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Schrägzylinder Was ist ein Schrägzylinder? Ein Zylinder ist ein Körper mit einer runden Grundfläche, einer gleich großen Deckfläche und einer Mantelfläche. Ein Schrägzylinder ist ein Zylinder, der um einen bestimmten Neigungswinkel gekippt ist. h Das Prinzip von Cavalieri „Nach dem Prinzip von Cavalieri haben zwei Körper das gleiche Volumen, wenn Schnittflächen parallel zur Grundfläche in gleicher Höhe den gleichen Flächeninhalt haben." Das trifft beim Schrägzylinder zu. Man kann sich dazu vorstellen, dass man einen allgemeinen Zylinder hat, der aus 1 Cent-Münzen besteht, die übereinanderlegt wurden. Verschiebt man diese Münzen, so dass ein Schrägzylinder entsteht, dann haben beide Zylinder das gleiche Volumen, da sich ja am Flächeninhalt der Münzen nichts ändert. Berechnung des Volumens Da das Volumen eines Schrägzylinders genauso berechnet werden kann, wie das Volumen eines allgemeinen Zylinders, gilt auch dieselbe Formel: V=².h Herleitung der Formel für den Zylinder Die Grundfläche des Zylinders ist ein Kreis. Legt man jetzt viele Kreise übereinander, so entsteht ein Zylinder. Die Höhe h gibt dabei an, wie hoch diese Kreise übereinandergelegt wurden. Das Volumen des Zylinders lässt sich also berechnen, indem man die Grundfläche mit der Höhe multipliziert: V = G.h Um das Volumen zu berechnen benötigt man also zuerst den Flächeninhalt der Grundfläche. Die Grundfläche ist ein Kreis: A = 7². T • π Nun setzt man in die Formel VG.h die Flächeninhaltsformel des Kreises für die...
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Grundfläche G ein und erhält damit V = 7² ⋅ ⋅h. Durch Umstellen kann man auch die Höhe oder den Radius berechnen, wenn die anderen beiden Größen bekannt sind: 1:7² 2 V=r²..h T V V 72, = π.h - I Oder: V h V = r².π.h /:h V h. T - V h-T - T 7-² /: T = T /:T |√
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