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Q1.1.2 mathemat

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Grundlagen

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Integralrechnung Extremwertaufgaben Integrale Rechenregeln Flächeaufteilung unter einem Graphen Parameterbestimmung Scharen Q1.1.2 mathematik Klausur I Extremwertaufgaben 1) Hauptbedingung. Randthewa zB. Ziel: maximale Fläche Ala; b) = a.b 2) Randbedingung (Netverbedingung) zB. nur 400m zaun zaun → Umfang (u(a; b) = 2 · (a+b) = 400m) 3) Rand- / Nebenbedingung zu einer vari- able umformen 2B. 2. (a+b) 400 b = 4000 a = 200 a 4) Variable in Hauptbedingung zB. A(a) = a. (200-a) a²+200a 5) Extremstellen der Zielfunktion bestimmen zB. Zielfunktion: Ala) = -a²+200a ↳>tip ↳₂+IP → Ableitung &a- 100 ㅋ A" (100) = -2<0 6) Restliche Größen berechnen ZB. b = 200-a b = 100 Fertig! :) Allgemeine Vorgehensweise 1 Stelle eine Hauptbedingung auf 12 Stelle eine Randbedingung/Nebenbedingung auf чи 3 Rand-/ Nebenbedingung zu einer Variable um- formen 4 Variable in Hauptbedingung einsetzen 5 Extremstellen der Zielfunktion bestimmen [6] Restliche Größen berechnen Rechteck unter Parabel Das Stück CD ist Teil des Graphen von f mit f(x) = x² +2. Begründe, ob für eine bestimmte Lage von Q der Inhalt des Rechtecks RBPQ maximal wird. 7 16 8 6 4 2 O y Q(ulv) C XC10. R MAIN 16x²+2 =-u³+u²-2u+8; D₁ = [0; 4] 4. Mit dem CAS erstellt man den Graphen der Zielfunktion und untersucht ihn auf Ex- tremwerte (Fig. 2 und Fig. 3). Man erkennt, dass das absolu- te Maximum in [0; 4] nicht das lokale Maximum an der Stelle uo 1,837 ist, sondern an der Randstelle u₁ = 0 an- genommen wird. Maximale Größe: Amax = 8 für u₁ = 0. 1. Flächeninhalt des Rechtecks: A = (4-u) v 2. Nebenbedingung: v= f(u) 3. Zielfunktion: A (u) = (4-u). (u²+2) + 2 A Mögliche...

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Lösungen ING AUTO D P yc18. B |-|(200m) Spur Neuzei Math/2chnante) Zoom 4 6 Fig. 2 Maxi Zoom Spur Neuzei Math zchnant) XC:29 MAIN SDG MITA yc:7.5194 FKT Fig. 3 Bei realen Extremwertauf- gaben sind die Randwerte unbedingt zu untersuchen! Beispiel: Fläche unter einer Parabel Sonstige :* Die perfekte Dose * Rechteck im Dreieck * Integralrechnung Hauptthema Normale Form: Ober- grenze Integral- f(x) dx = F(b) - F(a) Unter- grenze а Stammfunktion: Ableiten: F > f → f¹ → f" f'> Integrieren: f" → f' →f > F Beispiel: f(x) = x ² 2 ↑ F + beliebige Stammfunktion F(x) = 3x³ I[0, 2] | fwax = [§ × |* = F(2) - F(0) = (3-2) - ( ÷ -0¹) = - f(x) dx X 1² 3 3 A = ड्डे f ny LL →X

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Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

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