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Ober- und Untersumme: Formel, Aufgaben und Übungen für Kinder

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4.11.2021

Mathe

Ober- und Untersumme berechnen

Ober- und Untersumme: Formel, Aufgaben und Übungen für Kinder

Ober- und Untersummen sind wichtige Konzepte in der Integralrechnung zur Annäherung von Flächeninhalten unter Funktionsgraphen. Sie bilden die Grundlage für das Verständnis bestimmter Integrale.

  • Ober- und Untersummen werden verwendet, um den Flächeninhalt unter einer Kurve anzunähern.
  • Die Untersumme unterschätzt den tatsächlichen Flächeninhalt, während die Obersumme ihn überschätzt.
  • Der exakte Flächeninhalt liegt immer zwischen Ober- und Untersumme.
  • Je feiner die Unterteilung des Intervalls, desto genauer wird die Approximation.
...

4.11.2021

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Mathe

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4. Nov. 2021

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Ober- und Untersumme: Formel, Aufgaben und Übungen für Kinder

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Min.a

@mian_kevb

Ober- und Untersummen sind wichtige Konzepte in der Integralrechnung zur Annäherung von Flächeninhalten unter Funktionsgraphen. Sie bilden die Grundlage für das Verständnis bestimmter Integrale.

  • Ober- und Untersummen werden verwendet, um den Flächeninhalt unter einer Kurve anzunähern.
  • Die Untersummeunterschätzt den... Mehr anzeigen

Ober- und Untersumme
یا
muz
↳1)
1
3)
F
Der Intervall I= [0; 3] wird in gleichgroße Intervalle geteilt
2)
Es wird nun die Untersumme bestimmt

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Ober- und Untersumme: Grundlagen und Berechnung

In diesem Abschnitt wird das Konzept der Ober- und Untersumme anhand eines konkreten Beispiels erläutert. Es wird gezeigt, wie man diese Summen berechnet und welche Bedeutung sie für die Flächenberechnung unter Funktionsgraphen haben.

Definition: Die Ober- und Untersumme sind Methoden zur Annäherung des Flächeninhalts unter einer Kurve. Die Untersumme unterschätzt den tatsächlichen Wert, während die Obersumme ihn überschätzt.

Das Beispiel betrachtet ein Intervall I = 0;30; 3, das in drei gleichgroße Teilintervalle unterteilt wird. Die Breite jedes Teilintervalls beträgt somit 1 Einheit.

Beispiel: Berechnung der Untersumme U₂: U₂ = 1 · f00 + 1 · f11 + 1 · f22 U₂ = 1 · 0 + 1 · 1 + 1 · 1 = 2

Beispiel: Berechnung der Obersumme O₃: O₃ = 1 · f11 + 1 · f22 + 1 · f33 O₃ = 1 · 1 + 1 · 1 + 1 · 2 = 4

Highlight: Es gilt stets: Untersumme ≤ tatsächlicher Flächeninhalt ≤ Obersumme U2AO2U₂ ≤ A ≤ O₂

Die Berechnung zeigt, dass die Untersumme 22 kleiner ist als die Obersumme 44. Der tatsächliche Flächeninhalt A liegt zwischen diesen beiden Werten.

Vocabulary: Ober- und Untersumme berechnen mit n bezieht sich auf die Anzahl der Unterteilungen des Intervalls. Je größer n, desto genauer die Approximation.

Das Konzept der Ober- und Untersumme ist fundamental für das Verständnis der Integralrechnung und bildet die Basis für komplexere Ober- und Untersumme Aufgaben mit Lösungen.

Highlight: Die Ober- und Untersumme Definition besagt, dass diese Summen die obere und untere Grenze für den tatsächlichen Flächeninhalt unter einer Kurve darstellen.

Für einfache geometrische Formen wie Dreiecke kann der Flächeninhalt direkt berechnet werden A=(abA = (a · b : 2). Bei komplexeren Kurven sind Ober- und Untersumme berechnen Übungen essentiell, um Approximationstechniken zu verstehen und anzuwenden.

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Stefan S

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Hans T

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