Quadratische Funktionen sind überall um dich herum – von der...
Mathe3.912 aufrufe·Aktualisiert 7. Sept. 2026·4 SeitenQuadratische Funktionen leicht erklärt – Klasse 9
Đ
Đana@learnbydo
1 / 4
1
of 4
Grundlagen quadratischer Funktionen
Quadratische Funktionen haben zwei wichtige Darstellungsformen: die Normalform f = ax² + bx + c und die Scheitelpunktform f = a² + e. Die Scheitelpunktform ist dein bester Freund beim Zeichnen, weil du sofort siehst, wo der Scheitelpunkt S(d/e) liegt.
Der Parameter a verrät dir alles über die Form deiner Parabel. Ist a > 0, öffnet sich die Parabel nach oben wie ein U. Ist a < 0, öffnet sie sich nach unten wie ein umgedrehtes U. Je größer |a|, desto schmaler wird die Parabel – je kleiner |a|, desto breiter.
Merktrick: Bei der Verschiebung an der x-Achse denkst du umgekehrt! f = ² verschiebt nach rechts zu x = 3, während f = ² nach links zu x = -2 verschiebt.
💡 Tipp: Die Scheitelpunktform zeigt dir auf einen Blick, wo deine Parabel liegt und wie sie aussieht – nutze sie zum Zeichnen!
2
of 4
Umrechnung zwischen den Formen
Manchmal brauchst du die Normalform, manchmal die Scheitelpunktform – zum Glück kannst du easy zwischen beiden wechseln. Von Scheitelpunkt- zur Normalform multiplizierst du einfach die binomischen Formeln aus und fasst zusammen.
Der Weg zurück ist etwas kniffliger: Du klammerst zuerst den Faktor a aus und machst dann die quadratische Ergänzung. Das bedeutet, du ergänzt geschickt ein Quadrat, damit du die binomische Formel rückwärts anwenden kannst.
Beispiel-Schritt für Schritt: Bei f = 2x² - 4x - 1,5 klammerst du erst 2 aus: 2. Dann ergänzt du ² und gleichst mit -1 aus.
💡 Tipp: Die quadratische Ergänzung ist wie ein Puzzle – du fügst ein passendes Stück hinzu und nimmst es gleichzeitig wieder weg!
3
of 4
Parabeln zeichnen und verstehen
Eine Parabel unterscheidet sich grundlegend von einer Geraden: Während lineare Funktionen immer gleich steigen oder fallen, werden quadratische Funktionen immer steiler oder flacher. Die Normalparabel y = x² ist dein Ausgangspunkt für alle anderen Parabeln.
Beim Zeichnen startest du am besten mit einer Wertetabelle um den Scheitelpunkt herum. Die Parabel ist achsensymmetrisch zur Scheitelpunkt-Senkrechten, das heißt, links und rechts vom Scheitelpunkt sind die y-Werte in gleichem Abstand identisch.
Verschiebungen erkennst du sofort: y = x² + 3 verschiebt die Normalparabel um 3 nach oben, y = x² - 2 um 2 nach unten. Der Scheitelpunkt wandert entsprechend mit.
💡 Tipp: Nutze die Symmetrie! Wenn du den Punkt hast, kennst du automatisch auch den Punkt auf der anderen Seite.
4
of 4
Streckung und Stauchung von Parabeln
Der Faktor vor x² bestimmt, wie breit oder schmal deine Parabel wird. Ist dieser Faktor größer als 1, wird die Parabel schmaler (gestreckt). Ist er zwischen 0 und 1, wird sie breiter (gestaucht).
Konkrete Beispiele: y = 2x² ist schmaler als die Normalparabel, y = 0,5x² ist breiter. Bei negativen Faktoren wie y = -2x² hast du zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse – die Parabel öffnet nach unten.
Kombinierte Verschiebungen wie y = -² + 1 kannst du Schritt für Schritt analysieren: Scheitelpunkt bei , nach unten geöffnet, normale Breite. So behältst du bei komplexeren Funktionen den Überblick.
