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Nullstellen berechnen: Lineare und Quadratische Funktionen Aufgaben PDF

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Anne

23.9.2025

Mathe

Nullstellen berechnen

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Quadratische funktionen

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23. Sept. 2025

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Nullstellen berechnen: Lineare und Quadratische Funktionen Aufgaben PDF

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Anne

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Nullstellen sind ein zentrales Konzept in der Mathematik, insbesondere bei... Mehr anzeigen

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Nullstellen berechnen 1) linearen Funktion: f(x)=m.x+t Igleich Null setzen m·x+t=0 / Strich vor Punkt 2) Quadratische Funktion: f(x) = ax² +

Nullstellen berechnen: Lineare und Quadratische Funktionen

Diese Seite bietet eine übersichtliche Anleitung zur Berechnung von Nullstellen für lineare und quadratische Funktionen. Sie erklärt die grundlegenden Schritte und Formeln, die für die Lösung dieser wichtigen mathematischen Aufgaben erforderlich sind.

Für lineare Funktionen wird der folgende Ansatz vorgestellt:

  1. Die Funktion fxx = m·x + t wird gleich Null gesetzt.
  2. Die resultierende Gleichung m·x + t = 0 wird gelöst.

Vocabulary: Eine lineare Funktion ist eine Funktion ersten Grades, deren Graph eine Gerade ist.

Bei quadratischen Funktionen ist der Prozess komplexer:

  1. Die allgemeine Form fxx = ax² + bx + c wird gleich Null gesetzt.
  2. Die Diskriminante D = b² - 4ac wird berechnet.
  3. Die Mitternachtsformel (auch als quadratische Formel bekannt) wird angewendet: x₁,₂ = −b±√(b2−4ac-b ± √(b² - 4ac) / (2a)

Definition: Die Diskriminante ist ein Ausdruck, der die Natur der Lösungen einer quadratischen Gleichung bestimmt.

Highlight: Die Anzahl der Nullstellen einer quadratischen Funktion hängt vom Wert der Diskriminante ab:

  • Positive Diskriminante: 2 Nullstellen
  • Diskriminante gleich Null: 1 Nullstelle
  • Negative Diskriminante: keine reellen Nullstellen

Diese Methoden ermöglichen es, die Nullstellen einer Funktion effizient zu berechnen, was für viele Anwendungen in der Mathematik und den Naturwissenschaften von großer Bedeutung ist.

Example: Für die quadratische Funktion fxx = x² - 4x + 3 würde man die Mitternachtsformel anwenden, um die Nullstellen x₁ = 1 und x₂ = 3 zu erhalten.

Die Fähigkeit, Nullstellen zu berechnen, ist grundlegend für das Verständnis des Verhaltens von Funktionen und findet Anwendung in vielen Bereichen, von der Physik bis zur Wirtschaft.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Nullstellen sind ein zentrales Konzept in der Mathematik, insbesondere bei linearen und quadratischen Funktionen. Diese Zusammenfassung erklärt die Methoden zur Berechnung von Nullstellen für beide Funktionstypen und hebt die Bedeutung der Diskriminante bei quadratischen Funktionen hervor.

  • Lineare Funktionen: Nullstellen... Mehr anzeigen

Nullstellen berechnen 1) linearen Funktion: f(x)=m.x+t Igleich Null setzen m·x+t=0 / Strich vor Punkt 2) Quadratische Funktion: f(x) = ax² +

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Nullstellen berechnen: Lineare und Quadratische Funktionen

Diese Seite bietet eine übersichtliche Anleitung zur Berechnung von Nullstellen für lineare und quadratische Funktionen. Sie erklärt die grundlegenden Schritte und Formeln, die für die Lösung dieser wichtigen mathematischen Aufgaben erforderlich sind.

Für lineare Funktionen wird der folgende Ansatz vorgestellt:

  1. Die Funktion fxx = m·x + t wird gleich Null gesetzt.
  2. Die resultierende Gleichung m·x + t = 0 wird gelöst.

Vocabulary: Eine lineare Funktion ist eine Funktion ersten Grades, deren Graph eine Gerade ist.

Bei quadratischen Funktionen ist der Prozess komplexer:

  1. Die allgemeine Form fxx = ax² + bx + c wird gleich Null gesetzt.
  2. Die Diskriminante D = b² - 4ac wird berechnet.
  3. Die Mitternachtsformel (auch als quadratische Formel bekannt) wird angewendet: x₁,₂ = −b±√(b2−4ac-b ± √(b² - 4ac) / (2a)

Definition: Die Diskriminante ist ein Ausdruck, der die Natur der Lösungen einer quadratischen Gleichung bestimmt.

Highlight: Die Anzahl der Nullstellen einer quadratischen Funktion hängt vom Wert der Diskriminante ab:

  • Positive Diskriminante: 2 Nullstellen
  • Diskriminante gleich Null: 1 Nullstelle
  • Negative Diskriminante: keine reellen Nullstellen

Diese Methoden ermöglichen es, die Nullstellen einer Funktion effizient zu berechnen, was für viele Anwendungen in der Mathematik und den Naturwissenschaften von großer Bedeutung ist.

Example: Für die quadratische Funktion fxx = x² - 4x + 3 würde man die Mitternachtsformel anwenden, um die Nullstellen x₁ = 1 und x₂ = 3 zu erhalten.

Die Fähigkeit, Nullstellen zu berechnen, ist grundlegend für das Verständnis des Verhaltens von Funktionen und findet Anwendung in vielen Bereichen, von der Physik bis zur Wirtschaft.

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Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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