Mathe /

Mündliche Prüfungsfragen Mathe

Mündliche Prüfungsfragen Mathe

user profile picture

panagiota

395 Followers
 

Mathe

 

13

Lernzettel

Mündliche Prüfungsfragen Mathe

 PRÜFUNGSFRAGEN MATHE
Abitur2021
ANALYSIS
(1) Wie verläuft der Graph der Funktion f(x) = e^x ?
- f(0)=1 -> nimmt an der Stelle x den y-Wert

Kommentare (4)

Teilen

Speichern

303

Mathematik Basisfach -> Mündliche Abiturprüfung

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

PRÜFUNGSFRAGEN MATHE Abitur2021 ANALYSIS (1) Wie verläuft der Graph der Funktion f(x) = e^x ? - f(0)=1 -> nimmt an der Stelle x den y-Wert 1 an - f'(x) = e^x > 0: streng monoton steigend, denn e^x wird nie null (weder Hoch-, noch Tiefpunkte oder Sattelpunkte) - f"(x) = 0: nicht erfüllbar, daher keine Wendestellen - f"(x) = e^x > 0: Linkskurve - Verhalten gegen + Unendlich = x -> +Unendlich und gegen - Unendlich x -> 0 (Asymptote) (2) Wie lautet die 1. Ableitung von f(x) = e^x ? f'(x) = e^x (3) Wie lässt dich die momentane Änderungsrate einer Funktion f beschreiben? Mit der 1. Ableitung Momentane Änderungsrate: Der Differentialquotient f'(xo) an der Stelle xo ist der Grenzwert des Differenzenquotienten für x -> xo Er wird auch als Ableitung bezeichnet und beschreibt also die lokale Änderungsrate (bzw. momentane Änderungsrate) der Funktion an der Stelle xo (4) Wie erhält man die Steigung m der Tangente in einem Punkt an dem Graphen der Funktion? ,,Die Steigung einer Tangente an einer Stelle x ist die Ableitung an dieser Stelle also f'(x)" (5) Wie lautet die Bedingung für Punkte mit waagerechter Tangente? Punkte mit waagerechter Tangente = Punkte an denen die Tangentensteigung 0 beträgt f'(x) = 0 (notwendige Bedingung) Hinreichende Bedingungen: VZW von f' an der Extremstelle (kein VZW ist Sattelpunkt) f"(x) > 0 -> TP f"(x) < 0...

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Alternativer Bildtext:

