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Stochastik Übungen und Lösungen: Wahrscheinlichkeitsverteilung Formel & Beispiele

Name: Knowunity
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Stochastik Übungen und Lösungen: Wahrscheinlichkeitsverteilung Formel & Beispiele

Erva

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Die Wahrscheinlichkeitsverteilung und Erwartungswertberechnung in der Stochastik bildet die Grundlage für die Analyse von Glücksspielen und Zufallsexperimenten.

• Die Berechnung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen erfolgt durch systematische Analyse der möglichen Ereignisse und ihrer Wahrscheinlichkeiten

• Für faire Spiele gilt, dass der Erwartungswert gleich null ist

• Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße wird durch Tabellen und Formeln dargestellt

• Der Erwartungswert einer Verteilung gibt Auskunft über die durchschnittlich zu erwartenden Gewinne oder Verluste

• Praktische Anwendungen finden sich bei der Analyse von Glücksspielen und Zufallsexperimenten

17.4.2021

971

<p>Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße kann mithilfe einer Formel oder einer Tabelle berechnet werden. Ein Beispiel dafür

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Erwartungswert und arithmetisches Mittel

Die zweite Seite vergleicht den Erwartungswert mit dem arithmetischen Mittel und untersucht deren Beziehung zueinander.

Vocabulary: Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl.

Highlight: Der Erwartungswert und das arithmetische Mittel liegen in diesem Fall sehr nahe beieinander.

Definition: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung liegt vor, wenn die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1 ergibt.

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Gewinn- und Verlustanalyse

Die dritte Seite analysiert die Gewinn- und Verlustmöglichkeiten eines Spiels und deren Auswirkungen auf den Erwartungswert.

Highlight: Die Zahlen 1-6 führen zu Verlusten, während die Zahlen 7-12 Gewinne darstellen.

Example: Der Erwartungswert beträgt etwa 0,15, was bedeutet, dass man langfristig einen kleinen Gewinn erwarten kann.

Definition: Der positive Erwartungswert von 0,15 zeigt, dass das Spiel für den Spieler vorteilhaft ist.

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Wahrscheinlichkeitsverteilung und Münzwurf

Die erste Seite behandelt die grundlegende Wahrscheinlichkeitsverteilung beim Münzwurf und deren Berechnung. Für jede Münze wird eine Wahrscheinlichkeit von 1/4 für verschiedene Ereignisse ermittelt.

Definition: Ein faires Spiel liegt vor, wenn der Erwartungswert M = 0 ist.

Beispiel: Bei einem Münzwurf ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:

Kein Treffer (-1): 1/4
Zwei Treffer (1): 1/4

Highlight: Die Berechnung des Erwartungswertes M erfolgt durch Multiplikation der Ereignisse mit ihren jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.

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Gewinn- und Verlustanalyse

Die dritte Seite analysiert die Gewinn- und Verlustmöglichkeiten eines Spiels und deren Auswirkungen auf den Erwartungswert.

Highlight: Die Zahlen 1-6 führen zu Verlusten, während die Zahlen 7-12 Gewinne darstellen.

Example: Der Erwartungswert beträgt etwa 0,15, was bedeutet, dass man langfristig einen kleinen Gewinn erwarten kann.

Definition: Der positive Erwartungswert von 0,15 zeigt, dass das Spiel für den Spieler vorteilhaft ist.

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Wahrscheinlichkeitsverteilung und Münzwurf

Definition: Ein faires Spiel liegt vor, wenn der Erwartungswert M = 0 ist.

Beispiel: Bei einem Münzwurf ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:

Kein Treffer (-1): 1/4
Zwei Treffer (1): 1/4

Highlight: Die Berechnung des Erwartungswertes M erfolgt durch Multiplikation der Ereignisse mit ihren jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.

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