💡 Tipp: Zeichne zuerst die Grundform, dann verschiebe sie – das ist viel einfacher als alles auf einmal zu machen!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Vertikale Streckung
1Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheQuantitative Probleme im TMS
Entdecken Sie Strategien zur Lösung quantitativer und formaler Probleme im Medizinertest. Dieser Leitfaden umfasst wichtige Formeln zur Prozentrechnung, Umrechnungen von Einheiten und die Eigenschaften von Lösungen. Ideal für Studierende, die sich auf den Medizinertest vorbereiten und ihre mathematischen Fähigkeiten verbessern möchten.
1120,179596
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
1113,656291
MatheAnalysis und Kurvendiskussion
Entdecken Sie die Grundlagen der Analysis, einschließlich Funktionsarten, Differentialrechnung, Kurvendiskussion (Nullstellen, Extremstellen, Monotonie, Krümmung) und Integralrechnung (Flächeninhalte, Volumen von Rotationskörpern). Diese umfassende Zusammenfassung bietet auch Einblicke in Funktionsscharen und Extremwertaufgaben. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
112,61056
MatheStochastik Lernzettel Abitur
Übersicht zu allen Stochastik Themen für das Mathe Abitur (Bayern 2026), Hypothesentest fehlt
111,13220
MatheScheitelpunktform & Nullstellen
Erfahre alles über die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen, wie man Nullstellen mit der p-q Formel findet und Schnittpunkte zwischen Parabeln ermittelt. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte zur Umformung und Analyse quadratischer Gleichungen, ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
101,57523
MatheIntegrationsregeln und Anwendungen
Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.
1141,0822,206
MatheMathematik Abitur Zusammenfassung
Umfassende mündliche Zusammenfassung für das Mathematik-Abitur in Baden-Württemberg. Behandelt Themen wie Analysis, Stochastik, Geometrie, Exponentialfunktionen, Ableitungen, Integrale und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf die mündliche Prüfung.
1110,491331
MatheMathe-Abitur 2024: Stochastik & Vektoren
Umfassende Lernressourcen für das Mathe-Abitur 2024 im Leistungskurs NRW. Themen: Hypothesentests, Binomialverteilung, Vektorrechnung (Lagebeziehungen, Abstände, Spiegelung), Analysis (Funktionstypen, Integralrechnung, Extremwertaufgaben) und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
1323,534738
MatheMathe LK Abitur
Mathe Abitur 2024
131,51825
Beliebtester Inhalt
9
LerntippsFührerschein Theorie Wiederholung/Notizen
Schilder, Zeichen, Zahlen, Vorfahrt und mehr - alles für die theoretische Führerscheinprüfung :)
1010,802187
DeutschHeimsuchung Abitur 2026 Lernzettel
Alles über Heimsuchung, Kapitelzusaemfassung, Themen, Deutung, Figurenkonstellation und mögliche Streitfragen
127,455174
DeutschHeimsuchung komplette Zusammenfassung
Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt
128,354187
LerntippsFahrschule Theorieprüfung Essentials
Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.
1178,7512,228
DeutschHeimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur
Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate
1216,499319
DeutschKapitelzusammenfassung Heimsuchung Jenny Erpenbeck
Zusammenfassung jeder Kapitel, Deutungen und Erklärungen
1216,097194
DeutschHeimsuchung - Erpenbeck Kapitelzusammenfassung
Kapitelübersichten von Heimsuchung (Jenny Erpenbeck) mit Seitenanzahl, Kapitelname und Inhaltszusammenfassung
123,18355
DeutschAbilernzettel Heimsuchung 2025
Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,
1149,162999
LerntippsLernzettel Führerschein Theorie
Ausarbeitung schwieriger Theorie Fragen, Klasse Auto
104,49084
Schüler lieben uns, und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe3.912 aufrufe·Aktualisiert 7. Sept. 2026·4 SeitenQuadratische Funktionen leicht erklärt – Klasse 9
Đ
Đana@learnbydo
Quadratische Funktionen sind überall um dich herum – von der Flugbahn eines Balls bis zur Form von Brücken. Im Gegensatz zu linearen Funktionen, die Geraden darstellen, bilden quadratische Funktionen Parabeln, die du mit ein paar einfachen Tricks schnell verstehen und...