-> HP f"(x) = 0 und kein VZW -> Sattelpunkt (6) Erläutere was man unter dem Begriff Extrempunke/Wendepunkte versteht und erkläre dabei wie man diese Punkte ermitteln kann Extrempunkte: In der Mathematik ist Extremwert (oder Extremum; Plural: Extrema) der Oberbegriff für ein lokales oder globales Maximum oder Minimum 1. f'(x) = 0 -> Schnittstellen mit x-Achse berechnen weil NEWNEWNEW 2. in f'(x) einsetzen und schauen ob <0 (HP) >0 (TP) oder = 0 (ggbfs VZW prüfen mit f', wenn kein VZW dann Sattelpunkt) 3. in Ausgangsfunktion einsetzen und y-Werte ermitteln Wendepunkte: In der Mathematik ist ein Wendepunkt ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert: Der Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt. Dieser Wechsel wird auch Bogenwechsel genannt 1. f"(x) = 0 (Schnittstellen mit x-Achse) 2. in f"(x) einsetzen und prüfen ob # 0 erfüllt ist 3. in Ausgangsfunktion um y-Werte zu ermitteln f"(x) > 0 (linksgekrümmt) f"(x) <0 (rechtsgekrümmt) (7) Erläutere den Begriff Sattelpunkt In der Mathematik bezeichnet man als Sattelpunkt einen kritischen Punkt einer Funktion mit der Tangentensteigung 0, der kein Extrempunkt ist (da kein VZW stattfindet). Punkte dieser Art sind, wie die zuletzt genannte Bezeichnung es andeutet, Spezialfälle von Wendepunkten. (Alle Sattelpunkte sind Wendepunkte aber nicht alle Wendepunkte sind Sattelpunkte!) (8) Erläutere den Begriff Monotonie Unter Monotonie versteht man den Verlauf einer Funktion. Sie gibt an, ob die Funktion steigt, fällt oder konstant verläuft. Es gibt dabei vier verschiedenen Arten der Monotonie. f'(x) > 0 -> streng monoton steigend f'(x) < 0 -> streng monoton fallend (9) Wie bestimmt man den Schnittpunkt zweier Kurven f(x) und g(x) - Gleichsetzen: f(x) = g(x) - Umformen (Äquivalenzumformungen) -> nach x auflösen - x in eine der Funktionen einsetzen um y zu ermitteln (10) Wie verläuft der Graph der sin/cos Funktion? sin(x); - HP bei π und TP bei 3/2 - periodischer Verlauf (p= 2π) -> wiederholt sich unendlich - geht durch den Ursprung cos(x); - HP bei 0 und 2 und TP bei - periodischer Verlauf (p= 2+) - - geht durch den Punkt P (011) -> wiederholt sich unendlich (11) Welche Bedeutung haben die Parameter a, b, c, d bei der trigonometrischen Funktion und wie erhält man die Periode p? TrigoFunktion: Als trigonometrische Funktionen (auch Winkelfunktionen, seltener Kreisfunktionen) werden periodische Funktionen bezeichnet a * sin (b(x-c)) + d a = Streckung entlang der y-Achse b = Streckung entlang der x-Achse C = Verschiebung entlang der x-Achse d = Verschiebung entlang der y-Achse p = 2π * (12) Welche Bedingung gilt für eine Stammfunktion von f(x)? Stammfunktion: Als Stammfunktion einer Funktion f bezeichnet man eine differenzierbare Funktion F, deren Ableitungsfunktion [mehr dazu] F' mit f übereinstimmt Sei F(x) die Stammfunktion einer reellen Funktion f(x). Dann ist ihre Ableitung F'(x) gerade wieder f(x). (13) Wie berechnet man den Flächeninhalt zwischen 2 Kurven? 1. Grenzwerte ermitteln -> Funktionen gleichsetzen 2. Integral bilden (größere Funktion - kleinere Funktion) 3. Stammfunktion bestimmen 4. Integral berechnen Flächeninhalt kann NIE negativ sein also immer Betrag! (14) Wie berechnet man den Flächeninhalt zwischen einer Kurve und der x-Achse? 1. Grenzwerte ermitteln -> Schnittstellen Funktion mit x-Achse also f(x) = 0 2. Integral(e) aufstellen 3. Stammfunktion 4. Berechnen Flächeninhalt kann NIE negativ sein also also Betrag! (15) Was gibt es für verschiedene Funktionsklassen? - lineare Funktionen - quadratische Funktionen - kubische Funktionen - Potenzfunktionen // ganzrational = Summe aus Potenzfunktionen) - Exponentialfunktionen - Trigonometrische Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen (16) Wie berechnet man ein Steigungsdreieck? m = y/x (17) Was ist die mittlere Änderungsrate? Die durchschnittliche/mittlere Änderungsrate für eine Funktion f Mathe-Abitur in einem Intervall l=[a; b] Mathe-Abitur entspricht der