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Monotonie

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 > beschreibt den verlauf einer Funktion. Das Monotonie verhalten beschreibt, ob der Funktionsgraph steigt,
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> beschreibt den verlauf einer Funktion. Das Monotonie verhalten beschreibt, ob der Funktionsgraph steigt, fallt oder konstant verläuft Monotoniesatz Wenn für alle x aus einem Intervall I gilt: f'(x) > 0, dann ist f auf I streng monoton steigend (sms) > f'(x) <0, dann ist f auf I streng monoton fallend (smf) > Monotonie verhalten untersuchen 1. Ableitung bilden 2. f(x)= 0 Nullstellen bestimmen 3. Nullstellen auf Zahigerade darstellen, um intervalle zu bestimmen 4. Testwerte aus xo aus den jeweiligen Intervallen in f'(x) einsetzen und auf Monotonie verhalten überprüfen Beispiel 3 f(x) = ²³ x ³ + x² - 12× +1 f(x) = 2x² + 2x -12 a,b,c - Formel/pg - Formel -2 ± √2²-4.2.(-121' 2.2 Xa=-3 X2 = x₁=-3 2 X₂=2 I₁= (-∞, -3) 1₂ = (-3, 2) I₂ = (2,00) ΜΟΝΟΤΟΝΤΕ > für xo= -4 aus I₁ gilt: f'(-4)= 12 >0 - SMS > für xo = 1 aus 1₂ gilt: f'(1) = -8 <0 - Smf > für xo = 4 aus Is gilt: f'(4) = 28 >0 SMS 1. Ableitung bilden 2. f(x)= 0 Nullstellen bestimmen 3. Nullstellen auf zahigerade darstellen, um Intervalle zu bestimmen 4. Testwerte aus xo aus den jeweiligen intervallen in f'(x) einsetzen und auf Monotonie verhalten überprüfen

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