geschicktes Addieren alle Wahrscheinlichkeiten berechnen.
Praxistipp: In der Vierfeldertafel müssen alle Zeilen und Spalten jeweils 100% ergeben - perfekt zum Überprüfen deiner Rechnung!

Extremstellen findest du in drei Schritten: Erste Ableitung bilden, gleich null setzen, Nullstellen in die zweite Ableitung einsetzen. Ist f''(x) > 0, hast du ein lokales Minimum. Ist f''(x) < 0, ist es ein lokales Maximum.
Für Wendestellen brauchst du die zweite und dritte Ableitung. Setze f''(x) = 0 und prüfe mit der dritten Ableitung oder dem Vorzeichenwechsel, ob wirklich eine Wendestelle vorliegt.
Die Steigung zwischen zwei Punkten berechnest du mit m = /. Die erste Ableitung gibt dir immer die momentane Steigung an einem bestimmten Punkt.
Wichtig: Die erste Ableitung zeigt das Steigungsverhalten, die zweite die Krümmung der Funktion!

Eine Tangentengleichung hat die Form y = mx + b. Du brauchst einen Punkt auf der Kurve f(x₀) und die Steigung f'(x₀). Dann setzt du alles in die Geradengleichung ein und löst nach b auf.
Die mittlere Änderungsrate ist die durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten - wie die Durchschnittsgeschwindigkeit auf einer Strecke. Die momentane Änderungsrate ist dagegen die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt.
Für die Monotonie bildest du die erste Ableitung und schaust, wo sie positiv (steigend) oder negativ (fallend) ist. Eine Monotonietabelle hilft dir dabei, die Bereiche übersichtlich darzustellen.
Merkhilfe: f'(x) > 0 bedeutet steigend, f'(x) < 0 bedeutet fallend - wie bei einer Bergwanderung!

Nullstellen findest du auf verschiedene Wege: Ablesen bei faktorisierter Form, Ausklammern gemeinsamer Faktoren oder Substitution bei x⁴-Termen. Bei x⁴ - 2x² + 1 = 0 setzt du z = x² und löst die quadratische Gleichung.
Die binomischen Formeln sind unverzichtbar: ² = a² + 2ab + b², ² = a² - 2ab + b² und = a² - b². Sie helfen beim Faktorisieren und Vereinfachen.
Den Abstand zweier Punkte berechnest du mit der Formel d = √. Das ist der Satz des Pythagoras in Koordinatenform.
Die Potenzgesetze erleichtern das Rechnen mit Exponenten: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ und (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ.
Übungstipp: Diese Grundlagen brauchst du ständig - übe sie, bis sie automatisch sitzen!
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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mia ღ
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Stochastik und Analysis sind zentrale Themen in der Oberstufe - und mit den richtigen Tricks gar nicht so schwer! Diese Zusammenfassung zeigt dir die wichtigsten Formeln und Methoden, die du für deine nächste Klausur brauchst.

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Bedingte Wahrscheinlichkeiten beschreiben, wie sich die Chancen ändern, wenn bereits etwas passiert ist. Die Formel P_A(B) = P(A∩B)/P(A) zeigt: Die Wahrscheinlichkeit für B unter der Bedingung A ist gleich der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit geteilt durch die Wahrscheinlichkeit von A.
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Der Erwartungswert zeigt dir, was du langfristig erwarten kannst. Multipliziere jeden möglichen Gewinn mit seiner Wahrscheinlichkeit und addiere alles: E = K₁·P₁ + K₂·P₂ + ... Ein Erwartungswert von 0 bedeutet "faires Spiel".
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Extremstellen findest du in drei Schritten: Erste Ableitung bilden, gleich null setzen, Nullstellen in die zweite Ableitung einsetzen. Ist f''(x) > 0, hast du ein lokales Minimum. Ist f''(x) < 0, ist es ein lokales Maximum.
Für Wendestellen brauchst du die zweite und dritte Ableitung. Setze f''(x) = 0 und prüfe mit der dritten Ableitung oder dem Vorzeichenwechsel, ob wirklich eine Wendestelle vorliegt.
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Wichtig: Die erste Ableitung zeigt das Steigungsverhalten, die zweite die Krümmung der Funktion!

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Eine Tangentengleichung hat die Form y = mx + b. Du brauchst einen Punkt auf der Kurve f(x₀) und die Steigung f'(x₀). Dann setzt du alles in die Geradengleichung ein und löst nach b auf.
Die mittlere Änderungsrate ist die durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten - wie die Durchschnittsgeschwindigkeit auf einer Strecke. Die momentane Änderungsrate ist dagegen die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt.
Für die Monotonie bildest du die erste Ableitung und schaust, wo sie positiv (steigend) oder negativ (fallend) ist. Eine Monotonietabelle hilft dir dabei, die Bereiche übersichtlich darzustellen.
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Nullstellen findest du auf verschiedene Wege: Ablesen bei faktorisierter Form, Ausklammern gemeinsamer Faktoren oder Substitution bei x⁴-Termen. Bei x⁴ - 2x² + 1 = 0 setzt du z = x² und löst die quadratische Gleichung.
Die binomischen Formeln sind unverzichtbar: ² = a² + 2ab + b², ² = a² - 2ab + b² und = a² - b². Sie helfen beim Faktorisieren und Vereinfachen.
Den Abstand zweier Punkte berechnest du mit der Formel d = √. Das ist der Satz des Pythagoras in Koordinatenform.
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Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsverteilung und den Erwartungswert in der Stochastik. Sie umfasst die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, das arithmetische Mittel und deren Anwendung in stochastischen Problemen. Ideal für die Einführungsphase in der Mathematik. Lösungen zu den Aufgaben auf S. 147/148 Nr. 1-3 sind ebenfalls enthalten.
Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik mit Fokus auf die Bernoulli-Formel, Erwartungswert, faires Spiel, Vierfeldertafel, Urnenmodell und hypergeometrische Verteilung. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Konzepte und deren Anwendungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Entdecken Sie die Grundlagen der Binomialverteilung und mehrstufiger Zufallsexperimente. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie kumulierte Wahrscheinlichkeiten, stochastische Unabhängigkeit und die Anwendung von Baumdiagrammen. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.
Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die wichtigsten Konzepte der Stochastik für das mündliche Abitur. Themen wie Wahrscheinlichkeitsverteilungen, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert und die Bernoulli-Kette werden behandelt. Ideal für Schüler, die sich auf ihre Prüfungen vorbereiten möchten.
Entdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Stochastik, einschließlich Bernoulli-Experimenten, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, bedingter Wahrscheinlichkeit und Kombinatorik. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Themen wie Zufallsvariablen, Verteilungsfunktionen und stochastische Prozesse, ideal für Mathematik LK Q3 2023. Perfekt für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ereignisse, Summenregel, Additionssatz, bedingte und totale Wahrscheinlichkeit, sowie unabhängige und abhängige Ereignisse. Ideal für das Verständnis mehrstufiger Zufallsexperimente und den Satz von Bayes. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Stochastik.
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Stefan S
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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