Rekonstruktion von Funktionen

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Janika

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I Welche Art von Funktion ist gesucht?
Grundgleichung ermitteln:
linear
quadratisch
ganzrational dritten Grad

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Rekonstruktion mathematischer Funktionen Schritte zur Lösung von Aufgabe

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Rekonstruktion von Funktionen I Welche Art von Funktion ist gesucht? Grundgleichung ermitteln: linear quadratisch ganzrational dritten Grades ganzrational vierten Grades f(x) = ax²+bx³ +cx²+dx+e I Was wissen wir über die Funktion? f(x)=m-x +n f (x)= x² oder f(x) = ax²+bx+c = a (x-b)² + c f(x) = ax³ + bx² +cx+d Aufgabenstellung Bedeutung mathematische Übersetzung f(x)=y f(2)=3 geht durch den Punkt (213) wenn x= 2 ist, dann ist y=3 hat eine Nullstelle bei x=2 wenn x=2, dann ist y=0 f(2)=0 bei x=3 muss die erste Ableitung der f'(3)=0 Grundfunktion null sein hat ein Hochpunkt/Tiefpunkt/ Extremum im bei x=3 hat ein Hochpunkt/Tiefpunkt/ Extremum im bei (314) die Funktion hat einen Wende- die zweite Ableitung ist bei x=4 null und f"(4)=0 punkt bei (415) die Grundgleichung geht durch den Punkt (415) f (4)=5 die Funktion hat bei (516) einen Sattel-/Tecassenpunkt die Funktion hat im Punk (317) eine (Wende)tangente mit dem Anstieg m=4 punktsymmetrisch achsensymmetrisch an der Stelle x=3 eine Tangente mit der Gleichung y = 1^x-7 f'(3)=0 bei x=3 muss die erste Ableitung der Grundfunktion null sein und die Grundfunktion f(3)=4 geht durch den Punkt (314) die erste und die zweite Ableitung sind für x=5 null und die Grund funktion geht durch (516) f'(5)=0 f"(5)=0 f'(5)=6 Funktion geht durch (317) f(3)=7 (317) ist Wendepunkt → zweite Ableitung für) (f"(3)=0) ist null x=3 erste Ableitung für x=3 entspricht dem Anstieg f¹(3)=4 nur ungerade Exponenten nur gerade Exponenten x in Gleichung einsetzen um Punkt zu erhalten (geht durch Grundfunktion) bei x=3 gleicher Anstieg wie Tangenle f'(x)=m | f¹(3)=11 f(x) = ²x² + bx³ +...

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x² +dx+e f(x)= ax4 +bx³ + cx² + x +e |y=11·3-7=264 (3126) f(3)=26 III Einsetzen und berechnen jede mathematische Übersetzung wird nun in Gleichung eingestat z. B.: f(4)=5 und Grund gleichung ist Funktion dritten Grades f(x=y= ax ³ + bx² + cx+d f(4)=5=a.4²³ +6.4² + c.4+d alle Gleichungen als Gleichungssystem im CAS lösen (menü →3 →71) A es müssen genauso viele Gleichungen eingegeben werden, wie unbekannte Variablen vorhanden IV Lösung des CAS verarbeiten CAS sagt zum Beispiel: a=4 b=5 c=6 d=1 Lösungen in Gleichung (aus I) einsetzen f(x) = ax³ + bx² + cx+d f(x) = 4x³ + 5x² + 6x +1

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Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

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