Grundlagen quadratischer Funktionen
Dieser Abschnitt führt in die wichtigsten Konzepte quadratischer Funktionen ein. Er behandelt die Normalparabel, verschiedene Darstellungsformen, Scheitelpunkte und weitere zentrale Aspekte.
Definition: Die Normalparabel ist die spezielle Parabel mit der Gleichung y = x².
Die Normalparabel dient als Grundlage für das Verständnis aller quadratischen Funktionen. Ihre symmetrische Form um die y-Achse ist charakteristisch.
Highlight: Wichtige Darstellungsformen quadratischer Funktionen sind die Scheitelpunktform f(x) = a(x+d)² + e und die Normalform f(x) = ax² + bx + c.
Diese Formen ermöglichen es, verschiedene Eigenschaften der Funktion direkt abzulesen oder zu berechnen.
Vocabulary: Wertetabellen dienen dazu, Funktionen und Gleichungen zu zeichnen. Man setzt x-Werte ein und berechnet die zugehörigen y-Werte.
Wertetabellen sind ein nützliches Werkzeug, um Punkte für das Zeichnen von Parabeln zu bestimmen.
Definition: Scheitelpunkte sind in der Geometrie besondere Punkte auf Kurven. Bei Parabeln sind sie die Schnittpunkte der Kurve mit den Symmetrieachsen und haben die maximale oder minimale Krümmung.
Der Scheitelpunkt ist ein zentrales Konzept bei quadratischen Funktionen. Seine Koordinaten geben wichtige Informationen über die Lage und Form der Parabel.
Example: In der Scheitelpunktform f(x) = a(x-d)² + e bedeutet:
- a: Streckfaktor (gestreckt/gestaucht)
- d: horizontale Verschiebung (Osten/Westen)
- e: vertikale Verschiebung (Oben/Unten)
Diese Interpretation der Parameter in der Scheitelpunktform hilft, die Form und Position der Parabel zu verstehen.
Highlight: Der Streckfaktor a bestimmt, ob die Parabel gestreckt, gestaucht oder gespiegelt wird:
- |a| > 1: gestreckt
- 0 < |a| < 1: gestaucht
- a > 0: nach oben geöffnet
- a < 0: nach unten geöffnet
Das Verständnis des Streckfaktors ist entscheidend für die Analyse von quadratischen Funktionen und deren graphischer Darstellung.
Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die grundlegenden Konzepte quadratischer Funktionen, die für Übungen und Klassenarbeiten in den Klassen 9, 10 und 11 relevant sind. Sie bildet eine solide Basis für das Lösen von Textaufgaben und das Arbeiten mit Parabeln.
