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Mathematik Lernzettel Analysis & Analytische Geometrie

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 Analysis
Nuustellen f(x) = 0
Extrema: f'(x) = 0
f" (x) 0
wendestellen f"(x)=0 +1(x)0
Sattelpunkt f'(x) = 0 und f"(x) = 0
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Analysis Nuustellen f(x) = 0 Extrema: f'(x) = 0 f" (x) 0 wendestellen f"(x)=0 +1(x)0 Sattelpunkt f'(x) = 0 und f"(x) = 0 SYMMETRIE Punkt: ungerade Exponenten AchSE: gerade Exponenten wendetangente: 1. x-wert in die Funktion einsetzen ->y-Wert 2.x in die erste Ableitung g: Parallel, windschief oder gleich? 911h Steigung 3. x, y und Steigung einsetzen; alles auf eine Seite -> b-Wert neln windschief 1 = t· gnh Parallel - (3) - (A) -(6) + (23) + k. |+ h: ox= t. glih Jua Schnittp. ->-0,5 ->-0.3 ->-0.5 g: -- () - (A) ~ ~ ~(68) + + (3) × - h: ox t -> 0,5 · (9) - (8) + + (3) ** +t g #h mit d nein E.B. E ox² = R²X ง Parameterform: E: ² = OA' + k· ū² + t. ³ = OA' + ' glih Von Parameterform zur Koordinatenform n' = -- (₁) (1) 7x₁5x₂ =h Koordinaten form: E: ² n₁x₁ + n₂x₂ + ₂x₂ = A (mit kreuzen) ja g=h Schnittpunkt - - ( ) - ( A ) = ( 8 ) + ( ; ; ) 9:0x²= k. 1: k gni? A) -- A) - 6)··A) - (4) +- (¹) - (8) - () --- () - - (3) 2 E: 7x₁5x₂-x3 - X3 = (3-(-4) (²) - (1) -2-3 5 -2-(-1) Geradengleichungen und Ebenengleichungen aufstellen + K. AB² => S(3121-3) wenn kein Schnittpunkt, dann windschief 7 (:). (C) - (0) - (3) > x=2 K=1. 9: E: OA² + k· AB Rotationskörper V = π₁ / (+(x))³² dx a AB + t. Analysis & dürfen kein Vielfaches voneinander sein Abstände berechnen PQ = = (8) + (1) ² ox t Analytische Geometrie PQ' 19AB Q (0+ 5t I 10+ 8t | 1-t) o+st 10+8+ 1-t : 8 AC² 41 St-41 8t + 4 -t + 71 got 180 = 0 got. t = = 180 2 |PQ| =√961...

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+400 + 25 P (41161-6) 25t-205 + 64€+32+ = - = 5t - 41 8t + 4 -t + 7 = 0 => =√1386 (5.2 -41 8.2 +4 1-2 * 37,23 20 )} a²+b²³ = 2² +1 2. B.: a COSX cosx cosa PQ Anwendung а · (3) B - (1) 3 - B - (1) - (1) = Zwischen zwei Graphen Skalarmultiplikation 2²+b² 121: 161 32 = गांव निय 0,85 Fläche zwischen dem Graph einer Funktion und der x-Achse 1) Nullstellen bestimmen f-0 2) Integrale aufstellen (nicht über Nullstellen hinweg integrieren!) Fläche zwischen den Graphen von zwei Funktionen 31,7° Flächenberechnung zwischen Graph und einer Funktion 3) Stammfunktion bilden 4) Integrale berechnen [Grenzen einsetzen (obere minus untere")] 5) Orientierung der Flächen beachten (ggf. Betragsstriche setzen) 6) Gesamtfläche berechnen 2. 4. = ^ a₁b₁ + a₂b₂ + d3b3 Vektormultiplikation kreuzprodukt 1) Schnittstellen bestimmen f(x)=(x) 2) Integrale aufstellen (nicht über Schnittstellen hinweg integrieren!), als Funktion schreibt man f(x)-g(x) 3) Stammfunktion bilden 4) Integrale berechnen [Grenzen einsetzen (,obere minus untere")] 5) Orientierung der Flächen beachten (ggf. Betragsstriche setzen) 6) Gesamtfläche berechnen = 2.1 +4·3+ 9.2 = 2+12+18 = 32 = 7.1 + 1·1+3·2= (1) (1) (3)-(1)-(2) - (4) d₂b3 3 2:3 2:4 2.1. "+a₂²² = 13²1) f(x) = 0,5x4 f(x)=0 x₁ = 2 6 8 2 S² = [0,1× ²³ - ²/3, 12₁b₂-a₂b₁ bz wenn das o ergibt, sindi sie orthogo •eueinander *₂*-2,36 g(x) = f'(x) +(x) = 0,5x"'. => x= 3,05 x₂ = 2 14} Skalar + ¹x² - 2x] ≈ - 13,08 FE (Rischeneinheiten). går. x₂ = 0.52 x₂2,53 => " * . _ | | | (fax)-gux) dx + (fod-gusidr (f(x)-g(x)) dx -0,52

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