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Mathe
1. Okt. 2025
246
1 Seite
Monotonie und Symmetrie von Funktionen sind grundlegende Konzepte in der Mathematik, die das Verhalten und die Eigenschaften von... Mehr anzeigen
Dieses Kapitel behandelt zwei wichtige Eigenschaften von Funktionen Monotonie und Symmetrie. Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis des Verhaltens von Funktionen und ihre grafische Darstellung.
Monotonie beschreibt, wie sich eine Funktion in Bezug auf ihre Steigung verhält.
Definition Eine Funktion ist monoton steigend, wenn für alle x₁ < x₂ gilt f(x₁) ≤ f(x₂). Sie ist streng monoton steigend, wenn f(x₁) < f(x₂).
Example Eine monoton steigende Funktion wird grafisch dargestellt, wobei f(x₂) größer ist als f(x₁) für x₂ > x₁.
Definition Eine Funktion ist monoton fallend, wenn für alle x₁ < x₂ gilt f(x₁) ≥ f(x₂). Sie ist streng monoton fallend, wenn f(x₁) > f(x₂).
Example Eine monoton fallende Funktion wird grafisch gezeigt, wobei f(x₂) kleiner ist als f(x₁) für x₂ > x₁.
Highlight Die Monotonie einer Funktion gibt Aufschluss über ihr Steigungsverhalten und ist wichtig für die Analyse von linearen und quadratischen Funktionen.
Symmetrie bezieht sich auf die spiegelbildlichen Eigenschaften einer Funktion.
Achsensymmetrie zur y-Achse
Definition Eine Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f = f(x) für alle x gilt. Vocabulary Solche Funktionen werden auch als gerade Funktionen bezeichnet. Example f = x² - 1.5 ist eine achsensymmetrische Funktion, da f = ² - 1.5 = x² - 1.5 = f(x).
Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung
Definition Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, wenn f = -f(x) für alle x gilt. Vocabulary Diese Funktionen werden als ungerade Funktionen bezeichnet. Example f = ½x ist eine punktsymmetrische Funktion, da f = ½ = -½x = -f(x).
Highlight Die Symmetrie von Funktionen ist besonders wichtig bei der Betrachtung von Funktionen mit geraden und ungeraden Exponenten.
Diese Konzepte der Monotonie und Symmetrie sind grundlegend für das Verständnis und die Analyse von Funktionen in der Mathematik. Sie helfen bei der Beantwortung von Fragen wie "Wann ist eine Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung?" oder "In welchem Intervall ist f monoton steigend?" und sind essentiell für die grafische Darstellung und das tiefere Verständnis von Funktionsverläufen.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Zusammenfassung behandelt das Monotonieverhalten von Funktionen, einschließlich der Ableitung, Nullstellenbestimmung und der Anwendung des Monotoniesatzes. Erfahren Sie, wie Sie das Monotonieverhalten analysieren und graphisch darstellen können. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Themen der Mathe LK Klausur, einschließlich ganzrationaler Funktionen, Nullstellen, Extremstellen, Wendepunkte und Anwendungsaufgaben. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen. Enthält Aufgaben und Lösungen zu Extremwertproblemen und Ableitungen.
MatheEntdecke die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen. Lerne, wie man Schnittpunkte mit den Achsen berechnet, die Scheitelpunktform anwendet und die Nullstellen findet. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele für die Umwandlung zwischen verschiedenen Funktionsformen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheDieser Lerzettel behandelt die Berechnung von Nullstellen linearer Funktionen, das Ermitteln von Schnittpunkten und die Bestimmung von Funktionsgleichungen aus gegebenen Punkten. Erfahren Sie, wie man die Steigung und den y-Achsenabschnitt bestimmt und nutzen Sie Wertetabellen zur Veranschaulichung. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie eine umfassende Sammlung von Formeln und Konzepten zur Statik, einschließlich Querschnittswerte, Normalspannungen und zweiachsige Biegung. Ideal für Studierende, die sich auf Schularbeiten vorbereiten. Diese Zusammenstellung bietet klare Erklärungen und wichtige mathematische Formeln für das Verständnis mechanischer Prinzipien.
MatheErfahren Sie alles über die Transformation von Funktionen mit dem Fokus auf Streckung, Stauchung und Verschiebung in x- und y-Richtung. Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte, einschließlich der Parameter a, c, d und k, und bietet Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über graphische Transformationen vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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1. Okt. 2025
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Monotonie und Symmetrie von Funktionen sind grundlegende Konzepte in der Mathematik, die das Verhalten und die Eigenschaften von Funktionen beschreiben. Diese Konzepte sind wichtig für das Verständnis von Funktionsverläufen und... Mehr anzeigen
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Dieses Kapitel behandelt zwei wichtige Eigenschaften von Funktionen Monotonie und Symmetrie. Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis des Verhaltens von Funktionen und ihre grafische Darstellung.
Monotonie beschreibt, wie sich eine Funktion in Bezug auf ihre Steigung verhält.
Definition Eine Funktion ist monoton steigend, wenn für alle x₁ < x₂ gilt f(x₁) ≤ f(x₂). Sie ist streng monoton steigend, wenn f(x₁) < f(x₂).
Example Eine monoton steigende Funktion wird grafisch dargestellt, wobei f(x₂) größer ist als f(x₁) für x₂ > x₁.
Definition Eine Funktion ist monoton fallend, wenn für alle x₁ < x₂ gilt f(x₁) ≥ f(x₂). Sie ist streng monoton fallend, wenn f(x₁) > f(x₂).
Example Eine monoton fallende Funktion wird grafisch gezeigt, wobei f(x₂) kleiner ist als f(x₁) für x₂ > x₁.
Highlight Die Monotonie einer Funktion gibt Aufschluss über ihr Steigungsverhalten und ist wichtig für die Analyse von linearen und quadratischen Funktionen.
Symmetrie bezieht sich auf die spiegelbildlichen Eigenschaften einer Funktion.
Achsensymmetrie zur y-Achse
Definition Eine Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f = f(x) für alle x gilt. Vocabulary Solche Funktionen werden auch als gerade Funktionen bezeichnet. Example f = x² - 1.5 ist eine achsensymmetrische Funktion, da f = ² - 1.5 = x² - 1.5 = f(x).
Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung
Definition Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, wenn f = -f(x) für alle x gilt. Vocabulary Diese Funktionen werden als ungerade Funktionen bezeichnet. Example f = ½x ist eine punktsymmetrische Funktion, da f = ½ = -½x = -f(x).
Highlight Die Symmetrie von Funktionen ist besonders wichtig bei der Betrachtung von Funktionen mit geraden und ungeraden Exponenten.
Diese Konzepte der Monotonie und Symmetrie sind grundlegend für das Verständnis und die Analyse von Funktionen in der Mathematik. Sie helfen bei der Beantwortung von Fragen wie "Wann ist eine Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung?" oder "In welchem Intervall ist f monoton steigend?" und sind essentiell für die grafische Darstellung und das tiefere Verständnis von Funktionsverläufen.
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Diese Zusammenfassung behandelt das Monotonieverhalten von Funktionen, einschließlich der Ableitung, Nullstellenbestimmung und der Anwendung des Monotoniesatzes. Erfahren Sie, wie Sie das Monotonieverhalten analysieren und graphisch darstellen können. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Samantha Klich
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