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Die zweite Seite vergleicht den Erwartungswert mit dem arithmetischen Mittel und untersucht deren Beziehung zueinander.
Vocabulary: Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl.
Highlight: Der Erwartungswert und das arithmetische Mittel liegen in diesem Fall sehr nahe beieinander.
Definition: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung liegt vor, wenn die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1 ergibt.
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Die dritte Seite analysiert die Gewinn- und Verlustmöglichkeiten eines Spiels und deren Auswirkungen auf den Erwartungswert.
Highlight: Die Zahlen 1-6 führen zu Verlusten, während die Zahlen 7-12 Gewinne darstellen.
Example: Der Erwartungswert beträgt etwa 0,15, was bedeutet, dass man langfristig einen kleinen Gewinn erwarten kann.
Definition: Der positive Erwartungswert von 0,15 zeigt, dass das Spiel für den Spieler vorteilhaft ist.
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Die erste Seite behandelt die grundlegende Wahrscheinlichkeitsverteilung beim Münzwurf und deren Berechnung. Für jede Münze wird eine Wahrscheinlichkeit von 1/4 für verschiedene Ereignisse ermittelt.
Definition: Ein faires Spiel liegt vor, wenn der Erwartungswert M = 0 ist.
Beispiel: Bei einem Münzwurf ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:
Highlight: Die Berechnung des Erwartungswertes M erfolgt durch Multiplikation der Ereignisse mit ihren jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.
