Prozentrechnung: Zinsen und Rabatt

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Taschengeld wird um 25% erhöht. Berechne. 2. Ein Tisch kostet 200€. Im Schlussverkauf werden 25% Rabatt gewährt. Berechne. 3. Ein Mountainbike kostet 599€. Im Preis sind 19% Mehrwertsteuer enthalten. Berechne den Nettopreis. Pulli 42,-€ Designerjeans 189,-€ Weste 126,- € T-Shirt 35,-€ 4. Eine Kundin kauft in einem Sportgeschäft einen Heimtrainer zum Preis von 399,50 €. Als Mitglied eines Sportvereins bekommt sie Ermäßigung und zahlt nur 367,54 €. Wie viel % betrug der Preisnachlass? 5. Ein Bekleidungsgeschäft wirbt wegen Renovierungsarbeiten damit, dass die Kunden auf alle Waren 30 % Rabatt erhalten. Berechne die ursprünglichen Preise. 6. Bei einer Sonderaktion kauft Marinus einen neuen Laptop. Der ursprüngliche Preis von 960€ wurde dabei um 25 % reduziert. An der Kasse erhält er wegen Barzahlung noch 2 % Skonto. a. Marinus erzählt seiner Mutter voller Stolz: ,,Ich habe den Laptop um 27 % günstiger als regulär gekauft." Was meinst du dazu? b. Wie viel hat Marinus an der Kasse für den Laptop bezahlt 7. Auf dem Preisschild eines Pullovers liest du einen Betrag von 40 €. Auf das komplette Regal gibt es 50% Rabatt. Im Schaufenster steht ein Schild mit der Aufschrift "Auf alle reduzierten Artikel noch einmal 50% Rabatt!" Ist der Pullover jetzt kostenlos? 8. In Amerika sind die Preise der Produkte ohne Steuern ausgeschrieben. Du siehst in New York eine Jeans, die laut Preisschild 70 Dollar kostet. Der Steuersatz beträgt 8,9%. Wie viel musst du an der Kasse zahlen? 9. Die Schule am Park wurde im letzten Jahr von 650 Schülerinnen und Schülern besucht. In diesem Jahr sind es 8 % mehr. Wie hoch ist die Schülerzahl jetzt? 10. Auf einer Apfelsaftpackung steht: "Jetzt 10% mehr Inhalt." Vorher enthielt die Packung 1 Liter Saft. Wie viel Saft ist jetzt in der Packung? 11. Im vergangenen Jahr übernachteten 38400 Gäste in einem Feriendorf. Dieses Jahr ist die Zahl der Übernachtungen um 9 % zurückgegangen. Wie viele Übernachtungen sind es dieses Jahr? Jahr 1 2 3 3. Zinsen Bei Banken kann man Geld sparen und leihen. Geld sparen bei der Bank heißt, dass man für einen bestimmten Zeitraum der Bank sein Geld zur Verfügung stellt. Dafür zahlt die Bank Zinsen. Den Geldbetrag, den man der Bank überlässt, nennt man Kapital. Wenn man sich Geld von der Bank leiht, muss man für dieses Kapital Zinsen bezahlen. Die Bank legt fest, wie viel Prozent des Kapitals als Zinsen bezahlt werden müssen. Diese Prozentangabe nennt man Zinssatz. Er bezieht sich auf einen Zeitraum von einem Jahr. Man nennt diese Zinsen deshalb auch Jahreszinsen. Das Berechnen von Zinsen ist nichts anderes, als das Berechnen des Prozentwertes. Jedoch muss man auf die Fragestellung achten. Die Zinsrechnung ist eine wichtige Anwendung der Prozentrechnung. Dabei wird aus: Grundwert (G) Prozentwert (W) Prozentsatz (p%) W = G.p% → Kapital (K) → Zinsen (Z) → Zinssatz (p%) 1) Häufig ist danach gefragt, wie viel man nach dem Zinsertrag hat. Hier müssen die Zinsen zum Grundwert addiert werden: W = G. (1 + 100) Kapital zu Jahresbeginn in € Beispiel 1: Ein Kapital in Höhe von 2500€ wird angelegt. Der Zinssatz beträgt 1,5%. Wie viele Zinsen bekommt man in einem Jahr? Formel: K = 2500€; p% = 1,5% Z=K-p% Z = 2500 1,5% Z = 2500 0,015 Z=37,5> man bekommt in einem Jahr 37,50€ Zinsen. ex Z=K.p% 3000-0,019 = 57 3057-0,019 = 58,08 3115,08-0,019 = 59,19 Dreisatz: 2) Wenn ein Kapital mehrere Jahre angelegt wird, dann werden die Zinsen am Ende des Jahres zum Kapital addiert und im nächsten Jahr mitverzinst. Dadurch erhält man im zweiten Jahr mehr Zinsen als im ersten Jahr. Diese zusätzlichen Zinsen nennt man Zinseszinsen. 