Erwartungswert und arithmetisches Mittel

Die zweite Seite vergleicht den Erwartungswert mit dem arithmetischen Mittel und untersucht deren Beziehung zueinander.

Vocabulary: Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl.

Highlight: Der Erwartungswert und das arithmetische Mittel liegen in diesem Fall sehr nahe beieinander.

Definition: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung liegt vor, wenn die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1 ergibt.

Gewinn- und Verlustanalyse

Die dritte Seite analysiert die Gewinn- und Verlustmöglichkeiten eines Spiels und deren Auswirkungen auf den Erwartungswert.

Highlight: Die Zahlen 1-6 führen zu Verlusten, während die Zahlen 7-12 Gewinne darstellen.

Example: Der Erwartungswert beträgt etwa 0,15, was bedeutet, dass man langfristig einen kleinen Gewinn erwarten kann.

Definition: Der positive Erwartungswert von 0,15 zeigt, dass das Spiel für den Spieler vorteilhaft ist.

Wahrscheinlichkeitsverteilung und Münzwurf

Die erste Seite behandelt die grundlegende Wahrscheinlichkeitsverteilung beim Münzwurf und deren Berechnung. Für jede Münze wird eine Wahrscheinlichkeit von 1/4 für verschiedene Ereignisse ermittelt.

Definition: Ein faires Spiel liegt vor, wenn der Erwartungswert M = 0 ist.

Beispiel: Bei einem Münzwurf ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:

• Kein Treffer $-1$: 1/4
• Zwei Treffer (1): 1/4

Highlight: Die Berechnung des Erwartungswertes M erfolgt durch Multiplikation der Ereignisse mit ihren jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.