Potenzgesetze und ihre Anwendungen

Diese Seite bietet einen umfassenden Überblick über die wichtigsten Potenzgesetze und deren Anwendungen. Sie beginnt mit der Erklärung der Grundregeln für Potenzen mit gleicher Basis und verschiedenen Exponenten. Hierbei wird gezeigt, wie man bei der Multiplikation die Exponenten addiert (am · an = am+n) und bei der Division subtrahiert (am : an = am-n für m ≥ n).

Definition: Eine Potenz ist ein Produkt aus mehreren gleichen Faktoren.

Anschließend werden Regeln für Potenzen mit verschiedenen Basen, aber gleichen Exponenten vorgestellt. Dabei wird erklärt, wie man die Basen multipliziert oder dividiert und den gemeinsamen Exponenten beibehält.

Beispiel: an · bn = (a · b)n und an : bn = (a : b)n für b ≠ 0

Ein weiterer wichtiger Aspekt sind Potenzen mit negativen Exponenten. Die Seite erklärt, dass eine Potenz mit negativem Exponenten als Kehrwert der Potenz mit positivem Exponenten dargestellt werden kann.

Formel: a-n = 1 / an

Die Seite geht auch auf die Darstellung von Zahlen als Produkt mit Zehnerpotenzen ein, was besonders nützlich für die wissenschaftliche Notation ist.

Highlight: Jede Zahl kann als Produkt mit einer Zehnerpotenz geschrieben werden, z.B. 3200000 = 3,2 · 106

Abschließend werden praktische Beispiele und Übungen präsentiert, die die Anwendung der Potenzgesetze in verschiedenen Kontexten demonstrieren, einschließlich der Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher und unterschiedlicher Basis sowie der Umformung von Dezimalzahlen in wissenschaftliche Notation.

Beispiel: 563496 = 5,63496 · 105

Diese umfassende Übersicht bietet Studierenden eine solide Grundlage für das Verständnis und die Anwendung von Potenzgesetzen in verschiedenen mathematischen Kontexten.