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Đana
16.12.2025
Mathe
Quadratische Funktionen
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16. Dez. 2025
•
Đana
@learnbydo
Quadratische Funktionen sind überall um dich herum – von der... Mehr anzeigen
Quadratische Funktionen haben zwei wichtige Darstellungsformen: die Normalform f(x) = ax² + bx + c und die Scheitelpunktform f(x) = a² + e. Die Scheitelpunktform ist dein bester Freund beim Zeichnen, weil du sofort siehst, wo der Scheitelpunkt S liegt.
Der Parameter a verrät dir alles über die Form deiner Parabel. Ist a > 0, öffnet sich die Parabel nach oben wie ein U. Ist a < 0, öffnet sie sich nach unten wie ein umgedrehtes U. Je größer |a|, desto schmaler wird die Parabel – je kleiner |a|, desto breiter.
Merktrick: Bei der Verschiebung an der x-Achse denkst du umgekehrt! f(x) = ² verschiebt nach rechts zu x = 3, während f(x) = ² nach links zu x = -2 verschiebt.
💡 Tipp: Die Scheitelpunktform zeigt dir auf einen Blick, wo deine Parabel liegt und wie sie aussieht – nutze sie zum Zeichnen!
Manchmal brauchst du die Normalform, manchmal die Scheitelpunktform – zum Glück kannst du easy zwischen beiden wechseln. Von Scheitelpunkt- zur Normalform multiplizierst du einfach die binomischen Formeln aus und fasst zusammen.
Der Weg zurück ist etwas kniffliger: Du klammerst zuerst den Faktor a aus und machst dann die quadratische Ergänzung. Das bedeutet, du ergänzt geschickt ein Quadrat, damit du die binomische Formel rückwärts anwenden kannst.
Beispiel-Schritt für Schritt: Bei f(x) = 2x² - 4x - 1,5 klammerst du erst 2 aus: 2. Dann ergänzt du ² und gleichst mit -1 aus.
💡 Tipp: Die quadratische Ergänzung ist wie ein Puzzle – du fügst ein passendes Stück hinzu und nimmst es gleichzeitig wieder weg!
Eine Parabel unterscheidet sich grundlegend von einer Geraden: Während lineare Funktionen immer gleich steigen oder fallen, werden quadratische Funktionen immer steiler oder flacher. Die Normalparabel y = x² ist dein Ausgangspunkt für alle anderen Parabeln.
Beim Zeichnen startest du am besten mit einer Wertetabelle um den Scheitelpunkt herum. Die Parabel ist achsensymmetrisch zur Scheitelpunkt-Senkrechten, das heißt, links und rechts vom Scheitelpunkt sind die y-Werte in gleichem Abstand identisch.
Verschiebungen erkennst du sofort: y = x² + 3 verschiebt die Normalparabel um 3 nach oben, y = x² - 2 um 2 nach unten. Der Scheitelpunkt wandert entsprechend mit.
💡 Tipp: Nutze die Symmetrie! Wenn du den Punkt (1/3) hast, kennst du automatisch auch den Punkt (-1/3) auf der anderen Seite.
Der Faktor vor x² bestimmt, wie breit oder schmal deine Parabel wird. Ist dieser Faktor größer als 1, wird die Parabel schmaler (gestreckt). Ist er zwischen 0 und 1, wird sie breiter (gestaucht).
Konkrete Beispiele: y = 2x² ist schmaler als die Normalparabel, y = 0,5x² ist breiter. Bei negativen Faktoren wie y = -2x² hast du zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse – die Parabel öffnet nach unten.
Kombinierte Verschiebungen wie y = -² + 1 kannst du Schritt für Schritt analysieren: Scheitelpunkt bei (-2/1), nach unten geöffnet, normale Breite. So behältst du bei komplexeren Funktionen den Überblick.
💡 Tipp: Zeichne zuerst die Grundform, dann verschiebe sie – das ist viel einfacher als alles auf einmal zu machen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hans T
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Đana
@learnbydo
Quadratische Funktionen sind überall um dich herum – von der Flugbahn eines Balls bis zur Form von Brücken. Im Gegensatz zu linearen Funktionen, die Geraden darstellen, bilden quadratische Funktionen Parabeln, die du mit ein paar einfachen Tricks schnell verstehen und... Mehr anzeigen
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Quadratische Funktionen haben zwei wichtige Darstellungsformen: die Normalform f(x) = ax² + bx + c und die Scheitelpunktform f(x) = a² + e. Die Scheitelpunktform ist dein bester Freund beim Zeichnen, weil du sofort siehst, wo der Scheitelpunkt S liegt.
Der Parameter a verrät dir alles über die Form deiner Parabel. Ist a > 0, öffnet sich die Parabel nach oben wie ein U. Ist a < 0, öffnet sie sich nach unten wie ein umgedrehtes U. Je größer |a|, desto schmaler wird die Parabel – je kleiner |a|, desto breiter.
Merktrick: Bei der Verschiebung an der x-Achse denkst du umgekehrt! f(x) = ² verschiebt nach rechts zu x = 3, während f(x) = ² nach links zu x = -2 verschiebt.
💡 Tipp: Die Scheitelpunktform zeigt dir auf einen Blick, wo deine Parabel liegt und wie sie aussieht – nutze sie zum Zeichnen!
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Der Weg zurück ist etwas kniffliger: Du klammerst zuerst den Faktor a aus und machst dann die quadratische Ergänzung. Das bedeutet, du ergänzt geschickt ein Quadrat, damit du die binomische Formel rückwärts anwenden kannst.
Beispiel-Schritt für Schritt: Bei f(x) = 2x² - 4x - 1,5 klammerst du erst 2 aus: 2. Dann ergänzt du ² und gleichst mit -1 aus.
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Der Faktor vor x² bestimmt, wie breit oder schmal deine Parabel wird. Ist dieser Faktor größer als 1, wird die Parabel schmaler (gestreckt). Ist er zwischen 0 und 1, wird sie breiter (gestaucht).
Konkrete Beispiele: y = 2x² ist schmaler als die Normalparabel, y = 0,5x² ist breiter. Bei negativen Faktoren wie y = -2x² hast du zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse – die Parabel öffnet nach unten.
Kombinierte Verschiebungen wie y = -² + 1 kannst du Schritt für Schritt analysieren: Scheitelpunkt bei (-2/1), nach unten geöffnet, normale Breite. So behältst du bei komplexeren Funktionen den Überblick.
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MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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