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Stochastik Übungen und Lösungen: Wahrscheinlichkeitsverteilung Formel & Beispiele

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Erva

17.4.2021

Mathe

Lambacher Schweizer NRW

Stochastik Übungen und Lösungen: Wahrscheinlichkeitsverteilung Formel & Beispiele

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung und Erwartungswertberechnung in der Stochastik bildet die Grundlage für die Analyse von Glücksspielen und Zufallsexperimenten.

• Die Berechnung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen erfolgt durch systematische Analyse der möglichen Ereignisse und ihrer Wahrscheinlichkeiten

• Für faire Spiele gilt, dass der Erwartungswert gleich null ist

• Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße wird durch Tabellen und Formeln dargestellt

• Der Erwartungswert einer Verteilung gibt Auskunft über die durchschnittlich zu erwartenden Gewinne oder Verluste

• Praktische Anwendungen finden sich bei der Analyse von Glücksspielen und Zufallsexperimenten

...

17.4.2021

996


<p>Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße kann mithilfe einer Formel oder einer Tabelle berechnet werden. Ein Beispiel dafür

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Erwartungswert und arithmetisches Mittel

Die zweite Seite vergleicht den Erwartungswert mit dem arithmetischen Mittel und untersucht deren Beziehung zueinander.

Vocabulary: Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl.

Highlight: Der Erwartungswert und das arithmetische Mittel liegen in diesem Fall sehr nahe beieinander.

Definition: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung liegt vor, wenn die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1 ergibt.


<p>Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße kann mithilfe einer Formel oder einer Tabelle berechnet werden. Ein Beispiel dafür

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Gewinn- und Verlustanalyse

Die dritte Seite analysiert die Gewinn- und Verlustmöglichkeiten eines Spiels und deren Auswirkungen auf den Erwartungswert.

Highlight: Die Zahlen 1-6 führen zu Verlusten, während die Zahlen 7-12 Gewinne darstellen.

Example: Der Erwartungswert beträgt etwa 0,15, was bedeutet, dass man langfristig einen kleinen Gewinn erwarten kann.

Definition: Der positive Erwartungswert von 0,15 zeigt, dass das Spiel für den Spieler vorteilhaft ist.

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Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

996

17. Apr. 2021

3 Seiten

Stochastik Übungen und Lösungen: Wahrscheinlichkeitsverteilung Formel & Beispiele

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung und Erwartungswertberechnung in der Stochastik bildet die Grundlage für die Analyse von Glücksspielen und Zufallsexperimenten.

• Die Berechnung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen erfolgt durch systematische Analyse der möglichen Ereignisse und ihrer Wahrscheinlichkeiten

• Für faire Spiele gilt, dass der Erwartungswert... Mehr anzeigen


<p>Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße kann mithilfe einer Formel oder einer Tabelle berechnet werden. Ein Beispiel dafür

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Erwartungswert und arithmetisches Mittel

Die zweite Seite vergleicht den Erwartungswert mit dem arithmetischen Mittel und untersucht deren Beziehung zueinander.

Vocabulary: Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl.

Highlight: Der Erwartungswert und das arithmetische Mittel liegen in diesem Fall sehr nahe beieinander.

Definition: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung liegt vor, wenn die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1 ergibt.


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Gewinn- und Verlustanalyse

Die dritte Seite analysiert die Gewinn- und Verlustmöglichkeiten eines Spiels und deren Auswirkungen auf den Erwartungswert.

Highlight: Die Zahlen 1-6 führen zu Verlusten, während die Zahlen 7-12 Gewinne darstellen.

Example: Der Erwartungswert beträgt etwa 0,15, was bedeutet, dass man langfristig einen kleinen Gewinn erwarten kann.

Definition: Der positive Erwartungswert von 0,15 zeigt, dass das Spiel für den Spieler vorteilhaft ist.


<p>Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße kann mithilfe einer Formel oder einer Tabelle berechnet werden. Ein Beispiel dafür

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Wahrscheinlichkeitsverteilung und Münzwurf

Die erste Seite behandelt die grundlegende Wahrscheinlichkeitsverteilung beim Münzwurf und deren Berechnung. Für jede Münze wird eine Wahrscheinlichkeit von 1/4 für verschiedene Ereignisse ermittelt.

Definition: Ein faires Spiel liegt vor, wenn der Erwartungswert M = 0 ist.

Beispiel: Bei einem Münzwurf ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:

  • Kein Treffer 1-1: 1/4
  • Zwei Treffer 11: 1/4

Highlight: Die Berechnung des Erwartungswertes M erfolgt durch Multiplikation der Ereignisse mit ihren jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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