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leahnrdkmp
22.8.2025
Mathe
Ökonomische Anwendungen - Integralrechnung
662
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22. Aug. 2025
•
leahnrdkmp
@leonor_pmys
Die ökonomische Bedeutung der Konsumentenrente, die Berechnung des Marktgleichgewichts... Mehr anzeigen
Die zweite Seite behandelt verschiedene ökonomische Anwendungen der Integralrechnung, insbesondere die Rekonstruktion von Beständen und die Gewinnanalyse.
Bei vielen wirtschaftlichen Prozessen ist nur die Änderungsrate einer Größe bekannt, nicht aber der absolute Bestand. Durch Integration kann der Bestand rekonstruiert werden.
Beispiel: Gegeben die Grenzkosten K'(x) = 1,2x² - 4,8x + 3,6 und K(10) = 1500 GE, lässt sich die Kostenfunktion K(x) durch Integration und Einsetzen der bekannten Werte bestimmen.
Der Gesamtgewinn über einen Zeitraum kann als Fläche unter der Gewinnfunktion interpretiert und durch Integration berechnet werden.
Beispiel: Für eine Gewinnfunktion G(t) = -t³ + 18t² + 50t - 3000 im Intervall [0; 36] beträgt der Gesamtgewinn 23,4 GE, berechnet durch Integration.
Highlight: Die Integralrechnung ermöglicht es, komplexe wirtschaftliche Zusammenhänge präzise zu quantifizieren und zu analysieren.
Die dritte Seite konzentriert sich auf die Berechnung wirtschaftlicher Gesamtgrößen über Zeitintervalle, insbesondere auf die Analyse des Absatzverhaltens.
Die Absatzänderungsfunktion Aa(t) = -1,5t² + 12t - 10 (in 1000 Stück) wird verwendet, um verschiedene Aspekte des Absatzes zu untersuchen:
Vocabulary: Die Absatzfunktion A(t) erhält man durch Integration der Absatzänderungsfunktion Aa(t).
Highlight: Die Integralrechnung ermöglicht es, aus der Änderungsrate (Aa(t)) die Gesamtmenge (A(t)) zu bestimmen, was für Prognosen und strategische Planungen von großer Bedeutung ist.
Die vierte Seite widmet sich der Analyse des Umsatzes in Abhängigkeit von der Zeit und zeigt wichtige Anwendungen der Integralrechnung in diesem Kontext.
Gegeben ist die Umsatzfunktion U(t) = 450t · e^(-0,02t) in 1000 €. Wichtige Analysetypen umfassen:
a) Bestimmung des maximalen Umsatzes pro Tag (Maximum von U(t)) b) Zeitpunkt des maximalen Umsatzzuwachses pro Tag (Wendepunkt von U(t)) c) Berechnung des Gesamtumsatzes im ersten Halbjahr
Example: Der Gesamtumsatz im ersten Halbjahr wird durch das Integral ∫₀¹⁸⁰ U(t)dt berechnet.
Highlight: Die Integralrechnung ermöglicht es, komplexe Umsatzverläufe zu analysieren und Prognosen für zukünftige Perioden zu erstellen.
Diese Anwendungen der Integralrechnung in der Wirtschaftsanalyse zeigen die Vielseitigkeit und Bedeutung mathematischer Methoden für ökonomische Fragestellungen. Sie bilden die Grundlage für fundierte betriebswirtschaftliche Entscheidungen und volkswirtschaftliche Analysen.
Die erste Seite führt in die Konzepte der Konsumentenrente und Produzentenrente ein und erläutert deren Berechnung anhand eines konkreten Beispiels.
Definition: Die Konsumentenrente ist der Gesamtbetrag, den die Konsumenten bereit gewesen wären, insgesamt zu zahlen, abzüglich des tatsächlich gezahlten Preises.
Definition: Die Produzentenrente ist der Gesamtbetrag der Mehreinnahmen oder zusätzlichen Gewinne für die Produzenten.
Die Berechnung erfolgt durch Integration:
Dabei steht PN(x) für die Nachfragefunktion, PA(x) für die Angebotsfunktion und P₀(x) für den Gleichgewichtspreis.
