Die mathematische Analyse von Extremwertaufgaben ist ein fundamentaler Bestandteil der Differentialrechnung, der besonders in der Oberstufe eine wichtige Rolle spielt.
Bei Extremwertaufgaben mit Lösungen Klasse 11 geht es darum, Maxima und Minima von Funktionen zu bestimmen. Ein klassisches Beispiel ist die Berechnung des maximalen Flächeninhalts eines Rechtecks oder Dreiecks unter bestimmten Bedingungen. Dabei werden zunächst die gegebenen Informationen in eine mathematische Funktion übersetzt. Anschließend wird mithilfe der ersten Ableitung der kritische Punkt ermittelt, an dem die Funktion ihr Maximum oder Minimum erreicht. Die zweite Ableitung gibt dann Aufschluss darüber, ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt.
Besonders interessant sind Extremwertaufgaben Anwendungsaufgaben, bei denen reale Problemstellungen mathematisch gelöst werden. Ein typisches Beispiel ist die Extremwertaufgabe Dreieck unter Parabel, bei der der größtmögliche Flächeninhalt eines Dreiecks unter einer Parabel berechnet werden soll. Hierbei kommen verschiedene mathematische Konzepte zum Einsatz: Die Flächenberechnung mit Integral spielt eine wichtige Rolle, ebenso wie die Analyse von Funktionen und ihrer Ableitungen. Bei komplexeren Aufgaben, wie Extremwertaufgaben mit mehreren Variablen, müssen partielle Ableitungen verwendet werden. Die Fläche unter Funktion berechnen kann dabei sowohl mit als auch ohne Integral erfolgen, wobei die Integralrechnung oft elegantere Lösungen ermöglicht. Für die praktische Anwendung stehen verschiedene Hilfsmittel wie der Integralrechner oder spezielle Flächenberechnung Integral Rechner zur Verfügung.
