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studywithbienchen
3.2.2021
Mathe
Polynomfunktion
Polynomfunktionen und ihre Eigenschaften: Eine umfassende Übersicht für Schüler
Die polynomfunktion 3. grades und andere Polynomfunktionen sind grundlegende mathematische Konzepte mit vielfältigen Anwendungen. Diese Zusammenfassung erläutert die allgemeine Formel, Symmetrieeigenschaften, Nullstellenberechnung und wichtige Darstellungsformen von Polynomfunktionen.
3.2.2021
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Nullstellen berechnen
Hi, hier einmal die Berechnung der Nullstellen einer Parabel und einer linearen Funktion für euch :)
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Nullstellen berechnen
- Nullstellen berechnen (Linear, Quadratisch, Satz vom Nullprodukt, Ausklammern, Substitution) - Mehrfache Nullstellen (wie man sie erkennt und wie sie aussehen + Beispiel)
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Alle mathe themen MSA Grundlagen
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studywithbienchen
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Polynomfunktionen und ihre Eigenschaften: Eine umfassende Übersicht für Schüler
Die polynomfunktion 3. grades und andere Polynomfunktionen sind grundlegende mathematische Konzepte mit vielfältigen Anwendungen. Diese Zusammenfassung erläutert die allgemeine Formel, Symmetrieeigenschaften, Nullstellenberechnung und wichtige Darstellungsformen von Polynomfunktionen.
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Die allgemeine Formel einer Polynomfunktion lautet S(x) = anx^n + an-1x^n-1 + ... + a2x^2 + a1x + a0, wobei n den Grad des Polynoms angibt und an, an-1, ..., a0 die Koeffizienten sind. Diese Formel bildet die Grundlage für das Verständnis von Polynomfunktion grundform und deren Eigenschaften.
Polynomfunktionen können verschiedene Symmetrien aufweisen:
Polynome mit ausschließlich geraden Exponenten sind symmetrisch zur y-Achse.
Beispiel: S(x) = 5x^6 - 5x^4 + 2x^2 + 3
Polynome mit nur ungeraden Exponenten sind punktsymmetrisch zum Ursprung.
Beispiel: S(x) = 2x^5 - 3x^3 + x
Polynome mit gemischten Exponenten können andere oder keine Symmetrien haben.
Beispiel: S(x) = 4x^3 + 2x^2 + 1
Highlight: Die Symmetrieeigenschaften von Polynomfunktionen sind entscheidend für das Verständnis ihres Graphen und ihrer Eigenschaften.
Die Berechnung von Nullstellen ist ein zentrales Thema bei der Analyse von Polynomfunktionen. Für die nullstellen polynom 3. grades und höhere Grade gelten folgende Regeln:
Vocabulary: Diskriminante - Eine mathematische Größe, die Auskunft über die Art und Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung gibt.
Der Satz vom Nullpunkt ermöglicht es, Faktoren auszuklammern, wenn a0 = 0 ist, was die Nullstellenberechnung vereinfachen kann.
abc-Formel: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Definition: Die abc-Formel ist eine Lösungsformel für quadratische Gleichungen der Form ax^2 + bx + c = 0.
Nullstellenform: S(x) = a(x - x1)(x - x2)...(x - xn)
Highlight: Die Nullstellenform zeigt direkt die Nullstellen des Polynoms und ist besonders nützlich für die Faktorisierung.
Substitutionsmethode: Ersetzt komplexe Terme durch einfachere Variablen, um die Gleichung zu vereinfachen.
Die lineare Faktordarstellung S(x) = an(x - x1)(x - x2)...(x - xn) gibt Aufschluss über das Verhalten des Graphen an den Nullstellen:
Highlight: Das Verhalten des Graphen an den Nullstellen ist entscheidend für das Verständnis der Funktion und ihrer Eigenschaften.
Das Verhalten für x → ±∞ hängt vom Grad n und dem Vorzeichen des Leitkoeffizienten an ab:
Diese umfassende Übersicht über Polynomfunktionen bietet Schülern ein solides Fundament für das Verständnis und die Analyse dieser wichtigen mathematischen Konzepte.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
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Samantha Klich
Android user
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Anna
iOS user
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Jana V
iOS user
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Lena M
Android user
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Timo S
iOS user
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Sudenaz Ocak
Android user
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Greenlight Bonnie
Android user
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Julia S
Android user
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Marcus B
iOS user
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Sarah L
Android user
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Hans T
iOS user
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