Steigung der Gerade, die durch die zwei Punkte verläuft. Man spricht hier auch von der Sekantensteigung. Sie lässt sich entsprechend der Betrachtung im Steigungsdreieck über den Differenzenquotienten berechnen. f(b) - f(a) / b-a Also: Mittlere Änderungsrate = Steigung der Sekante = Differenzenquotient ("Quotient aus Differenzen") (18) Welche 2 Ableitungsregeln gibt es? - lineare Kettenregel - Produktregel (Ableiten Abschreiben + Abschreiben*Ableiten) (19) Welche Möglichkeiten gibt es um Nullstellen zu bestimmen? - Satz vom Nullprodukt - Äquivalenzumformung - Mitternachtsformeln - Ausklammern bei höheren Gleichungen - Substitution (20) Wie stelle ich eine Tangentengleichung g an dem Punkt P (alf(a)) auf? 1. y-Wert berechnen f(a) 2. Steigung m durch 1. Ableitung 3. Alles in allgm. Tangentengleichung und nach b umformen // y =m*x+b 4. Tangentengleichung notieren (21) Wie berechnet man die Steigung einer Normalen? 1/Steigung der Tangenten (22) Wann führt man eine Randbetrachtung durch? Bei Anwendungsaufgaben und eingeschränkten Intervallen Ix [a;b] muss eine Randbetrachtung durchgeführt werden, also f(a) & f(b) ausgerechnet werden (23) Was ist der Unterschied zwischen Punkt und Stelle? Stelle: x-Wert Punkt: P (xly) STOCHASTIK (1) Was ist das Besondere an einem LaPlace-Experiment? Alle Ergebnisse des Zufallsexperiments sind gleich wahrscheinlich (z.B. Würfel werfen) (2) Was ist ein Bernoulli-Experiment? Zufallsexperiment, welches nur 2 Ergebnisse E und Ê mit den WK p und (1-p) hat (3) Was ist eine Bernoulli-Kette? n-maliges Durchführen eines Bernoulli-Experiments in gleicher Weise (WK darf sich nie ändern!!) (4) Was beschreibt die Standardabweichung o einer Zufallsgröße X? Maß für die Streuung der Zufallsvariablen X um den Erwartungswert (5) Wie bestimmt man bei einer binomialverteilten Zufallsvariable X die WK, dass es genau k Treffer gibt? Bernoulli-Formel = P(X=k) = (nüberk) * p^k + (1-p)^n-k -> Binomialkoeffizient -> n = Anzahl aller Durchführungen -> k = Treffer -> p = ErfolgsWK -> (1-p) = Nieten WK (6) An welcher Stelle befindet sich das Maximum einer normalverteilten Zufallsgröße? Am Erwartungswert u (7) Welchen Wert hat bei einer normalverteilten Zufallsgröße die WK P(X=k)? 0 (Alle einzelnen Ergebnisse haben WK null: Begründung mit Integral) (8) Wie bestimmt man mithilfe der Glockenkurve bei einer normalverteilten Zufallsgröße die WK? Indem man ein Integral aufstellt -> Grenzwerte -> Integralberechnung (9) Was ist Normalverteilung? So gut wie jeder Mittelwert einer x-beliebigen stetigen Verteilung folgt der Glockenkurve. Diese Besonderheit ist auch als zentraler Grenzwert bekannt Bsp Alltag: Körpergröße ist normalverteilt, denn nur wenige Menschen sind Riesen/Zwerge, dafür gibt es viele Menschen, welche annährend so groß sind wie der Durchschnitt => glockenförmige Verteilung (10) Was ist ein Baumdiagramm? Ergebnisse eines mehrstufigen Zufallsexperiments lassen sich so gut darstellen (11) Pfadregeln 1+2 1. Pfadregel -> Ergebniswahrscheinlichkeiten aller zugehörigen Ergebnisse addieren 2. Pfadregel -> Ergebniswahrscheinlichkeiten durch Multiplikation „entlang ihres Ergebnispfades" (12) Was ist ein Erwartungswert E(X)? Der Erwartungswert E(X) einer Zufallsvariablen X gibt an, welcher Wert durchschnittlich bei einer großen Anzahl an Durchführungen für die Zufallsvariable X zu erwarten (13) Wie berechnet man den Erwartungswert E(X)? E(X) = x1 * P(X=x1) + x2 * P(X=x2) +...+ xn * P(X=xn) (14) Wann ist ein Glücksspiel fair? E(X) = 0 - -> die durchschnittlichen Einsätze müssen auch wieder ausgezahlt werden (15) WTR Binomialverteilung Menü - 4-4-2 P(X=k) - -> genau k Treffer (16) WTR kumulierte WK (Binomialverteilung) Menü - 4-2-2 1. genau k Treffer P(X=k) Treffer 2. weniger als k Treffer P(X<k) • P(X=k-1) 3. mindestens k Treffer P(Xzk) = 1- P(X²k-1) 4. mehr als k Treffer P(X>k) 1-P(x=k) 5. mindestens k und höchstens I treffer P(k≤ x²) = P(X² l) - P(X²k-1) 7. TR kann nur (P4k) ausrechnen!!!

