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Nullstellen berechnen: Lineare und Quadratische Funktionen Aufgaben PDF

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Anne

18.11.2021

Mathe

Nullstellen berechnen

Nullstellen berechnen: Lineare und Quadratische Funktionen Aufgaben PDF

Nullstellen sind ein zentrales Konzept in der Mathematik, insbesondere bei linearen und quadratischen Funktionen. Diese Zusammenfassung erklärt die Methoden zur Berechnung von Nullstellen für beide Funktionstypen und hebt die Bedeutung der Diskriminante bei quadratischen Funktionen hervor.

  • Lineare Funktionen: Nullstellen werden durch Gleichsetzen mit Null und Lösen der Gleichung gefunden.
  • Quadratische Funktionen: Die Mitternachtsformel wird verwendet, wobei die Diskriminante eine entscheidende Rolle spielt.
  • Die Anzahl der Nullstellen hängt vom Wert der Diskriminante ab.
...

18.11.2021

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Mathe

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18. Nov. 2021

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Nullstellen berechnen: Lineare und Quadratische Funktionen Aufgaben PDF

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Anne

@anne_mr4

Nullstellen sind ein zentrales Konzept in der Mathematik, insbesondere bei linearen und quadratischen Funktionen. Diese Zusammenfassung erklärt die Methoden zur Berechnung von Nullstellen für beide Funktionstypen und hebt die Bedeutung der Diskriminante bei quadratischen Funktionen hervor.

  • Lineare Funktionen: Nullstellen... Mehr anzeigen

Nullstellen berechnen
1) linearen Funktion:
f(x)=m.x+t
Igleich Null setzen
m·x+t=0 / Strich vor Punkt
2) Quadratische Funktion:
f(x) = ax² +

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Nullstellen berechnen: Lineare und Quadratische Funktionen

Diese Seite bietet eine übersichtliche Anleitung zur Berechnung von Nullstellen für lineare und quadratische Funktionen. Sie erklärt die grundlegenden Schritte und Formeln, die für die Lösung dieser wichtigen mathematischen Aufgaben erforderlich sind.

Für lineare Funktionen wird der folgende Ansatz vorgestellt:

  1. Die Funktion fxx = m·x + t wird gleich Null gesetzt.
  2. Die resultierende Gleichung m·x + t = 0 wird gelöst.

Vocabulary: Eine lineare Funktion ist eine Funktion ersten Grades, deren Graph eine Gerade ist.

Bei quadratischen Funktionen ist der Prozess komplexer:

  1. Die allgemeine Form fxx = ax² + bx + c wird gleich Null gesetzt.
  2. Die Diskriminante D = b² - 4ac wird berechnet.
  3. Die Mitternachtsformel auchalsquadratischeFormelbekanntauch als quadratische Formel bekannt wird angewendet: x₁,₂ = b±(b24ac-b ± √(b² - 4ac) / 2a2a

Definition: Die Diskriminante ist ein Ausdruck, der die Natur der Lösungen einer quadratischen Gleichung bestimmt.

Highlight: Die Anzahl der Nullstellen einer quadratischen Funktion hängt vom Wert der Diskriminante ab:

  • Positive Diskriminante: 2 Nullstellen
  • Diskriminante gleich Null: 1 Nullstelle
  • Negative Diskriminante: keine reellen Nullstellen

Diese Methoden ermöglichen es, die Nullstellen einer Funktion effizient zu berechnen, was für viele Anwendungen in der Mathematik und den Naturwissenschaften von großer Bedeutung ist.

Example: Für die quadratische Funktion fxx = x² - 4x + 3 würde man die Mitternachtsformel anwenden, um die Nullstellen x₁ = 1 und x₂ = 3 zu erhalten.

Die Fähigkeit, Nullstellen zu berechnen, ist grundlegend für das Verständnis des Verhaltens von Funktionen und findet Anwendung in vielen Bereichen, von der Physik bis zur Wirtschaft.

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Hans T

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