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Monotonie in Mathe: Einfach erklärt mit Beispielen und Rechner!

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ida-sofie

19.11.2020

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Monotonie in Mathe: Einfach erklärt mit Beispielen und Rechner!

Monotonie beschreibt das Verhalten einer Funktion und wie ihr Graph verläuft. Diese Zusammenfassung erklärt den Monotoniesatz und zeigt, wie man das Monotonieverhalten einer Funktion untersucht.

  • Der Monotoniesatz definiert streng monoton steigende und fallende Funktionen.
  • Die Untersuchung des Monotonieverhaltens erfolgt in vier Schritten.
  • Ein ausführliches Beispiel demonstriert die praktische Anwendung.
...

19.11.2020

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19. Nov. 2020

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Monotonie in Mathe: Einfach erklärt mit Beispielen und Rechner!

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ida-sofie

@ida.sofiee

Monotonie beschreibt das Verhalten einer Funktion und wie ihr Graph verläuft. Diese Zusammenfassung erklärt den Monotoniesatz und zeigt, wie man das Monotonieverhalten einer Funktion untersucht.

  • Der Monotoniesatz definiert streng monoton steigende und fallende Funktionen.
  • Die Untersuchung des Monotonieverhaltens erfolgt in... Mehr anzeigen

ΜΟΝΟΤΟΝΤΕ > beschreibt den verlauf einer Funktion. Das Monotonie verhalten beschreibt, ob der Funktionsgraph steigt, fällt oder konstant ver

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Monotonie und Monotonieverhalten

Monotonie ist ein wichtiges Konzept in der Mathematik, das den Verlauf einer Funktion beschreibt. Es zeigt an, ob der Funktionsgraph steigt, fällt oder konstant verläuft.

Definition: Das Monotonieverhalten einer Funktion beschreibt, ob der Funktionsgraph steigt, fällt oder konstant verläuft.

Der Monotoniesatz ist ein grundlegendes Werkzeug zur Bestimmung des Monotonieverhaltens:

Highlight: Monotoniesatz:

  • Wenn f'xx > 0 für alle x aus einem Intervall I, dann ist f auf I streng monoton steigend smssms.
  • Wenn f'xx < 0 für alle x aus einem Intervall I, dann ist f auf I streng monoton fallend smfsmf.

Um das Monotonieverhalten zu berechnen, folgt man diesen Schritten:

  1. Die Ableitung der Funktion bilden
  2. Nullstellen der Ableitung bestimmen
  3. Nullstellen auf einer Zahlengerade darstellen, um Intervalle zu bestimmen
  4. Testwerte aus den jeweiligen Intervallen in f'xx einsetzen und das Monotonieverhalten überprüfen

Example: Ein detailliertes Beispiel zeigt die Anwendung dieser Schritte für die Funktion fxx = ³√x² + x² - 12x + 1.

  1. Ableitung: f'xx = 2x² + 2x - 12
  2. Nullstellen: x₁ = -3 und x₂ = 2
  3. Intervalle: I₁ = −∞,−3-∞, -3, I₂ = −3,2-3, 2, I₃ = 2,∞2, ∞
  4. Überprüfung: Für x₀ = -4 aus I₁: f'−4-4 = 12 > 0, also streng monoton steigend Für x₀ = 1 aus I₂: f'11 = -8 < 0, also streng monoton fallend Für x₀ = 4 aus I₃: f'44 = 28 > 0, also streng monoton steigend

Vocabulary:

  • Streng monoton steigend: Die Funktion nimmt kontinuierlich zu.
  • Streng monoton fallend: Die Funktion nimmt kontinuierlich ab.

Diese Methode zur Untersuchung des Monotonieverhaltens ist besonders nützlich für quadratische Funktionen und komplexere Funktionen. Sie hilft, den Verlauf einer Funktion genau zu verstehen und ist ein wichtiger Bestandteil der Funktionsanalyse in der Mathematik.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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