Beispiel: Für eine lineare Nachfragefunktion PN(x) = -5x + 100 und eine Angebotsfunktion PA(x) = 2,5x + 10 wird das Marktgleichgewicht bei x = 12 und P = 40 erreicht. Die Konsumentenrente beträgt 360 GE und die Produzentenrente 180 GE.
Highlight: Die Konsumentenrente Produzentenrente grafik zeigt anschaulich die Flächen zwischen den Funktionen, die diese ökonomischen Größen repräsentieren.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Jana V
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Lena M
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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leahnrdkmp
@leonor_pmys
Die ökonomische Bedeutung der Konsumentenrente, die Berechnung des Marktgleichgewichts in der Volkswirtschaft und das Verständnis der linearen Nachfrage- und Angebotsfunktion sind zentrale Konzepte in der Wirtschaftswissenschaft. Diese Zusammenfassung erläutert diese Themen anhand von Beispielen und Berechnungen.
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Die zweite Seite behandelt verschiedene ökonomische Anwendungen der Integralrechnung, insbesondere die Rekonstruktion von Beständen und die Gewinnanalyse.
Bei vielen wirtschaftlichen Prozessen ist nur die Änderungsrate einer Größe bekannt, nicht aber der absolute Bestand. Durch Integration kann der Bestand rekonstruiert werden.
Beispiel: Gegeben die Grenzkosten K'(x) = 1,2x² - 4,8x + 3,6 und K(10) = 1500 GE, lässt sich die Kostenfunktion K(x) durch Integration und Einsetzen der bekannten Werte bestimmen.
Der Gesamtgewinn über einen Zeitraum kann als Fläche unter der Gewinnfunktion interpretiert und durch Integration berechnet werden.
Beispiel: Für eine Gewinnfunktion G(t) = -t³ + 18t² + 50t - 3000 im Intervall [0; 36] beträgt der Gesamtgewinn 23,4 GE, berechnet durch Integration.
Highlight: Die Integralrechnung ermöglicht es, komplexe wirtschaftliche Zusammenhänge präzise zu quantifizieren und zu analysieren.
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Die Absatzänderungsfunktion Aa(t) = -1,5t² + 12t - 10 (in 1000 Stück) wird verwendet, um verschiedene Aspekte des Absatzes zu untersuchen:
Vocabulary: Die Absatzfunktion A(t) erhält man durch Integration der Absatzänderungsfunktion Aa(t).
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a) Bestimmung des maximalen Umsatzes pro Tag (Maximum von U(t)) b) Zeitpunkt des maximalen Umsatzzuwachses pro Tag (Wendepunkt von U(t)) c) Berechnung des Gesamtumsatzes im ersten Halbjahr
Example: Der Gesamtumsatz im ersten Halbjahr wird durch das Integral ∫₀¹⁸⁰ U(t)dt berechnet.
Highlight: Die Integralrechnung ermöglicht es, komplexe Umsatzverläufe zu analysieren und Prognosen für zukünftige Perioden zu erstellen.
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Die erste Seite führt in die Konzepte der Konsumentenrente und Produzentenrente ein und erläutert deren Berechnung anhand eines konkreten Beispiels.
Definition: Die Konsumentenrente ist der Gesamtbetrag, den die Konsumenten bereit gewesen wären, insgesamt zu zahlen, abzüglich des tatsächlich gezahlten Preises.
Definition: Die Produzentenrente ist der Gesamtbetrag der Mehreinnahmen oder zusätzlichen Gewinne für die Produzenten.
Die Berechnung erfolgt durch Integration:
Dabei steht PN(x) für die Nachfragefunktion, PA(x) für die Angebotsfunktion und P₀(x) für den Gleichgewichtspreis.
Beispiel: Für eine lineare Nachfragefunktion PN(x) = -5x + 100 und eine Angebotsfunktion PA(x) = 2,5x + 10 wird das Marktgleichgewicht bei x = 12 und P = 40 erreicht. Die Konsumentenrente beträgt 360 GE und die Produzentenrente 180 GE.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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