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Quadratische Funktionen

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Thema: Quadratische Funktionen

Normalparabel: Die Normalparabel ist die spezielle Parabel mit der Gleichung y=x f(x)=x²: X y -2 Formen: -1 -2 4 •Lehnzettel Mathe -1 1 y 5 4 3+ 2+ 0 Wertetabelle: Wertetabellen dienen dazu Funktionen und Gleichungen zu zeichnen. Dabei setzt man zum Beispiel x ein und berechnet damit y oder f(x). Wir erhalten damit Punkte, welche man in ein Koordinatensystem einzeichnen kann. S(0/0) 0 0 + 1 1 1 Scheitelpunktform: f(x)= a(x+d)²+e Normalform: f(x)=ax²+bx+c 2 Binomische Formeln: 1.Binomische Formel: (a+b) · (a+b)=(a+b)² 2.Binomische Formel:(a-b).(a-b)=(a-b)² Binome sind zweigliedrige Polynome. 24 X 2 3 १ Scheitelpunkte: Scheitelpunkte sind in der Geometrie besondere Punkte auf Kurven. Die Scheitelpunkte einer Parabel sind die Schnittpunkte der Kurve mit den Symmetrieachsen. Sie sind gleichzeitig die Punkte, an denen die Krummung maximal oder minimal ist. Scheitelpunktform: Die Scheitelpunktform ist f(x)=a(x-d)²+e. Bedeutung: a- Das a steht fur den Streckfaktor. (gestreckt/ gestaucht) d- Das d steht für die Verschiebung. (Osten/ Westen) e- Das e steht fur die Verschiebung. (Oben/Unten) Streckfaktor:a Scheitelpunkt: S(d/e) Beispiel f(x)=(8-5)+4 S(5/4) Umformung von der Scheitelpunktform in die allgemeine Form: (1) Binomische Formel anwenden 2) Die Klammer auflosen 3) Die letzten Werte addieren Beispiel: f(x)=5(x-2)²+1 f(x)=5(x²-4x+4)+1 f(x)=5x²-20x+16+1 f(x)=5x²-20x+17 Gestreckt/Gestaucht: Der Faktor a gibt an, wie eine Funktion gestreckt oder gestaucht wurde. Wenn a grösser als 1 oder kleiner als -1 ist, dann ist die Funktion gestreckt. Wenn a zwischen 1 und -1 liegt, dann ist die Funktion gestaucht. Ist a-1 oder a=-1, dann ist der Graph von f eine Normalparabel oder eine umgekehrte Normalparabel. Ist der Streckfaktor grösser als Null, dann ist der Funktionsgraph nach oben geöffnet. Ist der Streckfaktor kleiner als Null, dann ist der Funktionsgraph nach unten geöffnet. S.H. Koordination ablesen: Punkte werden in der Form P (x/y) angegeben. Das bedeutet, du...