3000 3057 3115,08 Das Kapital ist nach 3 Jahren auf 3174,27€ angestiegen. Formel: W = G. (1+P 100 Beispiel 1: Ein Kapital von 3000€ wird drei Jahre lang zu einem Zinssatz von 1,9% angelegt. Zinsen in € UNO m 12 Z=K. X.p%.. Z=K.p%. 100% 2500 1% 25 1,5% 37,5 360 3) Monatszinsen, Tageszinsen: Die Höhe der Zinsen, die man erhält oder an die Bank zahlen muss, richtet sich nicht nur nach dem Zinssatz und dem Kapital, sondern auch nach der Zeitdauer. Im Allgemeinen wird der Zinssatz für die Zeitdauer von einem Jahr angegeben. Ist der zu verzinsende Zeitraum nur ein Teil des Jahres, so werden die zinsen auch nur für diesen Bruchteil berechnet. Die Bank rechnet bei allen Monaten mit 30 Monaten und bei einem Jahr mit 360 Tagen. Monatszinsen: Tageszinsen: Kapital am Jahresende in € 3000+57=3057 3057+58,08=3115,08 3115,08+59,19=3174,27 m = Anzahl der Monate t = Anzahl der Tage Jahr 1 2 3 Aufgaben Zinsrechnung 1. Frau Berger schließt einen Ratensparvertrag ab. 3 Jahre lang bezahlt sie zu Jahresbeginn 500€ ein. Der Zinssatz beträgt 2,3% Ratensparen= jedes Jahr wird ein fester Betrag (Rate) einbezahlt. Laufzeit und Zinssatz stehen von Anfang an fest. Kapital zu Jahresbeginn in € 500 Zinsen in € Kapital am Jahresende in € Swe 2. Ein Kapital wird fest angelegt. Berechne das Kapital am Ende des angegebenen Zeitraums. a. Kapital: 1000€; Zinssatz: 2%; Laufzeit: 3 Jahre b. Kapital: 4500€; Zinssatz: 1,5%; Laufzeit: 3 Jahre Kapital: 12000€; Zinssatz: 1,1% ; Laufzeit: 4 Jahre d. Kapital: 8000€; Zinssatz: 0,9%; Laufzeit: 2 Jahre c. anem a 3. Ein Ratensparvertrag wird abgeschlossen. Berechne das Endkapital nach 3 Jahren. a. Zinssatz: 2,5%; jährliche Sparrate: 1000€ b. Zinssatz: 0,9%; jährliche Sparrate: 240€ C. Zinssatz: 1,5%; jährliche Sparrate: 600 d. Zinssatz: 0,8%; jährliche Sparrate: 3000€ 4. 6900€ werden angelegt. Der Zinssatz beträgt 1,8%. Berechne die Zinsen, die man nach einem Jahr erhält. 5. Paul hat 840€ bei einem Zinssatz von 1,2% für 212 Tage angelegt. Berechne die Zinsen. 6. Frau Baier hat ihr Girokonto um 1080€ überzogen. Die Bank verlangt dafür 5,70€ Sollzinsen. Der Zinssatz für Überziehungen beträgt 9,5%. Wie viele Tage lang hat Frau Baier ihr Girokonto überzogen? 7. Ein Kredit über 8000€ hat einen Zinssatz von 4%. Die Laufzeit beträgt 5 Monate. Berechne die zuzahlenden Zinsen. 8. Für einen Kredit in Höhe von 9000€ muss man 360€ Jahreszinsen bezahlen. Berechne den Zinssatz. 9. Ein Kapital von 1500€ wird mit 5% verzinst. Das Guthaben wird bereits nach 180 Tagen (6 Monate) wieder vom Konto abgehoben. Berechne die Zinsen mit der Formel für den Tageszins. 10. Eine Bank berechnet für einen Kredit 8,25% Zinsen. Wie hoch war der Kredit, wenn nach 17 Tagen 113,20€ Zinsen fällig wurden? 4. Rabatt Ein Rabatt ist ein Nachlass auf einen Kaufpreis. Berechnet wird er wie normale Zinsen. 1) Wenn nach dem zu zahlenden Betrag gefragt wird, muss der Rabatt vom Grundwert abgezogen werden. W = G. (1-P) 100 2) Oft gibt es noch eine andere Fragestellung: Es soll bei einem gegebenen bezahlten Kaufpreis und einem Rabatt (in%) auf den ursprünglichen Preis geschlossen werden. G = W P 100 @kindaglams