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Das Integral (Analysis, Stammfunktionen, integrieren), Abi
11.1.2021
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2.2 Integrale →Rekonstruieren von Großen M sek 1 1 A₂ ¡A₂ POS b → Höhenunterschied = Fläche zwischen Graph und x-Achse sele A₂ A nay las iny orientierter Flächeninhalt: A = A₁ + A₂ + A3+ A4 +A5 + Ag A = +1 + 4 + 1 = neg ·1-2-1 = 2 → Das Integral als orientierter Flächeninhalt Den orientierten Flächeninhalt, den der Graph von f mit der x-Achse und den Grenzen a und beinschließt, ist: b YA - nacheinander berechnen und dann addieren. S f(x) dx neg a - ist die obere Grenze kleiner als die untere, zählen Flächeninhalte oberhalb der x-Achse negativ und unterhallo positiv. [ {f(x) dx = -f(x) dx] Der orientierte Flächeninhalt • wird der Graph um den Faktor cin y-Richtung gestreckt, ist auch der veränderte orient. Flächeninhalt C-mal so groß. f(x) dx →Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung. pos Die Zahl M= = F(b) - F(a) → [f(x) dx = [F(x)][⁰° = F(b)- F(a) 2 [x²³ dx - [4 x*²] ² = 4 · 2² - (4 · (~^)²) = 45 = X 24 → Die Integralfunktion 6-a b Ju(x)=√√f(t) dt heißt Integralfunktion von f zur unteren Grenze u. • Ju '(x)=f(x): Jede Integralfunktion Ju ist eine Stammfunktion von f • Ju (u) = √√ f(t)dt = 0: Die untere Grenze u ist stets eine Nullstelle der Integral funktion Der Mittelwert YA A f(x) dx heißt Mittelwert der Funktionen f auf dem Intervall [a,b] Rotationskörper wenn Kurve um X-Achse rotiert, entsteht. Rotationskörper" ⇒Volumen: V= πc. [ (f(x))²2 dx → Ins...
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Alternativer Bildtext:
Unendliche reichende Flächen Fläche bis Grenze z berechnen 2. gibt es einen Grenzwert, wenn z in +∞0 läuft? →Grenzwert = Flächeninhalt