Mathematik

Graphen- und Figurentransformationen

Vertikale Streckung

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7. Feb. 2026

•

4 Seiten

Quadratische Funktionen leicht erklärt – Klasse 9

Đana

@learnbydo

Quadratische Funktionen sind überall um dich herum – von der... Mehr anzeigen

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# QUADRATISCHE
# FUNKTIONIN
Normalform
$f(x)=ax² + bx + c$
Scheitelpunktform: $f(x)=a(x-d)²+e$ S (d/e)

Der Graph einer quatratischen Funkti

Grundlagen quadratischer Funktionen

Quadratische Funktionen haben zwei wichtige Darstellungsformen: die Normalform f(x) = ax² + bx + c und die Scheitelpunktform f(x) = a $x - d$ ² + e. Die Scheitelpunktform ist dein bester Freund beim Zeichnen, weil du sofort siehst, wo der Scheitelpunkt S $d/e$ liegt.

Der Parameter a verrät dir alles über die Form deiner Parabel. Ist a > 0, öffnet sich die Parabel nach oben wie ein U. Ist a < 0, öffnet sie sich nach unten wie ein umgedrehtes U. Je größer |a|, desto schmaler wird die Parabel – je kleiner |a|, desto breiter.

Merktrick: Bei der Verschiebung an der x-Achse denkst du umgekehrt! f(x) = $x - 3$ ² verschiebt nach rechts zu x = 3, während f(x) = $x + 2$ ² nach links zu x = -2 verschiebt.

💡 Tipp: Die Scheitelpunktform zeigt dir auf einen Blick, wo deine Parabel liegt und wie sie aussieht – nutze sie zum Zeichnen!

Umrechnung zwischen den Formen

Manchmal brauchst du die Normalform, manchmal die Scheitelpunktform – zum Glück kannst du easy zwischen beiden wechseln. Von Scheitelpunkt- zur Normalform multiplizierst du einfach die binomischen Formeln aus und fasst zusammen.

Der Weg zurück ist etwas kniffliger: Du klammerst zuerst den Faktor a aus und machst dann die quadratische Ergänzung. Das bedeutet, du ergänzt geschickt ein Quadrat, damit du die binomische Formel rückwärts anwenden kannst.

Beispiel-Schritt für Schritt: Bei f(x) = 2x² - 4x - 1,5 klammerst du erst 2 aus: 2 $x² - 2x - 0,75$ . Dann ergänzt du $x - 1$ ² und gleichst mit -1 aus.

💡 Tipp: Die quadratische Ergänzung ist wie ein Puzzle – du fügst ein passendes Stück hinzu und nimmst es gleichzeitig wieder weg!

Parabeln zeichnen und verstehen

Eine Parabel unterscheidet sich grundlegend von einer Geraden: Während lineare Funktionen immer gleich steigen oder fallen, werden quadratische Funktionen immer steiler oder flacher. Die Normalparabel y = x² ist dein Ausgangspunkt für alle anderen Parabeln.

Beim Zeichnen startest du am besten mit einer Wertetabelle um den Scheitelpunkt herum. Die Parabel ist achsensymmetrisch zur Scheitelpunkt-Senkrechten, das heißt, links und rechts vom Scheitelpunkt sind die y-Werte in gleichem Abstand identisch.

Verschiebungen erkennst du sofort: y = x² + 3 verschiebt die Normalparabel um 3 nach oben, y = x² - 2 um 2 nach unten. Der Scheitelpunkt wandert entsprechend mit.

💡 Tipp: Nutze die Symmetrie! Wenn du den Punkt (1/3) hast, kennst du automatisch auch den Punkt (-1/3) auf der anderen Seite.

Streckung und Stauchung von Parabeln

Der Faktor vor x² bestimmt, wie breit oder schmal deine Parabel wird. Ist dieser Faktor größer als 1, wird die Parabel schmaler (gestreckt). Ist er zwischen 0 und 1, wird sie breiter (gestaucht).

Konkrete Beispiele: y = 2x² ist schmaler als die Normalparabel, y = 0,5x² ist breiter. Bei negativen Faktoren wie y = -2x² hast du zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse – die Parabel öffnet nach unten.

Kombinierte Verschiebungen wie y = - $x + 2$ ² + 1 kannst du Schritt für Schritt analysieren: Scheitelpunkt bei (-2/1), nach unten geöffnet, normale Breite. So behältst du bei komplexeren Funktionen den Überblick.

💡 Tipp: Zeichne zuerst die Grundform, dann verschiebe sie – das ist viel einfacher als alles auf einmal zu machen!

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