Mathe /

Mündliche Prüfungsfragen Mathe

Mündliche Prüfungsfragen Mathe

user profile picture

panagiota

395 Followers
 

Mathe

 

13

Lernzettel

Mündliche Prüfungsfragen Mathe

Dieser Inhalt ist nur in der Knowunity App verfügbar.

 PRÜFUNGSFRAGEN MATHE
Abitur2021
ANALYSIS
(1) Wie verläuft der Graph der Funktion f(x) = e^x ?
- f(0)=1 -> nimmt an der Stelle x den y-Wert

App öffnen

Teilen

Speichern

303

Kommentare (4)

Q

Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

Mathematik Basisfach -> Mündliche Abiturprüfung

Ähnliche Knows

11

Kurvenanpassung (ganzrationale Funktionen)

Know Kurvenanpassung (ganzrationale Funktionen) thumbnail

30

 

13

3

Vollständige Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen

Know Vollständige Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen  thumbnail

78

 

11

17

Mathematik ABI Zusammenfassung

Know Mathematik ABI Zusammenfassung thumbnail

964

 

12

Mathe Abitur Zusammenfassung 2022

Know Mathe Abitur Zusammenfassung 2022 thumbnail

101

 

11/12

Mehr

PRÜFUNGSFRAGEN MATHE Abitur2021 ANALYSIS (1) Wie verläuft der Graph der Funktion f(x) = e^x ? - f(0)=1 -> nimmt an der Stelle x den y-Wert 1 an - f'(x) = e^x > 0: streng monoton steigend, denn e^x wird nie null (weder Hoch-, noch Tiefpunkte oder Sattelpunkte) - f"(x) = 0: nicht erfüllbar, daher keine Wendestellen - f"(x) = e^x > 0: Linkskurve - Verhalten gegen + Unendlich = x -> +Unendlich und gegen - Unendlich x -> 0 (Asymptote) (2) Wie lautet die 1. Ableitung von f(x) = e^x ? f'(x) = e^x (3) Wie lässt dich die momentane Änderungsrate einer Funktion f beschreiben? Mit der 1. Ableitung Momentane Änderungsrate: Der Differentialquotient f'(xo) an der Stelle xo ist der Grenzwert des Differenzenquotienten für x -> xo Er wird auch als Ableitung bezeichnet und beschreibt also die lokale Änderungsrate (bzw. momentane Änderungsrate) der Funktion an der Stelle xo (4) Wie erhält man die Steigung m der Tangente in einem Punkt an dem Graphen der Funktion? ,,Die Steigung einer Tangente an einer Stelle x ist die Ableitung an dieser Stelle also f'(x)" (5) Wie lautet die Bedingung für Punkte mit waagerechter Tangente? Punkte mit waagerechter Tangente = Punkte an denen die Tangentensteigung 0 beträgt f'(x) = 0 (notwendige Bedingung) Hinreichende Bedingungen: VZW von f' an der Extremstelle (kein VZW ist Sattelpunkt) f"(x) > 0 -> TP f"(x) < 0...

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Knowunity

Schule. Endlich Einfach.

App öffnen

Alternativer Bildtext:

-> HP f"(x) = 0 und kein VZW -> Sattelpunkt (6) Erläutere was man unter dem Begriff Extrempunke/Wendepunkte versteht und erkläre dabei wie man diese Punkte ermitteln kann Extrempunkte: In der Mathematik ist Extremwert (oder Extremum; Plural: Extrema) der Oberbegriff für ein lokales oder globales Maximum oder Minimum 1. f'(x) = 0 -> Schnittstellen mit x-Achse berechnen weil NEWNEWNEW 2. in f'(x) einsetzen und schauen ob <0 (HP) >0 (TP) oder = 0 (ggbfs VZW prüfen mit f', wenn kein VZW dann Sattelpunkt) 3. in Ausgangsfunktion einsetzen und y-Werte ermitteln Wendepunkte: In der Mathematik ist ein Wendepunkt ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert: Der Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt. Dieser Wechsel wird auch Bogenwechsel genannt 1. f"(x) = 0 (Schnittstellen mit x-Achse) 2. in f"(x) einsetzen und prüfen ob # 0 erfüllt ist 3. in Ausgangsfunktion um y-Werte zu ermitteln f"(x) > 0 (linksgekrümmt) f"(x) <0 (rechtsgekrümmt) (7) Erläutere den Begriff Sattelpunkt In der Mathematik bezeichnet man als Sattelpunkt einen kritischen Punkt einer Funktion mit der Tangentensteigung 0, der kein Extrempunkt ist (da kein VZW stattfindet). Punkte dieser Art sind, wie die zuletzt genannte Bezeichnung es andeutet, Spezialfälle von Wendepunkten. (Alle Sattelpunkte sind Wendepunkte aber nicht alle Wendepunkte sind Sattelpunkte!) (8) Erläutere den Begriff Monotonie Unter Monotonie versteht man den Verlauf einer Funktion. Sie gibt an, ob die Funktion steigt, fällt oder konstant verläuft. Es gibt dabei vier verschiedenen Arten der Monotonie. f'(x) > 0 -> streng monoton steigend f'(x) < 0 -> streng monoton fallend (9) Wie bestimmt man den Schnittpunkt zweier Kurven f(x) und g(x) - Gleichsetzen: f(x) = g(x) - Umformen (Äquivalenzumformungen) -> nach x auflösen - x in eine der Funktionen einsetzen um y zu ermitteln (10) Wie verläuft der Graph der sin/cos Funktion? sin(x); - HP bei π und TP bei 3/2 - periodischer Verlauf (p= 2π) -> wiederholt sich unendlich - geht durch den Ursprung cos(x); - HP bei 0 und 2 und TP bei - periodischer Verlauf (p= 2+) - - geht durch den Punkt P (011) -> wiederholt sich unendlich (11) Welche Bedeutung haben die Parameter a, b, c, d bei der trigonometrischen Funktion und wie erhält man die Periode p? TrigoFunktion: Als trigonometrische Funktionen (auch Winkelfunktionen, seltener Kreisfunktionen) werden periodische Funktionen bezeichnet a * sin (b(x-c)) + d a = Streckung entlang der y-Achse b = Streckung entlang der x-Achse C = Verschiebung entlang der x-Achse d = Verschiebung entlang der y-Achse p = 2π * (12) Welche Bedingung gilt für eine Stammfunktion von f(x)? Stammfunktion: Als Stammfunktion einer Funktion f bezeichnet man eine differenzierbare Funktion F, deren Ableitungsfunktion [mehr dazu] F' mit f übereinstimmt Sei F(x) die Stammfunktion einer reellen Funktion f(x). Dann ist ihre Ableitung F'(x) gerade wieder f(x). (13) Wie berechnet man den Flächeninhalt zwischen 2 Kurven? 1. Grenzwerte ermitteln -> Funktionen gleichsetzen 2. Integral bilden (größere Funktion - kleinere Funktion) 3. Stammfunktion bestimmen 4. Integral berechnen Flächeninhalt kann NIE negativ sein also immer Betrag! (14) Wie berechnet man den Flächeninhalt zwischen einer Kurve und der x-Achse? 1. Grenzwerte ermitteln -> Schnittstellen Funktion mit x-Achse also f(x) = 0 2. Integral(e) aufstellen 3. Stammfunktion 4. Berechnen Flächeninhalt kann NIE negativ sein also also Betrag! (15) Was gibt es für verschiedene Funktionsklassen? - lineare Funktionen - quadratische Funktionen - kubische Funktionen - Potenzfunktionen // ganzrational = Summe aus Potenzfunktionen) - Exponentialfunktionen - Trigonometrische Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen (16) Wie berechnet man ein Steigungsdreieck? m = y/x (17) Was ist die mittlere Änderungsrate? Die durchschnittliche/mittlere Änderungsrate für eine Funktion f Mathe-Abitur in einem Intervall l=[a; b] Mathe-Abitur entspricht der