Substitution zur Berechnung von Nullstellen

Die dritte Seite führt die Methode der Substitution ein, eine fortgeschrittene Technik zur Berechnung von Nullstellen durch Substitution. Diese Methode ist besonders nützlich bei komplexeren Polynomen, insbesondere solchen mit höheren Potenzen wie x² und x⁴.

Bei der Substitutionsmethode werden bestimmte Terme durch eine neue Variable ersetzt, um die Gleichung zu vereinfachen. Dies führt oft zu einer quadratischen Gleichung, die dann mit bekannten Methoden wie der pq-Formel gelöst werden kann.

Example: Für die Funktion f(x) = x⁴ - 7x² + 12 wird x² durch z ersetzt, was zu z² - 7z + 12 = 0 führt. Diese quadratische Gleichung kann dann mit der pq-Formel gelöst werden.

Highlight: Die Substitutionsmethode ist besonders effektiv bei Polynomen, in denen nur gerade Potenzen von x vorkommen (x², x⁴, etc.).

Vocabulary: Rücksubstituieren - Der Prozess, die ursprüngliche Variable wieder einzusetzen, nachdem die vereinfachte Gleichung gelöst wurde.

Die Substitutionsmethode erweitert das Repertoire zur Berechnung von Nullstellen bei Potenzfunktionen und ist besonders nützlich bei der Berechnung von Nullstellen für x³ oder höhere Potenzen. Sie ermöglicht es, komplexe Polynome in handhabbare quadratische Gleichungen umzuwandeln.

Definition: Substitution in der Mathematik ist der Prozess des Ersetzens einer Variablen oder eines Ausdrucks durch einen anderen, um eine Gleichung zu vereinfachen oder zu lösen.

Diese Methode ist ein wichtiges Werkzeug für fortgeschrittene algebraische Probleme und demonstriert die Vielseitigkeit mathematischer Lösungsansätze bei der Berechnung von Nullstellen für ganzrationale Funktionen.