1
of 4
Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Grundlagen quadratischer Funktionen
Quadratische Funktionen haben zwei wichtige Darstellungsformen: die Normalform f = ax² + bx + c und die Scheitelpunktform f = a² + e. Die Scheitelpunktform ist dein bester Freund beim Zeichnen, weil du sofort siehst, wo der Scheitelpunkt S(d/e) liegt.
Der Parameter a verrät dir alles über die Form deiner Parabel. Ist a > 0, öffnet sich die Parabel nach oben wie ein U. Ist a < 0, öffnet sie sich nach unten wie ein umgedrehtes U. Je größer |a|, desto schmaler wird die Parabel – je kleiner |a|, desto breiter.
Merktrick: Bei der Verschiebung an der x-Achse denkst du umgekehrt! f = ² verschiebt nach rechts zu x = 3, während f = ² nach links zu x = -2 verschiebt.
💡 Tipp: Die Scheitelpunktform zeigt dir auf einen Blick, wo deine Parabel liegt und wie sie aussieht – nutze sie zum Zeichnen!
2
of 4Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Umrechnung zwischen den Formen
Manchmal brauchst du die Normalform, manchmal die Scheitelpunktform – zum Glück kannst du easy zwischen beiden wechseln. Von Scheitelpunkt- zur Normalform multiplizierst du einfach die binomischen Formeln aus und fasst zusammen.
Der Weg zurück ist etwas kniffliger: Du klammerst zuerst den Faktor a aus und machst dann die quadratische Ergänzung. Das bedeutet, du ergänzt geschickt ein Quadrat, damit du die binomische Formel rückwärts anwenden kannst.
Beispiel-Schritt für Schritt: Bei f = 2x² - 4x - 1,5 klammerst du erst 2 aus: 2. Dann ergänzt du ² und gleichst mit -1 aus.
💡 Tipp: Die quadratische Ergänzung ist wie ein Puzzle – du fügst ein passendes Stück hinzu und nimmst es gleichzeitig wieder weg!
3
of 4Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Parabeln zeichnen und verstehen
Eine Parabel unterscheidet sich grundlegend von einer Geraden: Während lineare Funktionen immer gleich steigen oder fallen, werden quadratische Funktionen immer steiler oder flacher. Die Normalparabel y = x² ist dein Ausgangspunkt für alle anderen Parabeln.
Beim Zeichnen startest du am besten mit einer Wertetabelle um den Scheitelpunkt herum. Die Parabel ist achsensymmetrisch zur Scheitelpunkt-Senkrechten, das heißt, links und rechts vom Scheitelpunkt sind die y-Werte in gleichem Abstand identisch.
Verschiebungen erkennst du sofort: y = x² + 3 verschiebt die Normalparabel um 3 nach oben, y = x² - 2 um 2 nach unten. Der Scheitelpunkt wandert entsprechend mit.
💡 Tipp: Nutze die Symmetrie! Wenn du den Punkt hast, kennst du automatisch auch den Punkt auf der anderen Seite.
4
of 4Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Streckung und Stauchung von Parabeln
Der Faktor vor x² bestimmt, wie breit oder schmal deine Parabel wird. Ist dieser Faktor größer als 1, wird die Parabel schmaler (gestreckt). Ist er zwischen 0 und 1, wird sie breiter (gestaucht).
Konkrete Beispiele: y = 2x² ist schmaler als die Normalparabel, y = 0,5x² ist breiter. Bei negativen Faktoren wie y = -2x² hast du zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse – die Parabel öffnet nach unten.