Steigung der Gerade, die durch die zwei Punkte verläuft. Man spricht hier auch von der Sekantensteigung. Sie lässt sich entsprechend der Betrachtung im Steigungsdreieck über den Differenzenquotienten berechnen. f(b) - f(a) / b-a Also: Mittlere Änderungsrate = Steigung der Sekante = Differenzenquotient ("Quotient aus Differenzen") (18) Welche 2 Ableitungsregeln gibt es? - lineare Kettenregel - Produktregel (Ableiten Abschreiben + Abschreiben*Ableiten) (19) Welche Möglichkeiten gibt es um Nullstellen zu bestimmen? - Satz vom Nullprodukt - Äquivalenzumformung - Mitternachtsformeln - Ausklammern bei höheren Gleichungen - Substitution (20) Wie stelle ich eine Tangentengleichung g an dem Punkt P (alf(a)) auf? 1. y-Wert berechnen f(a) 2. Steigung m durch 1. Ableitung 3. Alles in allgm. Tangentengleichung und nach b umformen // y =m*x+b 4. Tangentengleichung notieren (21) Wie berechnet man die Steigung einer Normalen? 1/Steigung der Tangenten (22) Wann führt man eine Randbetrachtung durch? Bei Anwendungsaufgaben und eingeschränkten Intervallen Ix [a;b] muss eine Randbetrachtung durchgeführt werden, also f(a) & f(b) ausgerechnet werden (23) Was ist der Unterschied zwischen Punkt und Stelle? Stelle: x-Wert Punkt: P (xly) STOCHASTIK (1) Was ist das Besondere an einem LaPlace-Experiment? Alle Ergebnisse des Zufallsexperiments sind gleich wahrscheinlich (z.B. Würfel werfen) (2) Was ist ein Bernoulli-Experiment? Zufallsexperiment, welches nur 2 Ergebnisse E und Ê mit den WK p und (1-p) hat (3) Was ist eine Bernoulli-Kette? n-maliges Durchführen eines Bernoulli-Experiments in gleicher Weise (WK darf sich nie ändern!!) (4) Was beschreibt die Standardabweichung o einer Zufallsgröße X? Maß für die Streuung der Zufallsvariablen X um den Erwartungswert (5) Wie bestimmt man bei einer binomialverteilten Zufallsvariable X die WK, dass es genau k Treffer gibt? Bernoulli-Formel = P(X=k) = (nüberk) * p^k + (1-p)^n-k -> Binomialkoeffizient -> n = Anzahl aller Durchführungen -> k = Treffer -> p = ErfolgsWK -> (1-p) = Nieten WK (6) An welcher Stelle befindet sich das Maximum einer normalverteilten Zufallsgröße? Am Erwartungswert u (7) Welchen Wert hat bei einer normalverteilten Zufallsgröße die WK P(X=k)? 0 (Alle einzelnen Ergebnisse haben WK null: Begründung mit Integral) (8) Wie bestimmt man mithilfe der Glockenkurve bei einer normalverteilten Zufallsgröße die WK? Indem man ein Integral aufstellt -> Grenzwerte -> Integralberechnung (9) Was ist Normalverteilung? So gut wie jeder Mittelwert einer x-beliebigen stetigen Verteilung folgt der Glockenkurve. Diese Besonderheit ist auch als zentraler Grenzwert bekannt Bsp Alltag: Körpergröße ist normalverteilt, denn nur wenige Menschen sind Riesen/Zwerge, dafür gibt es viele Menschen, welche annährend so groß sind wie der Durchschnitt => glockenförmige Verteilung (10) Was ist ein Baumdiagramm? Ergebnisse eines mehrstufigen Zufallsexperiments lassen sich so gut darstellen (11) Pfadregeln 1+2 1. Pfadregel -> Ergebniswahrscheinlichkeiten aller zugehörigen Ergebnisse addieren 2. Pfadregel -> Ergebniswahrscheinlichkeiten durch Multiplikation „entlang ihres Ergebnispfades" (12) Was ist ein Erwartungswert E(X)? Der Erwartungswert E(X) einer Zufallsvariablen X gibt an, welcher Wert durchschnittlich bei einer großen Anzahl an Durchführungen für die Zufallsvariable X zu erwarten (13) Wie berechnet man den Erwartungswert E(X)? E(X) = x1 * P(X=x1) + x2 * P(X=x2) +...+ xn * P(X=xn) (14) Wann ist ein Glücksspiel fair? E(X) = 0 - -> die durchschnittlichen Einsätze müssen auch wieder ausgezahlt werden (15) WTR Binomialverteilung Menü - 4-4-2 P(X=k) - -> genau k Treffer (16) WTR kumulierte WK (Binomialverteilung) Menü - 4-2-2 1. genau k Treffer P(X=k) Treffer 2. weniger als k Treffer P(X<k) • P(X=k-1) 3. mindestens k Treffer P(Xzk) = 1- P(X²k-1) 4. mehr als k Treffer P(X>k) 1-P(x=k) 5. mindestens k und höchstens I treffer P(k≤ x²) = P(X² l) - P(X²k-1) 7. TR kann nur (P4k) ausrechnen!!!