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Nullstellen berechnen (Ablesen, Ausklammern+ Substitution)
23.11.2021
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Nullstellen 1. Ablesen f(x) = -0₁5⋅ (x-3) - (x-1)²-(x+2) -0,5. (x-3)⋅ (x-1) ²⋅ (x+2) = O bestimmen (x-3)=0 (x-1)=0₂(x+2) =0 Das Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren Linearfaktor O ist. x₁ = 3 x ₁₂ = 1 x ₂ = -2 (x-3)²(x²-4) X1=3 x2=-2 *3=2 Das & mit dem höchsten Exponenten entscheidet, wie viele Nullstellen es höchstens gibt. 2. Ausklammern. f(x)= x³ - 2x² x 3-2x² = 0 x²(x-2)=0 ✓ x² = 0 ×1=0 x-2=0 x₂ = 2 f(x)=x² - 4x4 x5·4x4=0 x²(x+4)=0 ↓ ✓ x² =0 (x+4)=0 x₁=0 x₂ =−4 J Ausklammern 3. Substitution Wenn in einer Funktionsgleichung nur die Potenzen x² und x4 vorkommen, kann man x² und x4 durch z und z² ersetzen. Man erhält eine quadr. Gleichung, die man mit der pq-Formel lösen kann. (x³ + +6 > ₂ + z ² geht auch). f(x) = x² - 7x²² +12 x² - 7x² +12=0 2² -72 +12=0 & Substitution: ==x² 2²₁₁2 ² ²7/2 ± √(-²2) ²³²-12 2112= 2₁=4 2₂=3 х1=-2_x2=2 *3=-13 & in pq- Formel einsetzen. Rücksubstituieren (Wurzel ziehen) d *4 = √3 x₁ =
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