Kombinierte Verschiebungen wie y = -² + 1 kannst du Schritt für Schritt analysieren: Scheitelpunkt bei , nach unten geöffnet, normale Breite. So behältst du bei komplexeren Funktionen den Überblick.
💡 Tipp: Zeichne zuerst die Grundform, dann verschiebe sie – das ist viel einfacher als alles auf einmal zu machen!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Vertikale Streckung
1Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheQuantitative Probleme im TMS
Entdecken Sie Strategien zur Lösung quantitativer und formaler Probleme im Medizinertest. Dieser Leitfaden umfasst wichtige Formeln zur Prozentrechnung, Umrechnungen von Einheiten und die Eigenschaften von Lösungen. Ideal für Studierende, die sich auf den Medizinertest vorbereiten und ihre mathematischen Fähigkeiten verbessern möchten.
1120,179596
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
1113,656291
MatheAnalysis und Kurvendiskussion
Entdecken Sie die Grundlagen der Analysis, einschließlich Funktionsarten, Differentialrechnung, Kurvendiskussion (Nullstellen, Extremstellen, Monotonie, Krümmung) und Integralrechnung (Flächeninhalte, Volumen von Rotationskörpern). Diese umfassende Zusammenfassung bietet auch Einblicke in Funktionsscharen und Extremwertaufgaben. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
112,61056
MatheStochastik Lernzettel Abitur
Übersicht zu allen Stochastik Themen für das Mathe Abitur (Bayern 2026), Hypothesentest fehlt
111,13220
MatheScheitelpunktform & Nullstellen
Erfahre alles über die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen, wie man Nullstellen mit der p-q Formel findet und Schnittpunkte zwischen Parabeln ermittelt. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte zur Umformung und Analyse quadratischer Gleichungen, ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
101,57523
MatheIntegrationsregeln und Anwendungen
Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.
1141,0822,206
MatheMathematik Abitur Zusammenfassung
Umfassende mündliche Zusammenfassung für das Mathematik-Abitur in Baden-Württemberg. Behandelt Themen wie Analysis, Stochastik, Geometrie, Exponentialfunktionen, Ableitungen, Integrale und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf die mündliche Prüfung.
1110,491331
MatheMathe-Abitur 2024: Stochastik & Vektoren
Umfassende Lernressourcen für das Mathe-Abitur 2024 im Leistungskurs NRW. Themen: Hypothesentests, Binomialverteilung, Vektorrechnung (Lagebeziehungen, Abstände, Spiegelung), Analysis (Funktionstypen, Integralrechnung, Extremwertaufgaben) und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
1323,534738
MatheMathe LK Abitur
Mathe Abitur 2024
131,51825
Beliebtester Inhalt
9LerntippsFührerschein Theorie Wiederholung/Notizen
Schilder, Zeichen, Zahlen, Vorfahrt und mehr - alles für die theoretische Führerscheinprüfung :)
1010,802187
DeutschHeimsuchung Abitur 2026 Lernzettel
Alles über Heimsuchung, Kapitelzusaemfassung, Themen, Deutung, Figurenkonstellation und mögliche Streitfragen
127,455174
DeutschHeimsuchung komplette Zusammenfassung
Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt
128,354187
LerntippsFahrschule Theorieprüfung Essentials
Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.
1178,7512,228
DeutschHeimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur
Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate
1216,499319
DeutschKapitelzusammenfassung Heimsuchung Jenny Erpenbeck
Zusammenfassung jeder Kapitel, Deutungen und Erklärungen
1216,097194
DeutschHeimsuchung - Erpenbeck Kapitelzusammenfassung
Kapitelübersichten von Heimsuchung (Jenny Erpenbeck) mit Seitenanzahl, Kapitelname und Inhaltszusammenfassung
123,18355
DeutschAbilernzettel Heimsuchung 2025
Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,
1149,162999
LerntippsLernzettel Führerschein Theorie
Ausarbeitung schwieriger Theorie Fragen, Klasse Auto
104,49084
Schüler lieben uns, und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin